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文档简介

1、大连理工大学网络教育学院应用统计辅导资料二主 题：准备知识学习时间：2013年10月9日10月13日内 容：求定积分是概率统计的常用基本知识，尤其是求有关连续型随机变量的问题，因此一定要掌握其解题过程与计算方法。其内容归纳总结如下：三、定积分1、定积分的概念设函数在a,b上有界,用分点把a,b分成n个小区间：，其长度为，在每个小区间上任取一点，作乘积并求和,，记。如果当l0时,上述和式的极限存在,且极限值与区间a,b的分法和的取法无关,则称这个极限为函数在区间a,b上的定积分,记作。即（需要理解概念）其中叫做被积函数,叫做被积表达式,叫做积分变量,叫做积分下限,叫做积分上限,a,b叫做积分区间

2、。说明：(1)定积分的值只与被积函数及积分区间有关,而与积分变量的记法无关，即。(2)和通常称为的积分和。(3)如果函数在a,b上的定积分存在,我们就说在区间a,b上可积。(4)规定，。2、定积分的性质（需要理解方法）性质1 性质2 性质3 （定积分对区间的可加性）性质4 性质5 如果在区间a,b上，则(ab)推论1 如果在区间a,b上，则(ab)推论2 (ab)性质6 （定积分的估值）设M及m分别是函数在区间a,b上的最大值及最小值,则(ab)性质7 (定积分中值定理)如果函数在闭区间a,b上连续,则在积分区间a,b上至少存在一个点,使成立典型例题：利用定积分的几何意义说明等式解：表示由直线

3、轴及直线所围成的面积,显然面积为1。3、定积分与原函数的关系一、变上限的定积分及其导数设函数在区间上连续,，则定积分一定存在，当在a,b上变动时，它构成了一个的函数，称为的变上限积分函数，记作，即（要求理解概念）定理1 如果函数在区间a,b上连续,则变上限积分函数F(x)在a,b上具有导数,且导数为定理2 如果函数在区间a,b上连续,则变上限积分函数就是在a,b上的一个原函数典型例题：例1、例2、二、牛顿莱布尼茨公式定理3 如果函数是连续函数在区间a,b上的一个原函数,则。此公式称为牛顿莱布尼茨公式,也称为微积分基本公式。（要求熟练掌握公式）典型例题：例1、例2、4、定积分的换元法与分部积分法一、定积分的换元法定理 设函数在区间a,b上连续,函数满足条件：(1)(2)在a,b(或b,a)上具有连续导数,且其值域不越出a,b，则有这个公式叫做定积分的换元公式。（要求熟练掌握计算方法）典型例题：例、设，求的值解：解法 令解法 使用凑微分公式二、定积分的分部积分法设函数在区间a,b上具有连续导数，由得，等式两端在区间a,b

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