2021年高考数学一轮复习夯基练习：椭圆(含答案).doc

1、夯基练习 椭圆一、选择题设椭圆C：=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F2=30，则C的离心率为()A. B. C. D.已知直线l：xy3=0，椭圆y2=1，则直线与椭圆的位置关系是()A.相交 B.相切 C.相离 D.相切或相交已知点A(1，0)和B(1，0)，动点P(x，y)在直线l：y=x3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为()A B C D已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(，0)，(，0)，离心率是，则椭圆C的方程为()A.y2=1 B.x2=1 C.=1 D.=1已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)

2、，离心率等于，则C的方程是()A=1 B=1 C=1 Dy2=1设F1，F2为椭圆=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为()A B C D椭圆=1的离心率为()A. B. C. D.已知椭圆=1(ab0)的一个焦点是圆x2y26x8=0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为()A(3，0) B(4，0) C(10，0) D(5，0)已知椭圆C：=1(ab0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab=0相切，则C的离心率为()A. B. C. D.斜率为1的直线l与椭圆y2=1相交于A，B两点，则|AB|的最大值为()A2 B. C

3、. D.已知椭圆(0b2)的左,右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,若|BF2|+|AF2|的最大值为5,则b的值是()A.1 B. C.1.5 D.椭圆=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M，N，当FMN的周长最大时，FMN的面积是()A. B C. D二、填空题曲线=1与曲线=1(k9)的_相等.(填“长轴长”或“短轴长”或“离心率”或“焦距”)若椭圆的方程为=1，且此椭圆的焦距为4，则实数a=_已知椭圆的中心在原点，一个焦点为F(3,0)，若以其四个顶点为顶点的四边形的面积是40，则该椭圆的方程是_.已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为F(-2,0),且长轴长与

4、短轴长的比是2:,则椭圆C的方程是.三、解答题设直线y=xb与椭圆y2=1相交于A，B两个不同的点.(1)求实数b的取值范围；(2)当b=1时，求|AB|.已知动圆M过定点A(3,0)，并且内切于定圆B：(x3)2y2=64，求动圆圆心M的轨迹方程.已知椭圆C:的离心率为，且经过点(1.5,0.5).(1)求椭圆C的方程；(2)过点P(0，2)的直线交椭圆C于A，B两点，求AOB(O为原点)面积的最大值.已知椭圆C：经过点，离心率，直线l的方程为 x=4.(1)求椭圆C的方程；(2)经过椭圆右焦点e的任一直线(不经过点a=1)与椭圆交于两点A，B，设直线AB与l相交于点M,记PA，PB，PM的

5、斜率分别为k1，k2，k3，问：k1+k22k3是否为定值，若是，求出此定值;若不是，请说明理由.参考答案答案为：D；解析：法一：由题意可设|PF2|=m，结合条件可知|PF1|=2m，|F1F2|=m，故离心率e=.法二：由PF2F1F2可知P点的横坐标为c，将x=c代入椭圆方程可解得y=，所以|PF2|=.又由PF1F2=30可得|F1F2|=|PF2|，故2c=，变形可得(a2c2)=2ac，等式两边同除以a2，得(1e2)=2e，解得e=或e=(舍去).答案为：C；解析：把xy3=0代入y2=1得(3x)2=1，即5x224x32=0.=2424532=640，直线与椭圆相离.答案为：

6、A；解析：A(1，0)关于直线l：y=x3的对称点为A(3，2)，连接AB交直线l于点P，则此时椭圆C的长轴长最短，为|AB|=2，所以椭圆C的离心率的最大值为=故选A答案为：A；解析：=，且c=，a=，b=1.椭圆方程为y2=1.答案为：C；解析：依题意，所求椭圆的焦点位于x轴上，且c=1，e=a=2，b2=a2c2=3，因此其方程是=1，故选C答案为：B；解析：由题意知a=3，b=由椭圆定义知|PF1|PF2|=6在PF1F2中，因为PF1的中点在y轴上，O为F1F2的中点，由三角形中位线的性质可推得PF2x轴，所以由x=c时可得|PF2|=，所以|PF1|=6|PF2|=，所以=，故选B

7、答案为：D；解析：由=1可得a2=16，b2=8，c2=a2b2=8.e2=.e=.答案为：D.解析：圆的标准方程为(x3)2y2=1，圆心坐标为(3，0)，c=3.又b=4，a=5.椭圆的焦点在x轴上，椭圆的左顶点为(5，0)答案为：A；解析：以线段A1A2为直径的圆的方程为x2y2=a2，由原点到直线bxay2ab=0的距离d=a，得a2=3b2，所以C的离心率e= =.答案为：C；设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线l的方程为y=xt，由消去y，得5x28tx4(t21)=0，则x1x2=t，x1x2=.|AB|=|x1x2|= =，当t=0时，|AB|max=.答案为：D；答案为：C.解析：设椭圆的右焦点为E，由椭圆的定义知FMN的周长为L=|MN|MF|NF|=|MN|(2|ME|)(2|NE|)因为|ME|NE|MN|，所以|MN|ME|NE|0，当直线MN过点E时取等号，所以L=4|MN|ME|NE|4，即直线x=a过椭圆的右焦点E时，FMN的周长最大，此时SFMN=|MN|EF|=2=，故选C.二、填空题答案为：焦距解析：c2=25k(9k)=16，c=4.故两条曲线有相同的焦距.答案为：4或8；解析：对椭圆的焦点位置进行讨论由椭圆的焦距为4得c=2，当2