八年级第一学期第二次月考试题

1、八年级第二次月考数学试卷 一、选择题（每小题有4个小题，其中只有一个是正确的，请你将你认为正确的选项的代号填在题后的括号里，每小题4分，满分40分）1、小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（C ）2. 下列说法错误的是 （ C ） A三角形的中线、高、角平分线都是线段B任意三角形内角和都是180C三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D直角三角形两锐角互余3.将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中AOB的度数为（ C ）A75 B95 C105 D12

2、04、下列命题中正确的是（A）A、对顶角一定是相等的B、没有公共点的两条直线是平行的C、相等的两个角是对顶角D、如果|a|=|b|，那么a=b5、三角形三边长分别为，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、6、下列各条件中，不能做出惟一三角形的是（ C ） A、已知两边和夹角 B、已知两角和夹边 C、已知两边和其中一边的对角 D、已知三边7、如图，已知12，则不一定能使ABDACD的条件是（B ）AABAC BBDCD CBC D BDACDA8. 工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，

3、N重合。过角尺顶点C作射线OC。由做法得MOCNOC的依据是（D ）AAAS B.SAS C.ASA D.SSS9.观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ） A、 B、 C、 D、 10.如图1，已知，为的角平分线上面一点，连接，；如图2，已知，、为的角平分线上面两点，连接，；如图3，已知，、为的角平分线上面三点，连接，；，依次规律，第个图形中有全等三角形的对数是（ C ）BBBAAAFEDEDD图1CCC图2图3A. B. C. D.题号12345678910答案CCCABCBDDC二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，满分20分）11、命题“互为相反数的两数的和是0”的逆命题是 ，

4、它是 命题 （填“真、假”）和是0的两个数互为相反数、真12. 小明将两把直尺按下图所示叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上，则12_度。90（第13题图）ABCDE12（第12题图）13.如图，ABAD，12，添加一个适当的条件，使ABC ADE，则需要添加的条件是 。AC=AE 或BD 或CE14.已知：、是的高，直线、相交，所成的角中有一个为70，则= 。70或110三、（本题包括2小题，每小题8分，满分16分）15、已知，如图，ABC中，ABC=66，ACB=54，BE、CF是两边AC、AB上的高，它们交于点H。求ABE和BHC的度数。16、证明：如果两个三角形有两条

5、边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等。四、（本题包括2小题，每小题8分，满分为16分）17 、现有一张正方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四部分（称为一个操作），如图甲（虚线表示折痕）.除图甲外，请你再给出三个不同的操作，分别将折痕画在图至图中.（规定：一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲是相同的操作）图甲图图图乙图说明：画出1解给2分，画出2解给4分，画出3解给8分 下面各图供参考： 第18题图BCAEDF18. 如图，已知长方形AB

6、CD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，长方形ABCD的周长为32cm，求AE的长解：在RtAEF和RtDEC中， EFCE， FEC=90， AEF+DEC=90，而ECD+DEC=90，AEF=ECD 又FAE=EDC=90EF=EC，RtAEFRtDCE AE=CD AD=AE+4长方形ABCD的周长为32cm，2（AD+CD）=32, 2(AE+4+AE)=32，AE=6.五、（本大题包括2小题，每小题10分，满分20分）19、如图，在中，为的高，为角平分线（1）求的度数； （2）寻找与的关系并说明理由。20. 我们知道，两边及其中一边的对角分

7、别对应相等的两个三角形不一定全等，那么在什么情况下，它们会全等。（1）阅读与证明： 对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等。 对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）。 对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下： 已知：ABC、A1B1C1均为锐角三角形，ABA1B1，BCB1C1，CC1求证：ABCA1B1C1 （请将下列证明过程补充完整）证明：分别过点B、B1作BDCA于D，B1D1C1 A1于D1 则BDCB1 D1 C1900.BCB1C1，CC1，BCDB1C1 D1,BD B1 D1.（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论。

8、解：（1）又ABA1B1，ADBA1 D1 B1900 A DB A1 D1 B1（HL）。 AA1。 又CC1, B CB1 C1 A B C A1 B1 C1（AAS）(5分)（2）若A B C与A1 B1 C1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，A BA1 B1，BCB1 C1, CC1。 则A B C A1 B1 C1 （10分）六、（本题满分12分）21、.探索在如图1至图3中，的面积为。 （1）如图1，延长的边到点，使，连结，若的面积为，则 （用含的代数式表示）；（2）如图2，延长边到点，延长边到点，使，连结，若的面积为，则 （用含的代数式表示）；（3）在图（2）的基础

9、延长到点，使，连结，得（如图3）。若阴影部分面积为，则 （用含的代数式表示）发现：像上面那样，将各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到（如图3）此时，我们称向外扩展了一次，可以发现，扩展一次后得到的的面积是原来面积的 倍。应用：去年在面积为的空地上栽种了某种花卉，今年准备扩大种植规模，把向外进行两次护展，第一次由扩展成，第二次由扩展成（如图4），求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少？七（本大题满分12分）22.如图，ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DEDF，交AB于点E，连结EG、EF.（1）求证：BGCF.（2）请你判断BE+CF与EF

10、的大小关系，并说明理由.七（本大题满分12分）22、如图，的三条内角平分线相交于点，过点作于点，求证：。八（本题满分14分）23取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为（045），得到ABC，如图 。 图 图 图（1）当为多少度时，ABDC？（2）当旋转到图所示位置时，为多少度？（3）连接BD，当045时，探求DBCCACBDC值的大小变化情况，并给出你的证明。23（1）当15时，ABDC。（2）当旋转到图所示位置时，45。 （3）当045时，DBCCACBDC值的大小不变。证明：连接CC，在BDO和OCC中，对顶角BODCOC，1234，

11、DBCCACBDC21180ACDACB1804530105当045时，DBCCACBDC值的大小不变。参考答案：23、在ABC中，ACB=90,AC=BC，直线MN经过点C,且ADMN于点D，BEMN于点E。（1）当直线MN绕着点C旋转到如图1所示的位置时，求证：ADCCEB; DE=AD+BE（2）当直线MN绕着点C旋转到如图2所示的位置时，找出图中一对全等三角形；DE、AD、BE之间有怎样的数量关系，并加以证明。23（1） ADMN,BEMNADC=CEB=90DAC+ACD=90ACB=90ACD+BCE=180-90=90DAC=ECB在ADC和CEB中 ADC=CEB DAC=ECB AC=CBADCCEB （AAS） (7分)