大学物理：机械波

1、机械波1、 平面简谐波 1.机械波：机械振动在介质中的传播。产生需要两个条件：波源和传播介质。 2.横波和纵波：波源的振动方向和波的传播方向相互垂直的波称为横波；波源的振动方向和传播方向平行的波称为纵波。 3.波的基本特征：波是振动状态的传播，而简谐振动状态是用相位来描述的，故波的传播也就是相位的传播，波的传播速度就是相位传播的速度，波速也称为相速；介质中质元的振动都是受迫振动，驱动力来自波源，因而振动频率（周期）都与波源的振动频率（周期）相同；受迫振动的能力来自于波源，随着振动的传递，能力也随着波传播，因此波动过程也是能力传播的过程。 4.波的特征量：波长：一个完整波形的长度。即同一时刻，同

2、一波线上，振动相位相差的两点间的距离。波长描述了波在空间上的周期性。有时也用长度中所包含的波长数来描述波的空间周期性，称为角波数或者波数，显然。以表示波的传播方向，则向量称为波矢。周期与频率：波传播一个波长所需的时间称为波的周期，单位时间内经过波线上一点的完整波的数目称为波的频率。由于波源每作一次完全的振动，波动便沿波线传出一个完整的波形，所以波的周期（频率）就是波源的周期（频率）。因此一般情况下，波的周期和频率只和波源有关，而与介质无关。波速：单位时间内振动状态（即相位）传播的距离称为波速，所以波速也叫相速。波速和质元振动速度是两个概念。由于在一个周期的时间内振动状态的传播距离为一个波长，故

3、有。另从力学角度有（对于固体中的横波，对应于切向应变；对于棒状介质中的纵波，对应与杨氏模量；对于液体或气体内的纵波，对应于体变模量）。 5.平面简谐波的表达式：由于波是振动状态的传播，故波的定量描述就应该反映出各点的振动状态。假设波源点的振动方程为，沿波的传播方向设立轴，则轴上横坐标为的点振动角频率也为，但波从点传到点需要时间，故点的振动比点落后，不考虑能量损失，则对于平面波各点的振幅相同，因此，点在时刻的振动为：这就是平面简谐波的表达式，利用可以将其写成不同的形式。 6.波的能量：由于波的传播过程中伴随着能量的传播，故总能量不守恒，振动质元在任意时刻所具有的动能和势能相等。波动过程中，介质单

4、位体积内波的能量成为波的能量密度，用表示，即一个周期内能量密度的平均值叫做波的平均能量密度，为单位时间内通过某一面积的能量，称为波通过该面积的能流。同时定义平均能流密度矢量，用表示，即，其大小称为波的强度。特别地，把声波平均能流密度的大小称为声强，即，其中称为波阻或特征阻抗。波阻大的介质称为波密介质，反之为波疏介质。以能引起人的听觉的最小声强为标准，定义声强级为的对数，即：单位为贝尔（）或分贝（），。2、 波的叠加 1.波的独立传播原理：几列波在空间相遇后，各列波仍保持各自的频率、波长、振动方向等特征沿原来的方向继续传播下去。 2.叠加原理：当几列波在空间某点相遇时，该点的振动就是各列波单独存

5、在时在该点引起的振动的叠加。 3.波的干涉：合振动的振幅在空间的分布不随时间变化，即波叠加后在空间形成稳定的强度分布的现象，有以下特点：干涉条件：两列波的振动方向相同；频率相同；在相遇的任意一点有恒定的相位差。合振动的强度决定于两列波各自的强度和相位差。振幅最大点位于相位差是的偶数倍处；振幅最小点位于相位差是的奇数倍处；特别的，当两列波的初相位相同时，振幅最大点位于波长的整数倍处；振幅最小点位于半波长的奇数倍处。 4.驻波：合成波的波形并不向前传播，它既不传递振动状态，也不传递能量。振幅最大处（波腹）位于半波长的整数倍处；振幅最小处（波节）位于波长的奇数倍处；在长度为的距离内，当两端均为波节时，驻波产生的条件为：，其中时的频率称为基频，其他的频率称为次谐频。3、 多普勒效应 1.多普勒效应：当波源或观察者相对于介质运动，观察频率与波源频率不一致的现象。 2.三种情况：波源不动，观察者的速度为，则观察频率为：，其中为波速，为介质中波的