广东省深圳市高级中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题答案.doc
广东省深圳市高级中学2020_2021学年高二数学上学期期中试题PDF
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广东省深圳市高级中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1设，则“”是“”的( a )条件a充分不必要 b必要不充分 c充要 d既不充分也不必要2抛物线的焦点坐标为( c )a b c d3已知向量，向量，若与垂直，则=( c )a b c d4正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，e为的中点，则与所成角的余弦值为( c ) a. b.c. d.5如图所示，点f是抛物线的焦点，点a，b分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于x轴，则的周长的取值范围是 da.b.c.d.6是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面平行的是 ( b )a是平面内两条直线，且b是两条异面直线，且c内不共线的三点到的距离相等 d都垂直于平面7在中，内角所对的边分别为，若，则的最小值为（ c ）abcd38直线与椭圆：交于、两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为( b )a b c d二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9已知双曲线的方程为：，则下列说法正确的是( bc )a焦点为 b渐近线方程为 c离心率e为 d焦点到渐近线的距离为10已知函数的部分图象如图所示，则( ad ) a bc d11如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，、为上两点，且的长为定值，则下面四个值中是定值的是（ acd ）a点到平面的距离 b直线与平面所成的角c三棱锥的体积 d的面积12如图，过点作两条直线和分别交抛物线于和(其中位于x轴上方)，直线交于点q.则下列说法正确的是（abc ）a两点的纵坐标之积为b点q在定直线上c最小值是2d无论旋转到什么位置，始终有【详解】设点，将直线l的方程代入抛物线方程得：.则.故a正确；由题得，直线的方程为，直线的方程为，消去y得，将代入上式得，故点q在直线上，故b正确；计算可知选项c错误；因为，但，所以d错误.故选：ab.二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13若，则 14数列中，若其前项和为126，则_615体积为的三棱锥的顶点都在球的球面上，平面，则球的表面积为_.16已知双曲线的焦点为，实轴长为2，则双曲线的离心率是_；若点是双曲线的渐近线上一点，且，则的面积为_；三解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线中，若问题中的abc存在，求出abc的面积；若问题中的abc不存在，请说明理由问题：是否存在abc，它的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知， 解：（1）由题设及正弦定理得因为sina0，所以由，可得，故因为，故，因此b=60.5分选择：即a=2c, 根据余弦定理有，cosb=a2+c2-b22ac=12.8分代入b=3, 解得c=3, a=23, 所以面积s=acsinb2=332.10分选择:cosb=a2+c2-b22ac=(a+c)2-2ac-92ac=12, 代入a+c=6，解得ac=9, 结合a+c=6, 所以a=c=3.8分所以面积s=acsinb2=934.10分选择：cosb=a2+c2-b22ac=(a+c)2-2ac-92ac=12，代入ac=15, 解得a+c=36，.8分结合ac=15，无解，所以abc不存在.10分18设数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。【解析】（1）当=1时，有2分又由可得两式相减得3分即有4分故数列是以2为首项，2为公比的等比数列，5分6分评分要点：1、如果用则必须说明，否则扣1分。2、求出递推公式后必须要有文字说明数列为等比数列，无文字说明直接写通项公式扣1分。（2）解法一：由（1）知，所以7分令，8分为使为等差数列，则是关于n的一次函数，所以，9分此时，当时，10分当时，11分所以是以为首项，为公差的等差数列。12分评分要点：如果没有说明是关于n的一次函数扣1分。解法二：由（1）知，所以7分令，若为等差数列，则有构成等差数列，8分即有 即9分此时，当时，10分当时，11分所以是以为首项，为公差的等差数列。12分19（12分）如图所示，在直四棱柱中，点是棱上一点. （1）求证：；（2）试确定点的位置，使得平面平面.证明：（1）因为平面，平面，所以.又因为，且，平面，平面所以平面.而平面，所以.（2）当点为棱的中点时，平面平面.如图，取的中点，的中点，连接交于点，连接.则，即是的中点.因为是的中点，所以.因为在直四棱柱中所以平面又因为平面所以平面平面又平面平面，平面.所以平面.当点为棱的中点时所以，且.所以是平行四边形，即.所以平面.又因为平面所以平面平面.20已知椭圆的离心率为，点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）o是坐标原点，过椭圆的右焦点直线交椭圆于p，q两点，求opq的最大值【解析】（1）由得，所以1分由点在椭圆上得解得， 2分3分所求椭圆方程为4分(2) f（0，1），设直线l1:x=my+1, 代入方程化简得(3m2+4)y2+6my-9=0, 由韦达定理得y1+y2=-6m3m2+4, y1y2=-93m2+4.6分opq的面积为|of|y1-y2|2，所以求abc的最大值即求|y2-y1|的最大值。7分（y1-y2）2=(y1+y2)2-4y1y2=36(4m2+4)(3m2+4)2.9分令m2+1=t1, 上式可表示成144t(3t+1)2=1449t+6+1t，当t=1时取得最大值9，此时sopq =32.12分21在多面体abcdpe中，四边形abcd是直角梯形，平面，的余弦值为， （1）求证： （2）求平面bce与平面ade所成角（锐角）的余弦值 20. 解析：（1）取.1分.2分3分 .4分 5分 （2）在中， .6分 平面平面，.7分以ad所在直线为x轴，ba所在直线为y轴，a为原点建立空间直角坐标系. a（0,0,0） b（0,-2,0） c（2,-2,0）d（4，0，0）p（0,0,2) 8分设9分10分设平面bce的一个法向量11分设平面bce与平面ade所成角为 .12分22（本小题满分12分）已知抛物线经过点，在点处的切线交轴于点，直线经过点且垂直于轴.（）求线段的长；（）设不经过点和的动直线交于点和，交于点，若直线、的斜率依次成等差数列，试问：是否过定点？请说明理由.【解析】（）由抛物线经过点，得，故，的方程为 2分在第一象限的图象对应的函数解析式为，则 故在点处的切线斜率为，切线的方程为令
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