广东省深圳高级中学2021届高三数学10月月考试题202011180325.doc
广东省深圳高级中学2021届高三10月月考试题5科5份
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广东省深圳高级中学2021届高三10月月考试题5科5份,广东省,深圳,高级中学,2021,届高三,10,月月,考试题
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广东省深圳高级中学2021届高三数学10月月考试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。1设集合，则( )abc或d2已知为虚数单位，则复数的虚部为（ ）abcd3设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件4设向量满足，则（ ）a2bcd5在的二项展开式中，的系数为（ ）abcd6已知函数，则不等式的解集为（ ）abcd7如图，双曲线的左，右焦点分别为，过作直线与c及其渐近线分别交于q，p两点，且q为的中点若等腰三角形的底边的长等于c的半焦距则c的离心率为（ ）abcd8将函数的图象向右平移（）个单位长度得到的图象若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上，则的取值范围是（ ）abcd二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。9某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、“90后”从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中正确的是（ ）注：“90后”指1990年及以后出生的人，“80后”指1980-1989年之间出生的人，“80前”指1979年及以前出生的人a互联网行业从业人员中“90后”占一半以上b互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%c互联网行业中从事运营岗位的人数“90后”比“80前”多d互联网行业中从事技术岗位的人数“90后”比“80后”多10对于实数a，b，m，下列说法正确的是（ ）a若，则b若，则c若，则d若且，则11已知函数，且实数满足若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中可能成立的是（ ）abcd12已知函数，若在和处切线平行，则（ ）abcd三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一个空2分，第二个空3分。13已知，且，则_14一组数据的平均数是8，方差是16，若将这组数据中的每一个数据都减去4，得到一组新数据，则所得新数据的平均数与方差的和是_15已知直线与抛物线相交于、两点，且，直线经过的焦点则_，若为上的一个动点，设点的坐标为，则的最小值为_ 16 已知a，b，c为球o的球面上的三个定点，p为球o的球面上的动点，记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为若的最大值为3则球o的表面积为_四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (10分)请从下面三个条件中任选一个,补充在下面的问题中，并解决该问题.;abc的面积为,在abc中,角a,b,c所对的边分别为a，b，c. 已知，a为钝角，. (1)求边a的长(2)求的值18. (12分) 已知等差数列的公差，若，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和19(12分)如图所示，在三棱柱中，侧面是矩形，是的中点，与交于，且面.（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值.20(12分)如图，设点a，b的坐标分别为，直线ap，bp相交于点p，且它们的斜率之积为（1）求p的轨迹方程；（2）设点p的轨迹为c，点m、n是轨迹为c上不同于a，b的两点，且满足apom，bpon，求mon的面积21(12分)某工厂的某种产品成箱包装，每箱件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立（1）记件产品中恰有件不合格品的概率为,求的最大值点；（2）现对一箱产品检验了件，结果恰有件不合格品，以（1）中确定的作为的值已知每件产品的检验费用为元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付元的赔偿费用（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求;（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？22. (12分)已知，函数.（1）经过原点分别作曲线的切线，若两切线的斜率互为倒数，证明：；（2）设，当时，恒成立，试求实数的取值范围. 参考答案1c【解析】【分析】首先求得集合m，然后进行交集运算即可.【详解】求解二次不等式可得，结合交集的定义可得：或.本题选择c选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2a【解析】【分析】先化简复数z，然后由虚部定义可求【详解】12i，复数的虚部是2，故选a【点睛】该题考查复数代数形式的运算、复数的基本概念，属基础题3a【解析】【详解】【分析】试题分析：若，则直线与直线平行，充分性成立；若直线与直线平行，则或，必要性不成立考点：充分必要性4b【解析】【分析】由题意结合向量的运算法则求解其模即可.【详解】由题意结合向量的运算法则可知：.本题选择b选项.【点睛】本题主要考查向量的运算法则，向量的模的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5c【解析】【分析】【详解】因为,可得时，的系数为，c正确.6d【解析】【分析】判断出的奇偶性与单调性，然后将不等式转化为，通过单调性变成自变量的比较，从而得到关于的不等式，求得最终结果.【详解】 为奇函数当时，可知在上单调递增在上也单调递增，即为上的增函数 ，解得：或本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数单调性与奇偶性求解函数不等式的问题，解题关键在于将不等式转化为符合单调性定义的形式，利用单调性转变为自变量的比较.7c【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得，再根据双曲线定义以及勾股定理列方程，解得离心率.【详解】连接，由为等腰三角形且q为的中点，得，由知由双曲线的定义知，在中， （负值舍去）故选：c【点睛】本题考查双曲线的定义、双曲线的离心率，考查基本分析求解能力，属基础题.8c【解析】【分析】利用函数的图象变换规律，求得的解析式，再利用正弦函数的性质求得的取值范围【详解】将函数的图象向右平移（）个单位长度得到的图象若函数在区间上单调递增，则，且，求得令，求得，故函数的零点为，的最大负零点在区间上，由令，可得，故选：c【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的性质综合应用，属于中档题9abc【解析】【分析】根据饼状图确定互联网行业从业人员中“90后”占总人数比例，即可判断a;根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数比例，即可判断b;根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事运营岗位的人数占总人数比例，根据饼状图确定“80前”的人数占总人数的比例,两者比较可判断c;根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的比例，但“80后”中从事技术岗位的比例不可确定，即可判断d.【详解】由题图可知，互联网行业从业人员中“90后”占总人数的56%，超过一半，a正确；互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的，超过20%，所以互联网行业从业人员（包括“90后”“80后”“80前”）从事技术岗位的人数超过总人数的20%，b正确；互联网行业从业人员中“90后”从事运营岗位的人数占总人数的，超过“80前”的人数占总人数的比例，且“80前”中从事运营岗位的比例未知，c正确；互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的，小于“80后”的人数占总人数的比例，但“80后”中从事技术岗位的比例未知，d不一定正确故选：abc【点睛】本题考查饼状图与条形图，考查数据分析与判断能力，属基础题.10abcd【解析】【分析】根据不等式性质可判断a；分类讨论，并结合不等式性质判断b;作差法判断c;先根据对数性质得，再利用导数研究函数单调性，最后根据单调性确定函数值域，即可判断d.【详解】对实数a，b，m，a正确；，分三种情况，当时，；当时，；当时，成立，b正确；，c正确；若，且，且，设，在区间上单调递增， ，即，d正确故选：abcd【点睛】本题考查根据不等式性质判断大小、利用作差法比较大小、利用单调性研究取值范围，考查基本分析判断能力，属中档题.11abc【解析】【分析】先判断单调性，再根据积的符号分类讨论，结合示意图确定选择.【详解】由，可知函数在区间上单调递增因为实数a，b，满足，则，可能都小于0或有1个小于0，2个大于0，如图则a，b，c可能成立，d不可能成立 【点睛】本题考查函数单调性、函数零点，考查基本分析判断能力，属基础题.12ad【解析】【分析】先求导数，再根据导数几何意义得等量关系，即可判断a；利用基本不等式可判断bcd.【详解】由题意知，因为在和处切线平行，所以，即，化简得，a正确；由基本不等式及，可得，即，b错误；，c错误；，d正确故选：ad【点睛】本题考查导数几何意义、基本不等式应用，考查基本分析求解与判断能力，属中档题.13【解析】分析：根据的值得到的值，再根据二倍角公式得到的值详解：因此且，故，所以，故填点睛：三角函数的化简求值问题，可以从四个角度去分析：（1）看函数名的差异；（2）看结构的差异；（3）看角的差异；（4）看次数的差异对应的方法是：弦切互化法、辅助角公式（或公式的逆用）、角的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）、升幂降幂法1420【解析】【分析】根据新数据与原数据平均数与方差的关系直接求解,即得结果.【详解】因为原数据平均数是8，方差为16，将这组数据中的每一个数据都减去4，所以新数据的平均数为，方差不变仍为16，所以新数据的方差与平均数的和为20故答案为：20【点睛】本题考查新数据与原数据平均数与方差的关系，考查基本分析求解能力，属基础题.15 【解析】【分析】将直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，利用抛物线的焦点弦长公式可求得的值，设点，可得，利用两点间的距离公式结合二次函数的基本性质可求得的最小值.【详解】由题意知，直线，即直线经过抛物线的焦点，即直线的方程为设、，联立，消去整理可得，由韦达定理得，又，则，抛物线设，由题意知，则，当时，取得最小值，的最小值为故答案为：；.【点睛】本题考查利用抛物线的焦点弦长求参数，同时也考查了抛物线上的点到定点距离最值的求解，考查了抛物线方程的应用，考查计算能力，属于中等题.16【解析】【分析】先求出的外接圆半径，根据题意确定的最大值取法，再根据的最大值为3，解得球半径，最后根据球的表面积公式得结果.【详解】如图所示，设的外接圆圆心为，半径为r，则平面abc设球o的半径为r，则，即所以当p，o，三点共线时，即由，得，所以球o的表面积故答案为：【点睛】本题考查三棱锥及其外接球的体积，考查空间想象能力以及基本分析求解能力，属中档题.18【解析】（1）法1：， .1分，成等比数列，化简得，.3分又因为 .4分【注：无此步骤，本得分点不得分】且由可得，.5分【注：只要算出即可给分】数列的通项公式是 .6分法2：，成等比数列， . 1分，化简得， .3分又因为 .4分【注：无此步骤，本得分点不得分】得 .5分数列的通项公式是 .6分（2）由（1）得， .9分 .11分 所以 .12分19（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）推导出dbab1，从而ab1平面bdc，由此能证明ab1bc，（2）以o为坐标原点，oa，o，oc所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值【详解】解：（1）由于侧面是矩形，是中点，故，所以，又，于是，而面，所以 面，得到 .4分（2）如图，建立空间直角坐标系，则，.6分可以计算出面的一个法向量的坐标为.9分而平面的一个法向量为.10分设二面角的大小为，则.12分【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题20（1）（2）【解析】【分析】（1）直接法求动点轨迹方程：先设动点坐标，根据条件斜率之积为列方程：，化简整理得标准方程，注意变形过程中的等价性，即纯粹性（2）解决解析几何中定值问题，一般方法为以算代证，即计算出的面积，由平行条件得斜率关系：由得，即得坐标关系；设直线的方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理可得，代入可得，而三角形面积可表示为，将代入化简得【详解】（1）由已知设点的坐标为，由题意知，化简得的轨迹方程为 .4分（2）证明：由题意是椭圆上非顶点的两点，且，则直线斜率必存在且不为0，又由已知因为，所以 .5分设直线的方程为，代入椭圆方程，得， 设的坐标分别为，则 .7分又， 所以，得 .9分又，所以，即的面积为定值 .12分考点：直接法求动点轨迹方程，圆锥曲线中定值问题【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21（1）；（2）（i）；（ii）应该对余下的产品作检验.【解析】【分析】（1）利用独立重复实验成功次数对应的概率，求得，之后对其求导，利用导数在相应区间上的符号，确定其单调性，从而得到其最大值点，这里要注意的条件；（2）先根据第一问的条件，确定出，在解（i）的时候,先求件数对应的期望，之后应用变量之间的关系，求得赔偿费用的期望；在解（ii）的时候，就通过比较两个期望的
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