河北省沧州市泊头市第一中学2021届高三数学上学期第一次月考试题PDF2020082801113.pdf
河北省沧州市泊头市第一中学2021届高三上学期第一次月考试题8科8份
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河北省沧州市泊头市第一中学2021届高三上学期第一次月考试题8科8份,河北省,沧州市,泊头市,第一,中学,2021,届高三上,学期,第一次,月考,试题
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第 1页 共 8页第 2页 共 8页绝绝密密启启用用前前泊头一中2021届高三年级上学期第一次月考数学试题泊头一中2021届高三年级上学期第一次月考数学试题命题人 田霞审题人 耿超一一、单单选选题题( 共共 55 00分分)1 ( 本题 5分) 已知全集，集合则等于（）a b c d 2 ( 本题 5分) 已知命题，命题，且, 则()a 命题是真命题b 命题是假命题c 命题是假命题d 命题是真命题3 ( 本题 5分) 设，则“” 是“” 的（）a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件4 ( 本题 5分) 已知函数f（x）=x2 m是定义在区间3 m，m2 m 上的奇函数，则a f（m）f（1 ）d f（m）与f（1 ）大小不确定5 ( 本题 5分) 已知是定义在 r上的函数的导函数，且，则的大小关系为()a abcb bacc cabd cba6 ( 本题 5分) 函数的图象大致是（）a b c d 7 ( 本题 5分) 在中，角，所对边长分别为，若，则的最小值为（） a b c d 8 ( 本题 5分) 在中，的对边分别为，则的形状一定是（）a 正三角形b 直角三角形c 等腰三角形 d 等腰直角三角形第 3页 共 8页第 4页 共 8页9 ( 本题 5分) 已知定义在上的函数满足为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是a bc d 1 0 ( 本题 5分) 已知随机变量与满足分布列，当且不断增大时， （）a 的值增大，且减小 b的值增大，且增大c 的值减小，且增大d的值减小，且减小二二、多多选选题题( 共共 22 00分分)1 1 ( 本题 5分) 下列说法正确的是（）.a 若，则的最大值为 4b 若，则函数的最大值为- 1c 若，则的最小值为 1d 函数的最小值为 91 2 ( 本题 5分) 关于函数，下述四个结论正确的是（）a 是偶函数b 在区间单调递减c 在上有 4个零点d 的最大值为 21 3 ( 本题 5分) 已知函数是定义在r上的奇函数，当时，则下列命题正确的是（）a 当时，b 函数有 3个零点c 的解集为d ，都有1 4 ( 本题 5分) 下列命题为真命题的是（）a b c d 第 1页 共 8页第 2页 共 8页三三、填填空空题题( 共共 22 00分分)1 5 ( 本题 5分) 已知，则_ _ _ _ _ _ _ _ .1 6 ( 本题 5分) 设点p是曲线上的任意一点，p点处的切线倾斜角为，则的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .1 7 ( 本题 5分) 锐角的内角的对边分别是，则= _ _ _ _ _ _ _ .1 8 ( 本题 5分) 若且，则的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _四四、解解答答题题( 共共 66 00分分)1 9 ( 本题 1 2分) 已知函数（ ）求的值和的单调递增区间；（ ）函数是奇函数，求函数的值域2 0 ( 本题 1 2分) 在四边形中，.（1 ）求及的长；（2 ）求的长.2 1 ( 本题 1 2分) 世界那么大，我想去看看，每年高考结束后，处于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场. 为了解高中毕业生每年旅游消费支出（单位: 百元）的情况， 相关部门随机抽取了某市的 1 0 0 0 名毕业生进行问卷调查， 并把所得数据列成如下所示的频数分布表：组别 0 , 2 0 ） 2 0 , 4 0 ） 4 0 , 6 0 ） 6 0 , 8 0 ） 8 0 , 1 0 0 ）频数22 5 04 5 02 9 08（1 ）求所得样本的中位数（精确到百元） ；（2 ）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布，若该市共有高中毕业生 3 5 0 0 0 人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 8 1 0 0 元以上；第 3页 共 8页第 4页 共 8页（3 ） 已知样本数据中旅游费用支出在 8 0 , 1 0 0 ） 范围内的 8 名学生中有 5 名女生，3 名男生， 现想选其中 3 名学生回访，记选出的男生人数为，求的分布列与数学期望.附: 若，则，2 2 ( 本题 1 2分) 已知函数（常数） （1 ）当时，求曲线在处的切线方程；（2 ）讨论函数在区间上零点的个数（为自然对数的底数） 2 3 ( 本题 1 2分) 已知函数，.（1 ）若，求函数的单调递减区间；（2 ）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；（3 ）若，正实数，满足，证明：.试卷第 2 1页，总 2 2页绝绝密密启启用用前前泊泊头头一一中中高高三三年年级级上上学学期期第第一一次次月月考考数数学学试试题题命题人田霞审题人耿超一一、单单选选题题( 共共 55 00分分)11 ( 本本题题 55分分) 已已知知全全集集， 集集合合则则等等于于（）aabbccdd【答答案案】a【解析】因或，故，所以，应选答案 a 。22 ( 本本题题 55分分) 已已知知命命题题，命命题题，且且, 则则()aa 命命题题是是真真命命题题bb 命命题题是是假假命命题题cc 命命题题是是假假命命题题dd 命命题题是是真真命命题题【答答案案】a【解解析析】【分析】先分别判断命题与命题的真假，进而可得出结果.【详解】令，则易知在上单调递增，所以当时，即；因此命题为真命题；由得；所以，当时，；当时，；因此，命题，且为假命题；所以命题是真命题.试卷第 2 2页，总 2 2页故选 a【点睛】本题主要考查简单的逻辑连接词，复合命题真假的判定，熟记判定方法即可，属于常考题型.33 ( 本本题题 55分分) 设设，则则“” 是是“” 的的（）aa 充充分分而而不不必必要要条条件件bb 必必要要而而不不充充分分条条件件cc 充充要要条条件件dd 既既不不充充分分也也不不必必要要条条件件【答答案案】a【解解析析】【分析】先利用基本不等式证明充分性成立，再举反例说明必要性不成立即可.【详解】解：因为，所以，所以，所以（当且仅当时取等号） ，所以（当且仅当时取等号）.所以“” 是“” 的充分条件.反之，当，时，但是，所以“” 是“”的不必要条件.故选：a .【点睛】本题主要考查基本不等式的应用、充分条件与必要条件，属于中档题.44 ( 本本题题 55分分) 已已知知函函数数ff（xx）=xx22 mm是是定定义义在在区区间间33 mm，mm22 mm 上上的的奇奇函函数数，则则aa ff（mm）ff（11 ）dd ff（mm）与与ff（11 ）大大小小不不确确定定【答答案案】a【解解析析】试卷第 2 1页，总 2 2页【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称，列方程求得的两个值，再根据定义域包括原点，排除其中一个值，由此得到的值和函数的解析式，进而得出正确的选项.【详解】因为幂函数f（x）是奇函数，奇函数的定义域必然关于原点对称，所以（3 m）+（m2 m）= 0 ，解得m=1 或m= 3 当m=1 时，函数f（x）=x3，2 x2 ，所以f（m）=f（1 ）f（1 ） ；当m= 3 时，函数f（x）= ，在x= 0 时无意义，不满足题意，舍去, 故选 a 【点睛】本小题主要考查奇函数和偶函数定义域关于原点对称，考查奇函数的定义域，属于基础题.55 ( 本本题题 55分分) 已已知知是是定定义义在在 rr上上的的函函数数的的导导函函数数，且且，则则的的大大小小关关系系为为()aa aabbccbb bbaacccc ccaabbdd ccbbaa【答答案案】c【解解析析】【分析】构造函数 g （x ）= f （x ） ex，利用导数可判断 g （x ）的单调性，由单调性可得 a = g （l n 2 ）与 c = g （0 ） 、b = g （1 ）的大小关系，即可得到答案【详解】令 g （x ）= f （x ） ex，则 g （x ）= f （x ） ex+ f （x ） ex= ex （f （x ）+ f （x ） ） ，因为对任意 x r都有 f （x ）+ f （x ）0 ，所以 g （x ）0 ，即 g （x ）在 r上单调递增，又 a = 2 f （l n 2 ）= el n 2f （l n 2 ）= g （l n 2 ） ，b = e f （1 ）= g （1 ） ，c = e0f （0 ）= g （0 ） ，由 0 l n 2 1 ，可得 g （0 ）g （l n 2 ）g （1 ） ，即 c a b 故选 c 【点睛】本题考查导数的运用：求单调性，考查导数的运算性质的运用，以及单调性的运用：比试卷第 2 2页，总 2 2页较大小，属于中档题66 ( 本本题题 55分分) 函函数数的的图图象象大大致致是是（）aa bb cc dd 【答答案案】c【解解析析】【分析】由函数的解析式，根据奇函数的定义可知函数为奇函数排除，再利用特殊值代入可排除, 即可得到结果.【详解】因为,所以函数是奇函数， 图象关于原点对称，故排除 d ;当时，故排除 a ;当时，,故排除 b ，故选: c .【点睛】本题主要考查函数的图象，考查数形结合思想和逻辑推理能力，考查的核心素养是数学运算、直观想象, 解决此类问题，主要从函数的定义域，值域，单调性以及奇偶性，等方面考虑，有时也用特殊值代入验证77 ( 本本题题 55分分) 在在中中， 角角， ，所所对对边边长长分分别别为为， ， ， 若若，则则的的最最小小值值为为（） aa bb cc dd 试卷第 2 1页，总 2 2页【答答案案】d【解解析析】【分析】由余弦定理及基本不等式计算可得；【详解】解：由余弦定理得，所以的最小值为故选：d【点睛】本题考查基本不等式及余弦定理的应用，属于中档题.88 ( 本本题题 55分分) 在在中中，的的对对边边分分别别为为， ， ，则则的的形形状状一一定定是是（）aa 正正三三角角形形bb 直直角角三三角角形形cc 等等腰腰三三角角形形dd 等等腰腰直直角角三三角角形形【答答案案】b【解解析析】【分析】先利用二倍角的余弦公式和正弦定理可将条件化为，然后利用公式变形即可推出【详解】因为所以所以即试卷第 2 2页，总 2 2页所以因为，所以，因为所以，即是直角三角形故选：b【点睛】本题考查的是正弦定理和三角函数的恒等变换，属于常考题.99 ( 本本题题 55分分) 已已知知定定义义在在上上的的函函数数满满足足为为偶偶函函数数，若若在在内内单单调调递递减减，则则下下面面结结论论正正确确的的是是aa bb cc dd 【答答案案】a【解解析析】【分析】根据以及为偶函数即可得出，并且可得出, 根据在内单调递减即可得结果.【详解】，的周期为 6 ，又为偶函数，,试卷第 2 1页，总 2 2页，又在内单调递减，故选 a .【点睛】在比较，的大小时，首先应该根据函数的奇偶性与周期性将，通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小11 00 ( 本本题题 55分分) 已已知知随随机机变变量量与与满满足足分分布布列列， 当当且且不不断断增增大大时时，（）aa 的的值值增增大大，且且减减小小bb 的的值值增增大大，且且增增大大cc 的的值值减减小小，且且增增大大dd 的的值值减减小小，且且减减小小【答答案案】a【解解析析】【分析】根据二项分布的概率公式求出，再利用导数研究函数的单调性可得当且不断增大时，的值增大，根据二项分布的方差公式得到，再根据二次函数的单调性可得当且不断增大时，减小.【详解】依题意得，令，则，当时，为递减函数，所以，所以在上为单调递增函数， 即当且不断增大时，的试卷第 2 2页，总 2 2页值增大.在上为单调递减函数， 即当且不断增大时，减小.故选：a .【点睛】本题考查了二项分布的概率公式和方差公式，考查了利用导数研究函数的单调性，考查了二次函数的单调性，属于基础题.二二、多多选选题题( 共共 22 00分分)11 11 ( 本本题题 55分分) 下下列列说说法法正正确确的的是是（）.aa 若若，则则的的最最大大值值为为 44bb 若若，则则函函数数的的最最大大值值为为- 11cc 若若，则则的的最最小小值值为为 11dd 函函数数的的最最小小值值为为 99【答答案案】b d【解解析析】【分析】依次判断每个选项，通过特殊值排除和利用均值不等式计算得到答案.【详解】对于，取得到，错误；对于，时等号成立，正确；对于，取满足等式，此时，错误；对于，试卷第 2 1页，总 2 2页，当时等号成立，正确.故选：【点睛】本题考查了均值不等式求最值，通过特殊值法排除选项可以快速得到答案.11 22 ( 本本题题 55分分) 关关于于函函数数，下下述述四四个个结结论论正正确确的的是是（）aa 是是偶偶函函数数bb 在在区区间间单单调调递递减减cc 在在上上有有 44个个零零点点dd 的的最最大大值值为为 22【答答案案】a b d【解解析析】【分析】由题意结合偶函数的性质可判断 a ；直接写出当时的表达式，结合三角函数的性质即可判断 b ；直接写出当时的表达式，再利用偶函数的性质即可判断 c ；由结合即可判断 d ；即可得解.【详解】对于 a ，由可得为偶函数，故a正确；对于 b ，当时，所以在区间单调递减，故 b正确；对于 c ，当时，当、时，又因为函数是偶函数，所以在上有 3个零点：、，故 c错误；对于 d ，由，可得，因为，所以的最大值为 2 ，故 d正确.试卷第 2 2页，总 2 2页故选：a b d .【点睛】本题考查了三角函数奇偶性的判断及图象与性质的应用， 根据x的取值范围去绝对值是解题关键，属于中档题.11 33 ( 本本题题 55分分) 已已知知函函数数是是定定义义在在rr上上的的奇奇函函数数， 当当时时，则则下下列列命命题题正正确确的的是是（）aa 当当时时，bb 函函数数有有 33个个零零点点cc 的的解解集集为为dd ，都都有有【答答案案】b c d【解解析析】【分析】设， 则， 则由题意得， 根据奇函数即可求出解析式，即可判断 a选项，再根据解析式分类讨论即可判断 b 、c两个选项，对函数求导，得单调性，从而求出值域，进而判断 d选项【详解】解： （1 ）当时，则由题意得， 函数是奇函数，且时，a错；，（2 ）当时，由得，当时，由得， 函数有 3个零点，b对；（3 ）当时，由得，当时，由得，试卷第 2 1页，总 2 2页的解集为，c对；（4 ）当时，由得，由得，由得， 函数在上单调递减，在上单调递增，函数在上有最小值，且，又 当时，时，函数在上只有一个零点，当时，函数的值域为，由奇函数的图象关于原点对称得函数在的值域为， 对，都有，d对；故选：b c d 【点睛】本题主要考查奇函数的性质，考查已知奇函数一区间上的解析式，求其对称区间上解析式的方法，考查函数零点的定义及求法，以及根据导数符号判断函数单调性和求函数最值、求函数值域的方法，属于较难题11 44 ( 本本题题 55分分) 下下列列命命题题为为真真命命题题的的是是（）aa bb cc dd 【答答案案】a b c【解解析析】【分析】构造函数，求得导数，以及单调性和最值，作出图象，对照选项一一判断即可得到所求答案【详解】解：构造函数，导数为，当时，递增，时，递减，试卷第 2 2页，总 2 2页可得处取得最大值，因为， 因为在定义域上单调递增， 所以， 所以，所以，故正确；，故正确；，即，故正确；，故错误；故选：【点睛】本题考查数的大小比较，注意运用构造函数，以及导数的运用：求单调性和最值，考查化简运算能力，属于中档题三三、填填空空题题( 共共 22 00分分)11 55 ( 本本题题 55分分) 已已知知，则则_ _ _ _ _ _ _ _ .【答答案案】【解解析析】【分析】试卷第 2 1页，总 2 2页由题意结合二倍角公式、同角三角函数的关系可得，由正切函数的性质可得，代入结合诱导公式即可得解.【详解】由题意，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了三角恒等变换、 同角三角函数关系及诱导公式的应用， 考查了运算求解能力，属于中档题.11 66 ( 本本题题 55分分) 设设点点pp是是曲曲线线上上的的任任意意一一点点，pp点点处处的的切切线线倾倾斜斜角角为为，则则的的取取值值范范围围为为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .【答答案案】【解解析析】【分析】设点，根据导数的几何意义，求得，即可得到答案.【详解】设点，由函数，可得，可得，即，又由，所以.试卷第 2 2页，总 2 2页故答案为：.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义及其应用，其中解答中熟记导数的几何意义，准确计算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.11 77 ( 本本题题 55分分) 锐锐角角的的内内角角的的对对边边分分别别是是，则则= _ _ _ _ _ _ _ .【答答案案】【解解析析】【分析】因为根据余弦定理可得，结合已知，即可求得答案.【详解】根据余弦定理可得：又，可得即：由正弦定理知，又，根据是锐角试卷第 2 1页，总 2 2页.故答案为：.【点睛】本题主要考查了根据正弦定理和余弦定理解三角形， 解题关键是灵活使用正弦定理和余弦定理和边角互换的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.11 88 ( 本本题题 55分分) 若若且且，则则的的最最小小值值为为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答答案案】【解解析析】因为，所以；因为，所以，即因此当且仅当时取等号四四、解解答答题题( 共共 66 00分分)11 99 ( 本本题题 11 22分分) 已已知知函函数数（ ）求求的的值值和和的的单单调调递递增增区区间间；（ ）函函数数是是奇奇函函数数，求求函函数数的的值值域域【答答案案】 （ ），的单调递增区间是（ ）【解解析析】【分析】试卷第 2 2页，总 2 2页( i ) 化简为即可求解; ( i i ) 由定义在上的奇函数可得，即可求出，进而表示出，利用三角函数性质即可求解.【详解】（）因为，所以.令，则，所以的单调递增区间是.（）由是奇函数，得，所以.又，得，所以，所以，所以函数的值域为.【点睛】本题考查三角恒等变换、三角函数的单调性和三角函数的最值. 三角恒等变换的公式运用，注意奇函数性质的使用、求值的运算.22 00 ( 本本题题 11 22分分) 在在四四边边形形中中，试卷第 2 1页，总 2 2页.（11 ）求求及及的的长长；（22 ）求求的的长长.【答答案案】 （1 ），； （2 ）3 .【解解析析】【分析】（1 ） 在中， 由余弦定理， 求得的长， 再利用余弦定理， 即可求得的值.（2 ）根据同角三角函数的基本关系式、二倍角公式及诱导公式和两角和与差的正弦公式，最后结合正弦定理，即可求解.【详解】（1 ）在中，由余弦定理可得：，解得，所以.（2 ）由（1 ）知，所以，所以，又由，试卷第 2 2页，总 2 2页由正弦定理，可得，则.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理，以及和差公式，诱导公式等知识的综合应用，着重考查了推理与运算能力.22 11 ( 本本题题 11 22分分) 世世界界那那么么大大，我我想想去去看看看看，每每年年高高考考结结束束后后，处处于于休休养养状状态态的的高高中中毕毕业业生生旅旅游游动动机机强强烈烈， 旅旅游游可可支支配配收收入入日日益益增增多多， 可可见见高高中中毕毕业业生生旅旅游游是是一一个个巨巨大大的的市市场场.为为了了解解高高中中毕毕业业生生每每年年旅旅游游消消费费支支出出（单单位位: 百百元元）的的情情况况，相相关关部部门门随随机机抽抽取取了了某某市市的的 11 00 00 00 名名毕毕业业生生进进行行问问卷卷调调查查，并并把把所所得得数数据据列列成成如如下下所所示示的的频频数数分分布布表表：组组别别 00 , 22 00 ） 22 00 , 44 00 ） 44 00 , 66 00 ） 66 00 , 88 00 ） 88 00 , 11 00 00 ）频频数数2222 55 0044 55 0022 99 0088（11 ）求求所所得得样样本本的的中中位位数数（精精确确到到百百元元） ；（22 ）根根据据样样本本数数据据，可可近近似似地地认认为为学学生生的的旅旅游游费费用用支支出出服服从从正正态态分分布布，若若该该市市共共有有高高中中毕毕业业生生 33 55 00 00 00 人人，试试估估计计有有多多少少位位同同学学旅旅游游费费用用支支出出在在 88 11 00 00 元元以以上上；（33 ）已已知知样样本本数数据据中中旅旅游游费费用用支支出出在在 88 00 , 11 00 00 ）范范围围内内的的 88 名名学学生生中中有有 55 名名女女生生，33 名名男男生生， 现现想想选选其其中中 33 名名学学生生回回访访，记记选选出出的的男男生生人人数数为为，求求的的分分布布列列与与数数学学期期望望.附附: 若若，则则，【答答案案】 （1 ）5 1 ； （2 ）8 0 5 ； （3 ）见解析【解解析析】【分析】【详解】试题分析：（1 ） 根据中位数定义列式解得中位数，（2 ） 由正态分布得旅游费用支出在元以上的概率为，再根据频数等于总数与频率乘积得人数. ( 3 ) 先确定随试卷第 2 1页，总 2 2页机变量取法，再利用组合数分别求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.试题解析： （1 ）设样本的中位数为，则，解得，所得样本中位数为（百元）.（2 ），旅游费用支出在元以上的概率为，估计有位同学旅游费用支出在元以上.（3 ）的可能取值为， ，的分布列为.22 22 ( 本本题题 11 22分分) 已已知知函函数数（常常数数） （11 ）当当时时，求求曲曲线线在在处处的的切切线线方方程程；（22 ）讨讨论论函函数数在在区区间间上上零零点点的的个个数数（为为自自然然对对数数的的底底数数） 【答答案案】 （1 ）； （2 ）答案见解析.【解解析析】试卷第 2 2页，总 2 2页【分析】（1 ）先根据导数几何意义得切线斜率
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