河北省遵化市2019_2020学年高二数学下学期期末考试试题202009170260.doc
河北省遵化市2019_2020学年高二下学期期末考试试题全科
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河北省遵化市2019_2020学年高二下学期期末考试试题全科,河北省,遵化市,2019,_2020,年高,下学,期末考试,试题
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河北省遵化市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题本试卷分第卷（12页，选择题）和第卷（38页，非选择题）两部分，共150分考试用时120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。1、已知全集u=-2,-1,0,1,2，集合a=0,1,2，b=-1,0，则cuab=a、0,1 b、-1,0,2 c、-1,0,1,2 d、-12、设命题p： x1,+,lnxx-1,则p是a、 x-，1,lnxx-1, b、 x1,+,lnxx-1, c、x01,+，lnx0x0-1, d、x01,+，lnx0x0-13、函数y=-x2+2x+3lgx+1的定义域为a、-1，3 b、-1，00，3 c、-1，3 d、-1，00，3 4、 用09这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为a、328 b、648 c、324 d、3605、已知等比数列an满足a1=2，且a1，a2，6成等差数列，则a4=a、6 b、8 c、16 d、326、已知cos2+=-13，则有cos2 的值为a、-79 b、79 c、13 d、-223 7、若复数z满足2z-z=2i-3i，则z=a、5 b、5 c、13 d、138、已知实数x，y满足x-2y+402x+y-203x-y-30，则x2+y2的取值范围为a、1，13 b、255，13 c、1，13 d、45，139、在九章算术中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，若四棱锥p-abcd为阳马，侧棱pa底面abcd，且pa=3，bc=ab=4，则该阳马的外接球面积为a、41 b、412 c、412 d、4122 10、为了得到y=sin2x-3的图像，只需把函数y=sin2x的图像上的点a、向左平移3 b、向左平移6 c、向右平移3 d、向右平移6 11、已知fx=kx-2k-1-x2，若函数至少有一个零点，则k的取值范围为a、-1，0 b、-33，0 c、-3，0 d、-，-3312、正方体abcd-a1b1c1d1棱长为1，e、f、g分别为bc、cc1、bb1的中点，有如下结论：直线dd1与直线af垂直 直线a1g与平面aef平行平面aef截正方体所得截面面积为98 点c与点g到平面aef的距离相等a、b、c、 d、 遵化市20192020学年度第二学期期末考试 高二数学试卷 2020.07题号1316171819202122总分得分第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。13、二项式x+12x8的展开式中常数项为 。14、若直线y= x +a与曲线y=ln x+1相切，则实数a的值为 。15、已知点a-1,2,b2,8,ac=13ab,da=-13ba，则向量cd的坐标为 。16、直线l过抛物线c：y2=2pxp0的焦点f1，0且与c交于a、b两点，则p= ，1af+1bf= 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）已知数列an是等比数列，满足a1=3，a4=24，数列bn是等差数列，满足b2=4，b4=a3求数列an、bn的通项公式；设cn=an-bn，求数列cn的前项和。得分评卷人（18）（本小题满分12分）已知在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且有b2+c2-a2=accosc+c2cosa求a的大小；若abc的面积sabc=2534，且a=5，求sinb+sinc的值。得分（19）（本小题满分12分）aa1bcdb1c1如图，直三棱柱abc-a1b1c1中,ac=4，bc=3，aa1=4，acbc,点d在线段ab上若d是ab中点，证明ac1平面b1cd；当bdab=13时，求二面角b-cd-b1的余弦值。 得分评卷人（20）（本小题满分12分）已知椭圆c:x2a2+y2b2=1a0，b0的离心率为63，短轴一个端点到右焦点的距离为3，求椭圆方程；设直线l与椭圆c交于a、b两点，坐标原点o到直线l的距离为32，求abc的面积的最大值。得分评卷人 （21）（本小题满分12分）某中学选派40名同学参加河北省高中生技术设计创意大赛的培训，他们参加培训的次数统计如表所示：培训次数123参加人数51520（1）从这40人中任意选3名同学，求这3名同学中至少有2名同学参加培训次数恰好相等的概率；（2）从40人中任选两名学生，用表示这两人参加培训次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.得分评卷人（22）（本小题满分12分）已知函数fx=m+1mlnx+1x-x m0（1）当m=2时，求fx的极大值；（2）试讨论fx在区间0，1上的单调性。遵化市2019-2020学年度第二学期期末考试高二数学答案一、选择题：1-5dcbac,6-10badad,11-12bc.二、填空题：13、358 14、0 15、-2，-4 16、2 ；1三、 解答题：(共6个小题，共计70分)17、解：（1）因为a4a1=q3=8，所以q=2， 所以an=32n-1-2分 b4=a3 所以b4=12，因为b2=4 所以d=4所以bn=4n-4-4分（2）因为cn=an-bn所以cn=32n-1-4n-4所以sn=31-2n1-2-n4n-42=32n-2n2+2n-3-10分18、解：（1）因为 b2+c2-a2=accosc+c2cosa所以2bccosa=accosc+c2cosa 所以 2bcosa=acosc+ccosa 所以2sinbcosa=sinacosc+sinccosa=sina+c=sinb 所以cosa=12 所以a=3 -6分（2）因为sabc=2534 所以12bcsina=2534 所以bc=25因为cos3=b2+c2-a22bc=12 所以b2+c2-a2225=12 所以b2+c2=50 所以b+c=10由asina=bsinb=csinc 得sinb=bsinaa sinc=csinaasinb+ sinc=b+csinaa=10325=3-12分19、证明：（1）解法一：如图，以c为原点建立空间直角坐标系c-xyz则c0,0,0，,b3,0,0，a0,4,0，a10,4,4，b13,0,4，c10,0,4，d32,2,0所以b1c=-3,0,4 , cd=32,2,0, ac1=0,-4,4设平面b1cd的法向量为m=x，y，z 由b1cm=-3，0，-4x，y，z=-3x-4z=0且cdm=32，2，0x，y，z=32x+2y=0令x=4，得m=4，-3，-3， 所以ac1m=0，-4，44，-3，-3=0又ac1平面b1cd 所以ac1平面b1cd-6分解法二：证明：连结bc1，交b1c于e，连接de因为 直三棱柱abc-a1b1c1，d是ab中点，所以侧面b b1c1c为矩形，de为abc1的中位线，所以 deac1因为 de平面b1cd， ac1平面b1cd，所以 ac1平面b1cd-6分 （2）解：由已知acbc，设d (a, b, 0) （a0，b0），因为点d在线段ab上，且bdab=13， 即bd=13ba求得a=2，b=43，从而bd=-1,43,0，又b1c=-3,0,-4，cd=2,43,0 设平面b1cd的法向量为n2=x，y，1，由b1cn2=0，cdn2=0， 得3x+4y=02x+43y=0， 解得x=-43 ，y=2，n2=-43，2，1平面bcd的法向量为n1=0，0，1 设二面角b-cd-b1的大小为，所以 cos=n1n2n1n2=361 所以 二面角b-cd-b1的余弦值为361 -12分20、解:(1) 因为a=3，e=63，所以c=2，b=1所以所求椭圆方程为x23+y2=1-4分(2) 当直线l的斜率不存在时，l:x=32 所以ab=3所以s=12332=34-5分当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+m则m1+k2=32 所以m2=341+k2联立y=kx+mx23+y2=1 可得3k2+1x2+6kmx+3m2-3=0所以x1+x2=-6km3k2+1 x1x2=3m2-13k2+1 -7分所以ab2=1+k2x1+x22-4x1x2=31+k21+9k23k2+12=3+12k29k4+6k2+1=3+129k2+1k2+64当且仅当9k2=1k2时，即k=33时取等号s12232=32 所以smax=32 -12分21、解：(1)这3名同学中至少有2名同学参加培训次数恰好相等的概率为p=1-c51c151c201c403=419494-4分(2)由题意知x=0,1,2p(x=0)=c52+c152+c202c402=61156 p(x=1)=c51c151+c151c201c402=75156 p(x=2)=c51c201c402=539则随机变量的分布列：x 0 1 2 p 6115675156539所以x的数学期望ex=061156+175156+2539=115156-12分22、解：（1）当m=2时，fx=52lnx+1x-x，且fx的定义域为0，+-1分所以f/x=52x-1x2-1=5x-2-2x22x2=-2x2-5x+22x2=-x-22x-1x2-2分令f/x=0，则x1=12 x2=2 则0,121212,222,+y/-0+0-所以fx极大值=f2=52ln2-32-6分（2）f/x=m+1mx-1x2-1=m+1mx-1-x2x2=-x2-m+1mx+1x2=-
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