统考版2021高考数学二轮复习24分大题抢分练4含解析文_第1页
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1、24分大题抢分练(四)(建议用时：30分钟)20(12分)已知e(m,0)为抛物线y22x内一定点，过点e作两条不同的直线交抛物线于点a，b，c，d，点m，n分别是线段ab，cd的中点(1)当abcd时，求emn的面积的最小值；(2)若m2且kabkcd2，证明：直线mn过定点，并求出定点坐标解(1)设直线ab的斜率kabk(k0)，则直线cd的斜率kcd，直线ab的方程为yk(xm)，直线cd的方程为y(xm)由得k2x2(2mk22)xm2k20，易知0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x22m，x1x2m2，所以y1y2k(x1m)k(x2m)k2mk.因为点m是线段ab的中

2、点，所以m.同理可得n.所以|em|，|en|，所以semn|em|en|1，当且仅当k2，即k1时取等号所以当abcd时，emn的面积的最小值是1.(2)证明：由题意知，kabkcd2，不妨设直线ab的斜率kabn，则直线cd的斜率kcd2n，由(1)可知当m2时，m点坐标为，同理可得n点坐标为，所以直线mn的方程是y，化简得y(x2).所以直线mn过定点.21(12分)(2020南通模拟)已知函数f(x)xsin xaln x，ar.(1)当a时，求曲线yf(x)在点处的切线方程；(2)当a0时，求函数g(x)f(x)sin x在上的最大值；(3)若存在x1，x2(0，)，且x1x2，使得f(x1)f(x2)，证明：x1x20在上恒成立，故g(x)在上单调递增，当x时，函数取得最大值1.(3)证明：x1，x2(0，)，且x10，则y1cos x0恒成立，即yxsin x在x0时，单调递增，故xsin x0，即xsin x.f(x1)f(x2)，x1sin x1aln x1x2sin x2aln x2，a(ln x2ln x1)x2x1(sin x2sin x1)(x2x1)，2a0，令t，则t1，下面证明，即证明，令h(t)ln t，t1，则h(t)0

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