安徽省合肥九中2020届高三数学上学期第一次月考试题理202010270218.doc
安徽省合肥九中2020届高三上学期第一次月考试题9科9份
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安徽省
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2020
届高三上
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第一次
月考
试题
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安徽省合肥九中2020届高三上学期第一次月考试题9科9份,安徽省,合肥,2020,届高三上,学期,第一次,月考,试题
- 内容简介：
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安徽省合肥九中2020届高三数学上学期第一次月考试题 理考试时间：120分钟 满分：150 一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 若，则a. b. c. d. i2. 已知集合，1，3，则a. b. c. d. 3. 底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为a. b. c. d. 4. 设样本数据，的均值和方差分别为1和4，若为非零常数，2，则，的均值和方差分别为a. ，4b. ， c. 1，4d. 1，5. 已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为a. 1b. 2c. 3d. 46. 已知函数若，则的取值范围是a. b. 或c. d. 或7. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的一个对称中心是a. b. c. d. 8. 的展开式中的系数为a. b. c. 35d. 2209. 函数的最大值为a. 4b. 5c. 6d. 710. 在三棱锥中，平面abc，则三棱锥的外接球的体积为a. b. c. d. 11. 已知f为抛物线的焦点，、是抛物线上的不同两点，则下列条件中与“a、f、b三点共线”等价的是a. b. c. d. 12. 已知函数对均有，若恒成立，则实数m的取值范围是a. b. c. d. 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 若变量x，y满足约束条件，则的最大值为_14. 设向量，若，则实数_15. 设为等比数列的前n项和，若，且，成等差数列，则_16. 设f是双曲线c：的一个焦点若c上存在点p，使线段pf的中点恰为其虚轴的一个端点，则c的离心率为_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （10分）在中，求b，c的值；求的值18. （12分）设数列满足求的通项公式；求数列的前n项和19. （12分）甲、乙两名运动员站在a，b，c三处进行定点投篮训练，每人在这三处各投篮一次，每人每次投篮是否投中均相互独立，且甲、乙两人在a，b，c三处投中的概率均分别为设x表示甲运动员投中的个数，求随机变量x的分布列和数学期望；求甲、乙两名运动员共投中的个数不少于5的概率20. （12分）如图，在三棱锥中，底面abc，点d，e，n分别为棱pa，pc，bc的中点，m是线段ad的中点，求证：平面bde；求二面角的正弦值；已知点h在棱pa上，且直线nh与直线be所成角的余弦值为，求线段ah的长21. （12分）已知椭圆：的右焦点f与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合，过f且与x轴垂直的直线交于a，b两点，交于c，d两点，且求的离心率；设m是与的公共点若，求与的标准方程22. （12分）已知函数若，求c的取值范围；设，讨论函数的单调性；所以x的分布列为x0123p 所以设y表示乙运动员投中的个数，由可知，所以，所以所以甲、乙两名运动员共投中的个数不少于5的概率为20. 证明：取ab中点f，连接mf、nf，为ad中点，平面bde，平面bde，平面bde为bc中点，又d、e分别为ap、pc的中点，则平面bde，平面bde，平面bde又，平面mfn，平面mfn，平面平面bde，又平面mfn，则平面bde；解：底面abc，以a为原点，分别以ab、ac、ap所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，0，0，4，0，2，2，则，设平面men的一个法向量为，由，得取，得由图可得平面cme的一个法向量为由图可知二面角的平面角为锐角，二面角的余弦值为，则正弦值为；解：设，则0，直线nh与直线be所成角的余弦值为，解得：当h与p重合时直线nh与直线be所成角的余弦值为，此时线段ah的长为421. 解：因为f为的焦点且轴，可得，设的标准方程为，因为f为的焦点且轴，所以，因为，的焦点重合，所以，消去p，可得，所以，所以，设的离心率为e，由，则，解得舍去，故c的离心率为；由可得，所以：，：，联立两曲线方程，消去y，可得，所以，解得或舍去，从而，解得，所以和的标准方程分别为，22. 解：等价于设
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