安徽省示范高中培优联盟2020年高二数学秋季联赛试题 理（PDF）答案.pdf
安徽省示范高中培优联盟2020年高二数学秋季联赛试题理PDF
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1113 +3，0 8，3安徽省示范高中培优联盟 2020 年秋季联赛（高二）数学（理科）参考答案及评分标准题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案答案cdddacaababb13【答案】14【答案】15【必修 2】【答案】827【必修 3】【答案】3215;16【答案】1 1【答案】【答案】c【解析】【解析】依题意，ab 2,0,2，选 c2 2【答案】【答案】d【解析】【解析】依题意知12=(1,0),(0,1)=ee，=(-1,3)b -a，所以=b-a123ee-+，选 d3 3【答案】【答案】d【解析】【解析】在选项 d 中，取=12x ，则cos=02xx，故 d 错误4 4【答案】【答案】d【解析】【解析】由题意知553=2sin333332ffff ，选 d5 5【答案】【答案】a【解析】【解析】由2log 0.40a ，0.400.4bc，所以选 a6 6【答案】【答案】c【必修【必修 2 解析】解析】当直线的斜率不存在时，经过定点0(p x，0)y的直线方程为0xx，不能写成00()yyk xx的形式，故a错误经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为20xy或yx，所以b错误；经过任意两个不同的点11(p x，1)y，22(p x，2)y的直线， 当斜率等于零时，12yy，12xx， 方程为1yy，能用方程121121()()()()yyxxxxyy表示； 当直线的斜率不存在时，12yy，12xx， 方程为1xx，能用方程121121()()()()yyxxxxyy表示，故 c 正确，不经过原点的直线，当斜率不存在时，方程为(0)xa a的形式，故d错误【必修【必修 3 解析】解析】第一次循环后1,1xy=不满足2236xy+；2第二次循环后3,22xy=，不满足2236xy+；第三次循环后5,62xy=，满足2236xy+；选 c7 7【答案】【答案】a【解析【解析】 由不等式组表示abc 区域， 端点分别为121abc（ ，-1),（ ，0),（ ，4),当直线2tyx过点 b时t有最小值4，此时2 +3x yz有最小值181，选 a8【答案】【答案】a【解析一【解析一】因因(42 )(1)(4)(2)22yyopxoayoby oayoboaob ，令4,2oaoa obob ，则(1)22yyopoaob ，所以点,p a b共线，又0xy 可得轨迹为线段，图中线段ab为所求。【解析二【解析二】 以 oa 所在射线为 x 轴， 过点 o且垂直于 oa 的直线为 y 轴建立坐标系， 则点13(1,0), (,)22ab 并设点 p 坐标，代入向量式化简可得直线方程，又0xy 可得轨迹为线段.9 9【答案】【答案】b【必修【必修 2 解析】因解析】因 bcbb1，bcbp，bc平面 bb1p，从而平面 cbp平面 bb1p，a 正确；因 bc平面11abb a，当点 p 在线段1ab上运动时，始终有 apbc，所以 c 正确；因平面11abb a平面 dd1c1c ，而11apabb a 平面，所以 ap平面 dd1c1c ，d 选项正确。错误的选项是 b.【必修【必修 3 解析】解析】x10，y40，回归方程过点(x，y)，40210a，a60y2x60令 x4，y(2)(4)6068选 b.1010【答案】【答案】a【解析】【解析】因 a、b、c 成等差数列，则060b ,不等式20xcxa的解集为(, 1)(2,) 所以方程2=0xcxa的两根为12 和，所以2,1ac，由余弦定理可得3b 1111【答案】【答案】b【解析】【解析】2112311(1)(1)3339=()=()9()22244nnn nn nsaaaaaanadnnn ，30 8，2243393(1)45(1)42=111424531 +1nsnnnnnnnnn（）当3n 时41nsn有最大值，选 b1212【答案】【答案】b【必修【必修 2 解析解析】令令2 mamc，则12mamc，由题知圆221xy是关于点 a、c 的阿波罗尼斯圆，且1=2。设点,c m n，则22221212xymamcxmyn，整理得：22222421333mnmnxyxy，比较两方程可得：222421=0=0=1333mnmn，即2,0mn ，点2,0c ，当点 m 位于图中12mm、的位置时，2+=+mambmcmb的值最小，最小为2 10.选 b【必修【必修 3 解析】解析】b甲地五个数据的中位数为 26，众数为 22，其他两个数一定大于 22，符合题意；乙地五个数据的平均数为 26，方差为 5.2，显然最小的数大于 20（否则方差不满足），若最小数为 21，根据方差和平均数也不成立，符合题意；丙地五个数据的中位数为 26，平均数为 26.4，极差为 8，不妨设这五个数为1234526xxxxx，则11245148106424xxxxxx，从而12124x，若121x ，则2456xx这与2342629xxx矛盾，122x，符合题意.13【答案】【答案】【解析】当【解析】当0a 时，不等式显然恒成立；当当0a 时，不等式2+20axax在r上恒成立，则00a ，解得08a，综上a的取值范围4113 +3，为0 8，.1414【答案】【答案】【解析】【解析】=1,2a（）)知5a ，由( + )2a bab (-5 )知22() (25 )2530abababa b ，得54a b ，则ab ，的夹角余弦值为5142552a ba b ，所以ab ，的夹角为3.15【选考必修【选考必修 2】【答案】【答案】827【必修【必修 2 2 解析】设解析】设沙漏上下两个圆锥的底面半径为r，高为h，左侧倒圆锥形沙堆的体积2121228)33381rhr hv（；右侧圆锥形沙堆的体积2213vr h，由12vv得827hh15【选考必修【选考必修 3】【答案】【答案】3215【必修【必修 3 解析解析】设大圆面积为1s，小圆面积2s，则16421s，221s.则黑色区域的面积为2152121ss，所以落在黑色区域的概率为321521121sssp. 故答案为：32151616【答案】答案】【解析】【解析】若函数( )3xg xa在1x 时与x轴有一个交点，则0a ，并且当=1x时，(1)30ga，则03a，函数( )()(3 )h xxa xa与x轴有一个交点，所以311aa且得113a；若函数( )3xg xa与x轴无交点，则函数( )()(3 )h xxa xa与x轴有两个交点，当0a 时( )g x与x轴无交点，( )()(3 )h xxa xa在1x 与x轴无交点，不合题意；当(1)30ha时，3a ，( )h x与x轴有两个交点，xa和2xa，由于3a ，两交点横坐标均满足1x ；综上所述a的取值范围为113 +3，17【选考必修【选考必修 2】【解析】【解析】（）证明：连接ac交db于点n，连接mn，通过底面abcd为直角梯形的特征，得出dncbna，2:1annc，从而证明点n为ac的三等分点，335分从而得出/mnpa,借助线面平行的判定定理可知/pambd平面.5 分（）取bc的中点o,连接po,ao,设poaoo,bcpbpcq,pbc为等边三角形,pobc平面pbc 底面abcd,平面pbc i底面abcdbc,popbc 平面，po底面abcd.7 分 ao为pa在平面abcd内的投影，即pao为直线pa与平面abcd所成角的平面角.8 分在rtpoav中，= 3=2 2popa，36sin42 2popaopa.即直线pa与平面abcd所成角的正弦值为6.410 分【选考必修【选考必修 3】【解析】【解析】（）由图知，0.01 0.0150.02100.450.50.01 0.0150.02+0.0025100.70.5，所以，中位数位于 70 到 80 之间，设中位数为y，则700.50.4580700.25y，解得=72y3 分均值为：45 0.1055 0.1565 0.275 0.25 85 0.2595 0.0570.5 5 分（）由题意知40,50组抽取的人数有 4 人，90,100组抽取的人数有 2 人。 7 分从中任抽取 3 人共有 20 种可能，其中抽取的 3 人均来自同一组的有 4 种可能，由对立事件和古典概率计算公式知，这两组中至少各有 1 人的概率441205p .10 分18【解析】【解析】（）因为sincos()6baab=-，sinsinabab=，所以sinsinsincos()6baab=-2 分因为sin0a，所以sincos()6bb=-，即31sincossin22bbb=+所以sin()03b-=4 分6又因为333b-，所以03b-=，所以3b=6 分（）因5c=，7b=，则在abc中，由余弦定理2222cosbacacb=+-，8 分得25240aa-=，解得8a=或3a=-（舍）所以8a=10 分所以abc的面积为113=sin8 510 3222abcsacbd=12 分19【解析解析】（）( )4sincos(6f xxx）-1314sin (cossin ) 122xxx2 分22 3sin cos2sin1xxx3sin2cos2xx2sin(2)6x，4 分所以函数 fx的最小正周期是6 分（）因为当0,2x时，52,666x ，所以当2,66 2x ，即0,3x时， fx单调递增；8 分当52,626x，即3 2x ，时， fx单调递减；10 分所以，函数 fx在0,2的最大值为23f，最小值为 01f ，12 分注：未说明取最大（小）值时对应的x值扣 1 分.2020【解析】【解析】（）函数2( )2xf xxm1 分令( )(1)( )(1)g xf xf xf=+-则1221( )2(1)2212(21)xxxg xxxx+-=+- - =+ -3 分又(0)1, (1)2gg=-=，故(0)(1)0gg4 分所以( )(1)( )(1)=0g xf xf xf=+-在0,1（）上有实数解0x即存在实数0x，使得00(1)= ()+ (1)f xf xf+成立，所以，函数2( )2xf xxm。6 分（）因为2( )lg1af xmx，所以22lglglg1211aaaxx，即722221 2aaaxxx，化简得:222210axaxa;8 分当2a 时，12x ；9 分当2a 时，由2=442210aaa得26403535aaa且2a 。11 分综上知，a的取值范围是3535a12 分21【解析】（【解析】（）11122,2saa=-=1 分22nnsa=-1122nnsa+=-得1122(1)nnnaaa n+=-3 分12nnaa+=，即12nnaa+=，na成等比数列，公比为2，=2nna5 分（）由题意(1)2nn nt+=当1n =时，111bt=6 分当2n时，1(1)(1)22nnnn nn nbttn-+-=-=-=，nbn=，8 分122nnnnbnna= 令1212nnnbbbmaaa=+，3211111232222nnmn（ ）= + + + 34+121111112322222nnmn（ ）= + + + -得，23+1111111222222nnnmn=+- +1+111122111(2)12212nnnnn-=- = -+-812(2)2nnmn=-+12 分22【解析】【解析】（）解：当0k =时，22( )1f xxx=- +，()()22()1fxxx-= - + -，此时( )()f xfx=-，( )f x为偶函数1 分当0k 时，22( )1f xxxkx=- +-，22()1fxxxkx-=- +故(1)1,( 1)1fk fk= -= +，显然(1)( 1)ff-，(1)( 1)ff-( )f x为非奇非偶函数3 分（未举反例扣 1 分）（）证明：21,01( )21,12kxxf xxkxx-=- 若两零点在0,1,(1,2各一个，当0,1x时，( )1f xkx= -，(1)0f，则1k 当(1,2x时，2( )21f xxkx=-，(1)0f且(2)0f，712k 5 分若两零点都在(1,2)上时，因方程2210xkx- =的两根12,x x满足120x x 不符综上712k =7 分法二：
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