第五课向量方法

1、高考第一轮复习,第五课 向量方法,一、知识清单,1.向量的运算共有四类，分别是 、 、 、 . 这四种运算的坐标表示分别是： （1） ； （2） ； （3） ； （4）,加法,减法,实数与向量的积,数量积（内积,2.共线向量定理是 ， _ 其坐标表示是 , _,3.平面向量的基本定理是 ， _ 其坐标表示是,4.用向量方法解决平面几何问题的三步曲为： 第一步_ _ 第二步_ _ 第三步,二、重难点突破,考点1 向量在求解解析几何、平面几何问题的算法（即“四化”,解,1）当点P是线段P1P2的一个三等分点时,有两种情况,即,或,1）当点P是线段P1P2的一个三等分点时,有两种情况,或,设点P(x

2、 , y,即,当,时,如图1,点P的坐标为,1）当点P是线段P1P2的一个三等分点时,有两种情况,或,设点P(x , y,即,当,时,如图1,点P的坐标为,方法2,当,时,同理可得,如图2,问题探究,当,时,点P的坐标为,分析,这个公式叫有向线段 定比分点坐标公式,线段的定比分点的向量公式,如何求 呢,即,且,分析,设,则,AOB为锐角,第一步：几何问题向量化,分析,第二步：向量问题坐标化,第三步：坐标问题方程化,建立与x1x2和y1y2有关的方程关系,第四步：方程问题代数化,解,设,则,由AOB为锐角,得,即,联立,且,代入上式得,或,故b的取值范围是,评析】体会并归纳本例蕴含的算法步骤（“

3、四化”）： 第一步：几何问题向量化 第二步：向量问题坐标化 第三步：坐标问题方程化 第四步：方程问题代数化,解,设,则,且,考点2 向量与垂直关系,解2,A,B,C,D,以A为原点，分别以AB,AD所在直线为x,y轴建立直角坐标系,设 DC=a,则由题意知,评析】（1）向量的数量积性质 既是判断垂直关系的工具，也是由垂直关系转化为方程的工具，注意其中的方程思想. （2）对角线互相垂直的四边形称为“筝形”.本例一种特殊筝形，在高考试题中的几何体中较常见,考点3 向量与平行关系,解,1）由题意,点P在y轴上,当13t=0,即,故A、P、B三点在同一条直线上,所以OABP不可能为平行四边形,解,若四

4、边形OABP为平行四边形，则,而方程 无解,所以OABP不可能为平行四边形,事实上,评析】注意总结向量平行蕴含的方程关系，这是判断平行关系或由平行关系建立方程（组）求解参数值等问题的基本工具,考点4 向量与距离,解,以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，建立如图的直角坐标系,则 A(2,0,设C(0, c)，P(0, y,则B(1,c,当且仅当 时，等号成立,考点5 向量与角度,例5如图，在RtABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问 的夹角取何值时 的值最大？并求出这个最大值,解,解,故当,时,最大，其最大值为0,解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系,故当,时,最大，其最大值为0,评析】无论是解法一还是解法二，都利用数量积的概念建立了数量积与角度之间的函数关系.要注意利用向量方程解决几何问题的通用方法：几何问题向量化、向量问题坐标