143提公因式法

1、14.3.1因式分解与提公因式法,探究,1、请把下列多项式写成整式的乘积的形式： （1）x2+x= ； （2）x2-1=,x（x+1,x+1）（x-1,把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式,X2+x,因式分解,整式乘法,x（x+1,分解因式与整式乘法是互逆过程,练习一,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m

2、2-4=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,由m (a+b+c)=ma+mb+mc 可得ma+mb+mc= m (a+b+c,提公因式法： ma+mb+mc= m(a+b+c)这样把一个多项式ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商像这种分解因式的方法叫做提公因式法,例: 找 3 x 3 6 x 2y 的公因式,系数：最大 公约数,3,字母：相同的字母,x,所以，公因式是3x2,指数：相同字母的最低次幂,2,这

3、个多项式有什么特点,相同因式m,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式,正确找出多项式各项公因式的关键是,1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂,找一找: 下列各多项式的公因式是什么,3,a,a2,2(m+n),3mn,2xy,1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2,1) 8a3b2 + 12ab3c,例1: 把下列

4、各式分解因式,分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积,2) 2a(b+c) - 3(b+c,注意：公因式既可以是一个单项式的形式， 也可以是一个多项式的形式,整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法,解： (1) 8a3 b 2 + 12ab3 c =4ab 2（2a2 +3bc,解： (2) 2a(b+c) - 3(b+c) =(b+c)(2a-3,3)6(x-2)+x(2-x,解： (3) 6(x-2)+x(2-x) = 6(x-2)-x(x-2) =(x-2)(6-x,小明解的有误吗,错误,注意：公因式要提尽,诊断,正确解：原式=6xy(2x+3y,小亮解的有误吗,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1,错误,注意：某项提出莫漏1,正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1,小华解的有误吗,提出负号时括号里的项没变号,错误,诊断,注意：首项有负常提负,正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z,自我小测,归纳小结,同学们，今天这节课你学会了什么？ 在学习过程中你有哪些收获,一个多项式中每一项都含有的相同的