多因子变异数分析

1、多因子變異數分析,報 告 人：楊振岳 日 期：2007/01/18,Factorial Analysis of Variance,我們經常可以在研究報告上看到學者們使用變異數分析(analysis of variance，簡稱ANOVA) 來分析資料，究竟變異數分析的性質是什麼？ 不同的變異數分析考驗之間又有何優缺點呢？ 變異數分析主要是用來考驗三個或三個以上母群平均數的差異，一般而言，變異數分析可分為單因子、二因子及多因子等幾類,數量分析方法講綱：單元11多因子變異數分析,3,在一個實驗裡，研究者同時觀察兩個或兩個以上的自變項對於某一個依變項的影響的實驗，稱為多因子實驗(factorial

2、experiment)。 利用變異數分析的原理來處理兩個自變項的多因子實驗資料的統計方法，稱為二因子變異數分析(two-way analysis of variance)，依此類推,多因子變異數分析（factorial ANOVA,多因子變異數分析（factorial ANOVA）是一般性的稱呼，指將兩個或更多個自變項一併予以分析之意。更準確的說，如雙因子或三因子變異數分析，即在於告知自變項的準確數目，各自變項以下所細分的子群可以水準（level）稱之。 檢定在兩種因子(各有a和b個水準)下之水準組合的平均數是否相等，每一處理之樣本數相同。 3*4 ANOVA仍為雙因子變異數分析，只是兩個自變

3、項的層次分別為3與4之不同而已（王文科，民83,多因子變異數分析的分析原理,依變項得分被自變項區隔成不同的部份， 每一個部份均可得到一個平均數，各平均數間的變 動情形需要使用平均數的變異分析的概念來分析， 其原理仍是以平均數間的變異數（組間變異） 除以隨機變異得到的比值（F 值）。 當F 值越大，表示研究者關心之平均數的分散情形 較誤差變異來得大，若大於研究者設定的臨界值， 即可獲得拒絕虛無假設、接受對立假設的結論,多因子變異數分析的時機與原理,單向變異數分析，係以一個自變項和該變項所述之兩個或兩個以上團體平均數，進行統計的處理程序，但在研究中，自變項一個以上卻是屢見不鮮的情況；事實上，以好幾

4、個自變項來從事分析，所提供的資訊，將會更多且完備。 例如：一群研究者比較三種閱讀課程的效能，可以使用1*3 ANOVA，以考驗三組之間的成就沒有差異的虛無假設。 如研究者亦對男、女學生間的成就是否有差異，亦感到興趣，則性別就可當作第二個自變項，因而可得六組（X1，M；X1，F；X2，M；X2，F；X3，M；X3，F），依此進行統計以分析結果的作法，即為雙因子變異數分析,利用二因子變異數分析的主要目的在於考驗A因子與B因子之間是否有A*B交互作用效果存在。 因此，統計分析的結果，我們首先要先看變異數分析摘要表中的A*B交互作用效果是否達到顯著水準。 如果A*B交互作用效果達到顯著水準，則要再就細

5、格平均數進行單純主要效果考驗,兩因子實驗資料列表,Xijk,因素之水準 i,因素之水準 j,第k個觀察值,因素 B,因素A,1,2,b,1,X,111,X,121,X,1b1,X,112,X,122,X,1b2,2,X,211,X,221,X,2b1,X,212,X,222,X,2b2,a,X,a11,X,a21,X,ab1,X,a12,X,a22,X,ab2,水準組合稱為Cell,兩因子變異數分析模式和假設條件,y值=總平均+A因素主效應+B因素主效應+交互效應+誤差項 兩因子變異數分析檢定假設 各誤差互為獨立,Source of,Variation,Degrees of,Freedom,S

6、um of,Squares,Mean,Square,F,A 因子,Row,a - 1,SS(A,MS(A,MS(A,MSE,B 因子,Column,b - 1,SS(B,MS(B,MS(B,MSE,AB 交互作用,Interaction,a-1)(b-1,SS(AB,MS(AB,MS(AB,MSE,Error 誤差,N - ab,SSE,MSE,C. Total 總和,N - 1,SS(Total,兩因子ANOVA表,Same as other designs,和因子之間的交互作用,1. 當所選擇不同的、因子時，細格平均數產生特別的變化。無法以個別因素影響而得到平均數。 當交互作用顯著不同時、

7、因子各別平均數的分析非常複雜。故演便成為各個細格分析 如何使用表或圖來觀測交互作用 在資料表上計算出每一細格的平均數 在圖上相對應的列與行間繪出該格平均數的位置,圖示兩因子交互作用,在不同動機 ( 高, 低 )下及不同訓練方式 (A, B, C)下, 以圖形了解學習平均時間之交互作用,有交互作用 (interaction,無交互作用 (no interaction,平均時間,A,B,C,高動機,低動機,平均時間,A,B,C,高動機,低動機,多因子變異數分析的拆解原理,主要效果的平均數變異：指各自變數不同水準在依變項上得分的平均數的變動情形。這些平均數又稱為邊緣平均數 交互效果的平均數變異：指自

8、變數交叉影響下在依變項上得分的平均數的變動情形。這些平均數又稱為細格平均數,導因於自變項 影響的變異,導因於誤差 的變異,依變項的 總變異,指各細格內的原始分數的變動情形，屬於隨機性誤差,採用多因子實驗設計的優點,可考驗每一個自變項的主要效果(main effects)外，還可以探討自變項和自變項的交互作用。 較為經濟。不但可以節省受試者人數，還可以得到更多有用的訊息。 可以當作控制實驗誤差來源之用。研究者可以將干擾實驗結果的系統誤差來源當作自變項內入實驗設計之中，然後將其所解釋的變異來源自總變異數中予以排除,各種的實驗設計都有其優缺點。變異數分析有其使用限制。 因此，研究者如何選擇最適合自己

9、研究的實驗設計，除了必須從研究目的加以衡量外，還要從可用受試人數的多寡、實驗時間的長短、實驗器材的充裕與否及統計考驗力的大小等因素去考量。 此外，研究者的統計分析能力及可使用的經費，亦應一併考慮,A*B二因子變異數分析的設計,二因子受試者間設計：A因子和B因子都是獨立樣本設計 二因子受試者內設計：A因子和B因子都是相依樣本設計 受試者間受試者內混和設計：一個是獨立樣本設計，另一個是相依樣本設計,混合設計二因子變異數分析 某研究者想探討不同色調光線以及有無提供回饋對反應時間的影響,回饋組：受試者每次對光線作反應之後，實驗者就告知他們該次反應的時間。 無回饋組：不被告知。 AJ為不同的人，採隨機分派，所以 A 因子為獨立樣本設計。 B 因子分紅、綠、黃，每名受試者AJ都接受此三色刺激，所以為相依樣本設計,研究者的主要興趣在探討 對三種色光的反應時間 是否有差異，且對光線 的反應快慢是否因回饋 之有無而有所不