北师大版数学九年级上册《图形的相似》知识点专题复习靶向专题提升练习相似三角形的判定（含答案）

1、 可修改相似知识点专题复习靶向专题提升练习相似三角形的判定专题一：相似多边形1.两个等边三角形、两个矩形、两个正方形、两个菱形各成一组,每组中的一个图形在另一个图形的内部,对应边平行,且对应边之间的距离都相等,那么两个图形不一定相似的一组是()2. 如图，矩形ABCD矩形ADFE，AE=1，AB=4，则AD=()A.2 B.2.4 C.2.5D.33.如图,矩形ABCD在矩形ABCD内部.ABAB,ADAD,且ADAB=21,设AB与AB,BC与BC,CD与CD,DA与DA之间的距离分别为a,b,c,d,要使矩形ABCD矩形ABCD,a,b,c,d应满足什么条件?请说明理由. 专题二：两角相等

2、的两个三角形相似1. 如图，在ABC中，AD是中线，BC=8，B=DAC，则线段AC的长为( )A.4 B.4 C.6 D.432. 如图，已知ABBD，EDCD，点C是线段BD的中点，且ACCE，ED=1，BD=4，那么AB=_.3.如图,在四边形ABCD中,AC平分DAB,ADC=ACB=90,点E为AB的中点.(1)求证:AC2=ABAD;(2)求证:CEAD;(3)若AD=4,AB=6,求ACAF的值.4.如图,BE是ABC的角平分线,延长BE至点D,使得BC=CD.求证:AEBCED.5. 在ABC中，BAC=90，ADBC，垂足为D.求证：(1)AB2=BDBC.(2)AC2=CD

3、BC.专题三：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似1. 如图，在RtABC中，AC=8，BC=6，直线l经过点C，且lAB，点P为l上一个动点，若ABC与PAC相似，则PC=_.2. 如图，在ABC中，点D为AB边上的一点，要使ABCAED成立，还需要添加的一个条件为 _3.如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在AC,AB边上,且ADAC=13,AE=BE,连接DE,BD.求证:AED=CBD.4.已知如图,点C,D在线段AB上,PCD是等边三角形,且AC=1,CD=2,DB=4.求证:ACPPDB.专题四：三边成比例的两个三角形相似1. 如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是

4、()A.和B.和C.和D.和2. 已知ABC三边的长为6cm，7.5 cm，9 cm，DEF的一边长为4cm，当DEF的另两边长为下列哪一组时，这两个三角形相似()A.2 cm，3 cmB.5 cm，6 cm C.4 cm，5 cmD.6 cm，7 cm3.如图,ABAD=BCDE=ACAE,点B,D,F,E在同一条直线上,求证:ABDACE.5.如图,点B,D,E在一条直线上,BE与AC相交于点F,ABAD=BCDE=ACAE. (1)求证:BAD=CAE;(2)若BAD=21,求EBC的度数.相似知识点专题复习靶向专题提升练习相似三角形的判定(解析版)专题一：相似多边形1.两个等边三角形、

5、两个矩形、两个正方形、两个菱形各成一组,每组中的一个图形在另一个图形的内部,对应边平行,且对应边之间的距离都相等,那么两个图形不一定相似的一组是(B)2. 如图，矩形ABCD矩形ADFE，AE=1，AB=4，则AD=(A)A.2 B.2.4 C.2.5D.33.如图,矩形ABCD在矩形ABCD内部.ABAB,ADAD,且ADAB=21,设AB与AB,BC与BC,CD与CD,DA与DA之间的距离分别为a,b,c,d,要使矩形ABCD矩形ABCD,a,b,c,d应满足什么条件?请说明理由. 【解析】a+c=2b+2d,理由如下:设AB=x,则AD=2x,那么AD=2x-a-c,AB=x-b-d.矩

6、形ABCD矩形ABCD,ADAB=ADAB=21.AD=2AB.2x-a-c=2(x-b-d).a+c=2b+2d.专题二：两角相等的两个三角形相似1. 如图，在ABC中，AD是中线，BC=8，B=DAC，则线段AC的长为(B)A.4 B.4 C.6 D.432. 如图，已知ABBD，EDCD，点C是线段BD的中点，且ACCE，ED=1，BD=4，那么AB=_4_.3.如图,在四边形ABCD中,AC平分DAB,ADC=ACB=90,点E为AB的中点.(1)求证:AC2=ABAD;(2)求证:CEAD;(3)若AD=4,AB=6,求ACAF的值.【解析】(1)AC平分DAB,DAC=CAB,AD

7、C=ACB=90,ADCACB,ADAC=ACAB,AC2=ABAD;(2)E为AB的中点,CE=12AB=AE,EAC=ECA.DAC=CAB,DAC=ECA,CEAD;(3)CEAD,AFDCFE,ADCE=AFCF.CE=12AB,CE=126=3.AD=4,43=AFCF,ACAF=74.4.如图,BE是ABC的角平分线,延长BE至点D,使得BC=CD.求证:AEBCED.【证明】BE是ABC的角平分线,ABE=CBE.BC=CD,CDE=CBE=ABE.又AEB=CED,AEBCED.5. 在ABC中，BAC=90，ADBC，垂足为D.求证：(1)AB2=BDBC.(2)AC2=CD

8、BC.【证明】(1)ADBC，BDA=BAC=90，又B=B，ADBCAB.ABBC=BDAB，AB2=BDBC.(2)ADBC，CDA=BAC=90，又C=C，ACDBCA.ACBC=CDAC，AC2=CDBC.专题三：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似1. 如图，在RtABC中，AC=8，BC=6，直线l经过点C，且lAB，点P为l上一个动点，若ABC与PAC相似，则PC=_325或10_.2. 如图，在ABC中，点D为AB边上的一点，要使ABCAED成立，还需要添加的一个条件为_ADE=C_3.如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在AC,AB边上,且ADAC=13,AE=BE,连接

9、DE,BD.求证:AED=CBD.【证明】ABC是等边三角形,AB=AC=BC,A=C=60,又点E为AB的中点,ADAC=13,AEBC=12,ADDC=12,AEBC=ADDC,又A=C,AEDCBD,AED=CBD.4.已知如图,点C,D在线段AB上,PCD是等边三角形,且AC=1,CD=2,DB=4.求证:ACPPDB.【证明】PCD是等边三角形,PCD=PDC=60,PC=CD=PD=2,PCA=PDB=120,AC=1,BD=4,ACPC=12,PDBD=12,ACPC=PDBD,ACPPDB.专题四：三边成比例的两个三角形相似1. 如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的

10、是(C)A.和B.和C.和D.和2. 已知ABC三边的长为6cm，7.5 cm，9 cm，DEF的一边长为4cm，当DEF的另两边长为下列哪一组时，这两个三角形相似(B)A.2 cm，3 cmB.5 cm，6 cm C.4 cm，5 cmD.6 cm，7 cm3.如图,ABAD=BCDE=ACAE,点B,D,F,E在同一条直线上,求证:ABDACE.【证明】ABAD=BCDE=ACAE,ABCADE,BAC=DAE,BAC-DAC=DAE-DAC,即BAD=CAE,ABAD=ACAE,ABDACE.4.已知:ADAC=DEAB=AEBC.求证:AB=AE.【证明】ADAC=DEAB=AEBC,ADECAB,B=AED,AB=AE.5.如图,点B,D,E在一条直线上,BE与AC相交于点F,ABAD=