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文档简介

1、线性规划常见题型及解法、求线性目标函数的取值范围x例1、若x、y满足约束条件yx，则z=x+2y的取值范围是2A、 2,6 B、2,5 C、3,6D、(3,5解：如图，作出可行域，作直线丨：x+2y = 0，将冬 + =2l向右上方平移，过点A（ 2,0）时，有最小值x=22，过点B（ 2,2）时，有最大值6，故选A、求可行域的面积2x例2、不等式组xyy 60y 3 0表示的平面区域的面积为2A、 4 B、 1C、 5D、无穷大如图，作出可行域， ABC的面积即为所求，由梯形OMBC的面积减去梯形OMAC的面积即可，选三、求可行域中整点个数例3、满足凶 + |y| 2的点（x，y）中整点（横

2、纵坐标都是整数）A、9 个B、10 个C、13 个D、14 个x y 2(x 0, y 0)解：|x| + |y| 0)取得最小值的最优解有无数个，则y丿x-y + 5 =0LO0) 取得最小值的最优解有无数个,平移后与直线x+y = 5重合，故a=1 ,五、求非线性目标函数的最值例5、已知x、y满足以下约束条件2x yx3x2yy贝H z=x 2+y2的最大值和最小值分别是(A、13 , 1B、13 ,C、13 ,-52-55解：如图，作出可行域,x 2+y2是点(的距离的平方，故最大值为点A ( 2,3 )到原点的距到原点-2= 0离的平方，即|A0| =13 ,最小值为原点到直线2x +

3、 y 2=0的距离 的平方，即为4 ,选C5六、求约束条件中参数的取值范围例6、已知|2x y + m| v 3表示的平面区域D、包含点(0,0值范围是A、(-3,6 )B、(1,1 )(0,6 )C、(-3,3 )则m的取(0,3 )0解：|2x y + m| v 3等价于2x2x由右图可知3 ,故 0 v mv 3,0七比值问题当目标函数形如a时,可把z看作是动点P(x, y)与定点Q(b,a)连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值已知变量x, y满足约束条件x y+ 2 1,x + y 7 0,(A)95,6(B)(x5 u 6 , +-)(C)(汽3 U 6 ,D(D) 3 , 6OM解析丫是可行域内的点 M(x, y)与原点0( 0, 0)连线的斜率

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