第4章静力学与动力学1

1、本章主要讨论的问题:在静止状态下,机器人动力学系统,外载荷与关节驱动力 矩/力的静力平衡问题。在运动状态下,机器人动力学系统的动态性能-即研究 机器人运动和受力之间的关系-即解决动力学正问题和逆 问题两类问题。动力学正问题：根据各关节的驱动力（或力矩）,求解机 器人的运动（关节位移、速度和加速度）,主要用于机器人 的仿真；动力学逆问题：已知机器人关节的位移、速度和加速度, 求解所需要的关节力矩/力,是实时控制的需要。41速度雅可比矩阵与速度分析机器人雅可比矩阵（简称雅可比 ,Jacobian Matrix ）揭示了操 作空间与关节空间的映射关系。雅可比不仅表示操作空间与关 节空间的速度映射关系

2、,也表示二者之间力的传递关系,为研 究机器人的静力学扌超共了便捷的方法。4-L1机器人速度雅可比数学上雅可比矩阵是f多元函数的偏导矩阵。设有六个数学函 数，每个函数有六个变量,即兀 2，兀3 9 “4，兀5，“6 ）X =/i（几兀 2 9 “3，“4，“5，“6 )y 2 f 2 *19 兀2，“3，“4，“5，“6 ） 歹3 =九（兀1，y 4 于4 （兀1，兀2，兀3，兀4，“5，“6 ） 儿=于5（兀1卫2，兀3，兀4卫5，兀6） 丁6 =/6（兀1，兀2卫3山4卫5山6）将上式简记为Y = F(X)舊(9X9) #托XQ捲举例 二自由度平面关节型机器人（2R机器人）,手部端点位置不y

3、 与旋转关节变量 1、02的关紊为位移方程式r% = / COS& +Z2COS（0! +&2）y = l1 sin q + Z2 sin + 0）9P倒+9P创p虑+ZP虑csH ip(p=)hh k。Sissis 届順二、趣回_(H相氷H當必一去畅甜wisgY豔尼乂心只底-&-料9Pf H MPssq XQq1对前式具体进行运算7贝l2R机器人的速度雅可比可写为J =-lls0l -l2s0l2-l2sO2ZjC0| Z2C0|22。&12式中s& = sinq ；s&2 = sin(9 + )eq =cos& ； eq? =cos(q +g)可见,J阵的值是关于也及$的函数。OS (sf

4、s)J总+1 ）=0422机器人力雅可比/ ,71+1n,n+6维矢量广义力F :机器人手 部端点向外界环境施 加的力和力矩。广义关节驱动力r :各 关节驱动器的驱动力或 力矩。12池维矢量虚位移原理:具有稳定的理想约束的质点系,在某位置处于平衡的充分必要条 件是作用在此质点系的所有主动力在该位置的任何虚位移中所作 的虚功之和等于零。d = dx, dy, dzY 况7灯如）少0丁欲使5W二0成立,必有T =JtF/两力之。匕间團关上式表示了在静态平衡状态下,手咅E端点力F和广义关节 力矩t之间的线性映射关系。J T与力F和力矩T之间的力传递有关，称为机器人力雅可比。 显然，机器人力雅可比/T是速度雅可比/的转置矩阵。4.2.3机器人静力计算机器人操作臂静力计算可分为两类问题:(1 )已知夕卜界环境对机器人手部的作用力F (如何测量)，(即手部端点力,利用式求相应的满足静力平衡条件的 关节驱动力矩阮实际控制中应用。(2 )已知关节驱动力矩j确定机器人手部对外界环境的作 用力F或负载的质量。第二类问题是第一类问题的逆解。逆解的关系式为F = JT ) -1 T【例42】二自由度平面关节机械手 已知手部端点力宀代, FJT z忽略摩擦,求0二0、02=90时的瞬时关节力矩。Fx02=90戈解:由同学自己讲解解题思路作业:二自由度平面关节机械手,已知手部端点力F=FX