数学建模实验报告65740

1、数学建模实验报告 软件93 葛灵佳 09161047题目一：一、 实验题目：有r个人在一楼进入电梯，楼上有n层。设每个乘客在任何一楼出电梯的概率相同，试建立一个概率模型，求直到电梯中的乘客下完时，电梯需停次数的数学期望。二、 题目分析：题目要求让求电梯停次数的数学期望，而每个乘客在任意一楼出电梯的概率相同。所以可以从两方面建立数学模型。（1）从电梯停的次数直接入手，分别求出停1.2.3r次的概率，再求期望。（2）从每个人在没一层停的概率都相同入手，所以在每一层电梯停的概率也都一样。求出每层电梯的停的概率就可以求出期望。三、 模型建立求解：（1） 从电梯停的次数出发：先假设模型中r0.875 t

2、(8)=1; end if x(i,j)0.75 if x(i,j)0.625 if x(i,j)0.5 if x(i,j)0.375 if x(i,j)0.25 if x(i,j)0.125 if x(i,j)0.25 t(2)=1; end end if x(i,j)0.125 t(1)=1; end end s=t(1)+t(2)+t(3)+t(4)+t(5)+t(6)+t(7)+t(8); stop=stop+s; endstop/10000运行结果为：ans =7.5169与期望计算值=7.4463，与模拟量相差不大。由此可见，此模型基本符合实际情况。题目二：一、 实验题目：27个立

3、方形空盒排成3*3*3的三位矩阵。如果三个盒子在同一条水平线上，或同一条垂直线上，或同一条对角线上，则认为三盒一线。这样的线共有49条：水平线18条，垂直线9条，水平对角线6条，垂直面对角线12条，对角线4条。现有白球13个，黑球14个，每个盒子中放入一球，如何投放，使有单一色球的线数最少？二、 题目分析：将27个正方体分成下，中，上三成，并标号，如下图所示：252627222324192021789456123161718131415101112 （下层） (中层) （上层） 再将27个已经标号的正方体，放到一个数组里，用0表示在里面放白球，用1表示在里面放黑球。如果一条线上的三个小球是一个

4、颜色的，即可能是两种情况：三个全为白色，或三个全为黑色。如果全为白色则在这条线上的3个数的和为0，如果全为黑色则在这条线上的3个数的和为3.三、 模型建立： 27个小正方体，任选14个放入黑球后，求出49条直线上的值，若为0,或3则单一色球的线数增加1，在c+中，用num（）函数来判断一种放法的，单一色球线数。程序代码为： int num(int* a)int n=0;if(a1+a2+a3=0|a1+a2+a3=3) n+;/水平线条，if(a4+a5+a6=0|a4+a5+a6=3) n+;if(a7+a8+a9=0|a7+a8+a9=3) n+;if(a10+a11+a12=0|a11+

5、a12+a10=3) n+;if(a13+a14+a15=0|a13+a14+a15=3) n+;if(a16+a17+a18=0|a18+a17+a16=3) n+;if(a19+a20+a21=0|a21+a20+a19=3) n+;if(a22+a23+a24=0|a22+a23+a24=3) n+;if(a25+a26+a27=0|a25+a26+a27=3) n+;if(a1+a4+a7=0|a1+a4+a7=3) n+;if(a2+a5+a8=0|a2+a5+a8=3) n+;if(a3+a6+a9=0|a3+a9+a6=3) n+;if(a13+a16+a10=0|a10+a13

6、+a16=3) n+;if(a11+a14+a17=0|a11+a14+a17=3) n+;if(a12+a15+a18=0|a12+a15+a18=3) n+;if(a19+a22+a25=0|a19+a22+a25=3) n+;if(a20+a23+a26=0|a20+a23+a26=3) n+;if(a21+a24+a27=0|a21+a24+a27=3) n+;if(a1+a10+a19=0|a1+a10+a19=3) n+; /垂直线条，if(a2+a11+a20=0|a2+a11+a20=3) n+;if(a3+a12+a21=0|a3+a12+a21=3) n+;if(a4+a1

7、3+a22=0|a4+a13+a22=3) n+;if(a5+a14+a23=0|a5+a14+a23=3) n+;if(a6+a15+a24=0|a6+a15+a24=3) n+;if(a7+a16+a25=0|a7+a16+a25=3) n+;if(a8+a17+a26=0|a8+a17+a26=3) n+;if(a9+a18+a27=0|a9+a18+a27=3) n+;if(a1+a5+a9=0|a1+a5+a9=3) n+; /水平对角线条，if(a3+a5+a7=0|a3+a5+a7=3) n+;if(a10+a14+a18=0|a10+a14+a18=3) n+;if(a12+a

8、14+a16=0|a12+a14+a16=3) n+;if(a19+a23+a27=0|a19+a23+a27=3) n+;if(a21+a23+a25=0|a21+a23+a25=3) n+;if(a1+a11+a21=0|a1+a11+a21=3) n+;/垂直面对角线条，if(a3+a11+a19=0|a3+a11+a19=3) n+;if(a4+a14+a24=0|a4+a14+a24=3) n+;if(a6+a14+a22=0|a6+a14+a22=3) n+;if(a7+a17+a27=0|a7+a17+a27=3) n+;if(a9+a17+a25=0|a9+a17+a25=3)

9、 n+;if(a1+a13+a25=0|a1+a13+a25=3) n+;if(a7+a13+a19=0|a7+a13+a19=3) n+;if(a8+a14+a20=0|a8+a14+a20=3) n+;if(a2+a14+a26=0|a2+a14+a26=3) n+;if(a3+a15+a27=0|a3+a15+a27=3) n+;if(a9+a15+a21=0|a9+a15+a21=3) n+;if(a7+a14+a21=0|a7+a14+a21=3) n+;/对角线条if(a9+a14+a19=0|a9+a14+a19=3) n+;if(a3+a14+a25=0|a3+a14+a25=

10、3) n+;if(a1+a14+a27=0|a1+a14+a27=3) n+;return n;主函数的代码为：nt _tmain(int argc, _TCHAR* argv)int a28; /定义的个效蒸发天int count=0；/count记录放的黑球的球数，若放入为个，则看单一色球条数inttemp=49; /记录最少单一色球条数for( int i=0;i28;i+) ai=0;for (int a1=0;a12;a1+)a1=a1;for (int a2=0;a22;a2+)a2=a2;for (int a3=0;a32;a3+)a3=a3;for (int a4=0;a42;

11、a4+)a4=a4;for (int a5=0;a52;a5+)a5=a5;for (int a6=0;a62;a6+)a6=a6;for (int a7=0;a72;a7+)a7=a7;for (int a8=0;a82;a8+)a8=a8;for (int a9=0;a92;a9+)a9=a9;for (int a10=0;a102;a10+)a10=a10;for (int a11=0;a112;a11+)a11=a11;for (int a12=0;a122;a12+)a12=a12;for (int a13=0;a132;a13+)a13=a13;for (int a14=0;a14

12、2;a14+)a14=a14;for (int a15=0;a152;a15+)a15=a15;for (int a16=0;a162;a16+)a16=a16;for (int a17=0;a172;a17+)a17=a17;for (int a18=0;a182;a18+)a18=a18;for (int a19=0;a192;a19+)a19=a19;for (int a20=0;a202;a20+)a20=a20;for (int a21=0;a212;a21+)a21=a21;for (int a22=0;a222;a22+)a22=a22;for (int a23=0;a232;a

13、23+)a23=a23;for (int a24=0;a242;a24+)a24=a24;for (int a25=0;a252;a25+)a25=a25;for (int a26=0;a262;a26+)a26=a26;for (int a27=0;a272;a27+)a27=a27;count=num_count(a);if (count=14)if(num(a)temp)temp=num(a);if(num(a)=4)for(int j=0;j28;j+)if(aj=1)printf(%d ,j);printf(n);cout最少有一色边的条数为：tempendl;四、 结果分析：最终结

14、果：最少的一色边条数为4条。并且符合只有4条单色边的小球的放法很多。在程序运行过程中，一大部分放法，因为情况太多，不能显示出来。程序中显示的14个数是要放入的14个黑球的27个正方体的标号。通过以上任意一个标号放入黑球，得到的正方体的最后结果都只有4个单一色边。题目三：一、 实验题目：某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论: 1)若投资0.8万元可增加原料

15、1千克,问应否作这项投资. 2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划.二、 题目分析：根据题意，设生产甲种饮料x百箱，乙种饮料y百箱，可得到以下约束关系：6x+5y6010x+20y1500x80y用f表示获利，则可得 f=10x+9y三、 模型求解： 利用matlaB中linprog（）函数进行线性规划求解： 运行结果：x = 6.4286 4.2857max = 102.8571由结果可知，当x=6.43,y=4.28时可取得最大收益102.82万元，此时需要工人149.9，原料59.95kg。题目四：一、 实验题目：一位四年级大学生正在从若干个招聘单位中挑选合适的工作岗位，

16、他考虑的主要因素包括发展前景、经济收入、单位信誉等。试建立模型给他提出决策建议。二、 题目分析：xi表示要考虑的因素，yi表示考虑对象，x1：发展前景；x2：经济收入；x3：单位信誉；x4：地理位置y1：华为；y2：微软；y3：腾讯 y4:IBM综合考虑后，列出如下在不同考虑因素下，考虑对象的重要性表： X1Y1 Y2 Y3 Y4 Y11234 Y21/2112 Y31/3113Y41/41/21/31X2Y1Y2 Y3Y4 Y111/41/21/3 Y24131 Y321/313Y4311/31X3Y1Y2 Y3Y4 Y1131/51/6 Y21/3111 Y35112Y4611/21X4Y

17、1 Y2 Y3 Y4 Y11354 Y21/311/23 Y31/51/311/2Y41/41/321x1（发展前景）x2（经济收入）x3（单位信誉）x4（地理位置）x1（发展前景） 1 2 3 1/2x2（经济收入） 1/2 1 4 1/3x3（单位信誉） 1/3 1/4 1 1/3x4（地理位置）2 3 3 1三、 模型求解：利用MATLAB实现迭代求解： 程序代码： B=1,2,3,1/2;1/2,1,4,1/3;1/3,1/4,1,1/3;2,3,3,1;BT=B;for j=1:4 sum=0 for i=1:4 sum=sum+BT(i,j); end for i=1:4 BT(i

18、,j)=BT(i,j)/sum; endendw=0;0;0;0;sum=0;for i=1:4 for j=1;4 w(i)=w(i)+BT(i,j); end sum=sum+w(i);endfor i=1:4 w(i)=w(i)/sum;endwBW=B*w;sum=0;for i=1:4 sum=sum+BW(i)/(4*w(i);endsumci=(sum-4)/3cr=ci/0.9运行结果：最大特征向量：w = 0.2609 0.1304 0.08700.5217 sum =4.4063一致性指标 ci = 0.0354随机一致性比率cr =0.05050.1 可接受。同样的方法求

19、出，方案层对目标层的最大特征向量：W1 =0.48000.2400 0.1600 0.1200w 2= 0.1000 0.4000 0.2000 0.3000w 3=0.0811 0.0270 0.4054 0.4865w 4=0.5607 0.1869 0.1121 0.1402再用matlab编程求出y1，y2，y3，y4四个公司的得分：w=0.2609,0.1304,0.0870,0.5217;arr=0.48,0.24,0.16,0.12;0.1,0.4,0.2,0.3;0.0811,0.0270,0.4054,0.4865;0.5607,0.1869,0.1121,0.1402;w*

20、arr运行结果：ans =0.4378 0.2146 0.1616 0.1859 四、 结果分析：按所得结果可知：第一家公司的得分最高。故选择第一家公司。由于每个人对每个因素的看重程度不同，所以判断矩阵因人而异，这样层次分析法就很适应于具体的对象，将定性的问题量化，便于分析，得出结论。题目四：一、 实验题目：在某海域测得一些点（x，y）处的水深z由下表给出，船的吃水深度为5英尺。在矩形区域（75，200）（-50，150）内的哪些地方船要避免进入。二、 题目分析：本题都是离散点，所以可以先插值，再画图。最后画出等高线。来判断海底的地貌，从等高线上判断.三、 模型建立：程序代码：x=129 140 103.5 88 185.5 195 105 157.5