周期现象与周期函数教学设计

1、基本信息年 级教学形式创设情境教 师 单 位 课题名称周期现象与周期函数学情与教材分析一、学情分析要点：在学生具有一定函数知识、图象知识、逻辑思维能力和转化能力的基础上，学生对自然与生活现象中的周期（性）变化，早有体会，并不陌生，但我们在整个数学学习过程中，并没有作为周期性来认识、来研究.学生困难的是周期性赋予的数学意义，或者说怎样从周期函数的角度，研究周期现象，特别是对周期函数的定义，对数学符号f(x+T)=f(x)的理解，不是一件容易的事，教学过程中，教师仍然应从多角度，让学生感知周期现象与周期函数的关系，理解自变量与函数值所表示的周期现象的意义，培养学生建立数学模型，并会用数学模型解决实

2、际问题的能力，为数学建模不断地奠定基础.二、教材分析要点：（一）地位与作用 周期性是函数的五大性质之一，突出地表现了函数的一大特征，即某一现象的重复出现.这种现象在三角函数中体现得最为充分，函数值的变化会随着自变量的变化而重复出现.因此，在研究周期函数时，我们只需要对其一个周期进行研究，便可知道它在整个定义域中的性质.特别还为我们学习周期数列、物理学中的周期运动、周期现象奠定了基础.最重要的是周期现象就存在于自然界与生活中，许多周期现象，常常直接影响着人类的生活与生存，使我们认识自然、发现自然奥秘并尊重自然规律.因此，学好这部分知识可以帮助学生关注自然，了解自然，体会数学与自然界有着千丝万缕的

3、联系，并从中体会学习数学的快乐，数学并不总是枯燥的，数学并不是无用的，它的价值是无限的.（二）教学重点与难点 本节课的重点内容是通过对生活、自然界的周期现象的认识，了解周期现象的意义，并学会建立数学模型，用数学方法研究周期现象，掌握正弦、余弦函数的周期性变化，学会用周期性研究函数的性质. 本节课的难点是建立数学模型，将周期现象转化为数学中的周期函数，准确理解符号f(x+T)=f(x)的意义，能判定函数是否具有周期性，会求出函数的周期及最小正周期.教学目标1、知识与技能：（1）了解周期现象在现实中广泛存在；（2）感受周期现象对实际工作的意义；（3）理解周期函数的概念；（4）能熟练地判断简单的实际

4、问题的周期；（5）能利用周期函数定义进行简单运用。2、过程与方法：通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象，从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中让学生加以应用。3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。教学过程与方法（一）、创设情境，揭示课题同学们： 你们有没有见过大海，观看过潮涨落，相信大家见过的不多，那今天就来看看著名的钱塘江潮。 （课件展示）众所周知，海水会发生潮汐现象，大

5、约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再比如，取出一个钟表,实际操作我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。(板书课题)（二）、探究新知1我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片（投影图片）， 注意波浪是怎样变化的？可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。请你举出生活中存在周期现象的例子。（单摆运动、四季变化等）（板书：一、我们生活中的周期现象）2那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢？教师引导学生自主学习课本P3P4的相关内容

6、，并思考回答下列问题：如何理解“散点图”？ 图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么？ 如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”？对于周期函数的定义，你的理解是怎样？以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T；x必须是定义域内的任意值；f(xT)f(x)。（板书：二、周期函数的概念）3展示投影练习:（1）已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(xT)f(x)。求f(x2T) ，f(x3T)略解：f(x2T)f(xT)Tf(xT)f(x)， f(x3T)f(x2T)Tf(x2T)f(x)本题小结，由学生完成，总结出“

7、周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)2005,求f(11)略解：f(11)f(65)f(6)f(15)f(1)2005(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)2，f(x3)f(x)，求f(8)略解：f(8)f(223)f(2)f(13)f(1)f(1)2（三）、巩固深化，发展思维1请同学们先自主学习课本P4倒数第五行P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。2例题讲评例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗？如果是，这个函数yf(t)是不是周期函数？解析：在任

8、何确定的时间，地球与太阳距离y是唯一确定的，每经过一年地球围绕着太阳转一周。无论从哪个时间t算起，经过一年时间(T=365天），地球又回到原来的位置，所以地球与太阳的距离是周期变化的。y=f(t+365)=f(t)。例2.图1-4（见课本）是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，yg(t)。根据钟摆的知识，容易说明g(tT)g(t),其中T为钟摆摆动一周（往返一次）所需的时间，函数yg(t)是周期函数。若以钟摆偏离铅垂线MN的角的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是的周期函数。例3.图1-5（见课本）是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

9、假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。【T=5y=f(t+5)=f(t)】3小组课堂作业：(1) 课本P6的思考与交流(2) (回答)今天是星期三那么7k(kZ)天后的那一天是星期几?7k(kZ)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?【7k(kZ)天后的那一天是星期三；星期二；100天后的那一天是星期二。】（四）、归纳整理，整体认识：（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？ 板书设计周期现象与周期函数1、 我们生活中的周期现象 每隔一段时间重复出现2、 周期函数的概念 存在不为0的常数T； x必须是定义域内的任意值； f(xT)f(x)。 作业或预习1作业：习题1.1第1,2,3题 2多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点自我评价 还是要深入贯彻自然、生活和数学是融为一体的这种教学思维模式.现代科学的发展，越来越体现了数学实际应用的重要性，特别是高科技领域.因此在数学教育教学中，着力培养学生的实际应用能力，有意识地建立各种数学模型，有意识地用数学模型解决不同的实际问题，是至关重要的.数学知识应用越广泛，意味着科学水平越高，社会越进步，周期现象与