2018年高中毕业班教学质量检查理数试题含答案

1、福建省龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的11-若集合 A=y|y=x3 , B=x y = l n（x1），则 A“B =（）A. 1,- ）B. （0,1）C. （1厂）D. （_：,1）2. 已知纯虚数z满足（1 -2i）z =1 ai，则实数a等于（）11A.B.C. -2D. 22223. 在等差数列an中，已知是函数f（x）二x -4x 3的两个零点，贝U an的前9项和等于（）A. -18B . 9C. 18 D . 364. 阅读下边

2、的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）BA. 31C.-2D.5. 下列关于命题的说法错误的是（）x = 2，贝U x2 -3x 2 = 0 ”;A.命题“若x2 -3x 2 =0，则x =2 ”的逆否命题为“若B. “ a =2 ”是“函数f（x） =logax在区间（0,上为增函数”的充分不必要条件;c.D.命题-.X 三（- ：,0） , 2X：3x ”是假命题.6.（x -1）（x 2）6的展开式中4X的系数为（）A.100 B . 15 C.-35 D . -220若命题 p: n N , 2n 1000，则p: -n N , 2n 1000 ；7.已知向量OA与OB的夹角为6

3、0，且|OA|=3, |OB2，若OCmOA nOB ,OC_AB，则实数m的值为n1B.41A.-68中国古代数学著九章算术C. 6 D . 4中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方t5!L JQ升，其三视图如图所示（单位:寸），若二取3,其体积为13.5 （立方寸），则图中的X为（第8邈图）A. 2.4 B . 1.8 C . 1.6 D . 1.2X -1I9. 设不等式组x - y乞0，表示的平面区域为 M，若直线y二kx - 2上存在M内的点，则x y空4实数k的取值范围是（）A 1,3B.（：,1U【3,二）C. 2,5D.（：,2山5,二）10. 已知三棱锥P - A

4、BC的四个顶点均在同一球面上，其中ABC是正三角形，PA 平面ABC , PA =2AB =2.3，则该球的表面积为（）A. 8 二B. 16二C. 32二D. 36:J52211. 已知离心率为 的双曲线C : 1（a 0, b 0）的左、右焦点分别为F2, M2a2 b2是双曲线C的一条渐近线上的点，且 OM _MF2, O为坐标原点，若S.pMF2 =16，则双曲线C的实轴长是()A. 32 B . 16 C . 8 D . 412.已知函数f(x)的定义域为R，其图象关于点(一1,0)中心对称，其导函数f(x)，当X :： -1 时，(x 1)f (x) (x 1)f (x) 0，则不

5、等式 xf (x -1) f (0)的解集为()A. (1,;)B. (_：,_1)C. (1,1)D.(-：,第u卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)313. 设v为钝角，若sin(八 )，则cost的值为.14. 过抛物线C : y2 = 4x的焦点F作直线l交抛物线C于A,B，若AF = 4BF ，贝U直线I的斜率是.15.已知各项不为零的数列an的前n项的和为Sn，且满足Snan -1，若an为递增数列，贝y 的取值范围为.216.若实数 a, b, c, d 满足 2a g = 3c2 =1，则(a - c)2 (b - d)2 的最小值 bd三、

6、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知f(x)2x sinx cos x -(1 )求 f(x)的单调增区间;(2)已知 ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若A为锐角且f(A),b，c = 4，2求a的取值范围.18.如图，在梯形 ABCD 中，AB / CD， AD = DC =CB = 2， ZABC =60，平面ACEF 平面ABCD，四边形 ACEF是菱形， CAF =60。.(1) 求证：BC _平面ACEF ；(2) 求平面ABF与平面ADF所成锐二面角的余弦值.19.某公司有A, B,C, D, E五辆汽车，其中 代B

7、两辆汽车的车牌尾号均为 1, C, D两辆汽车的车牌尾号均为 2， E车的车牌尾号为 6,已知在非限行日，每辆车可能出车或不出车，12A, B,E三辆汽车每天出车的概率均为，C,D两辆汽车每天出车的概率均为，且五辆23汽车是否出车相互独立，该公司所在地区汽车限行规定如下：车牌尾号0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五(1) 求该公司在星期一至少有2辆汽车出车的概率；(2) 设X表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和，求X的分布列及数学期望20. 已知圆M ：X2 y2 2y -7 =0和点N(0,1)，动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P 的轨迹为曲线E .(

8、1) 求曲线E的方程；(2) 点A是曲线E与x轴正半轴的交点，点 B,C在曲线E上，若直线AB, AC的斜率kk2，满足Kk2 =4，求 ABC面积的最大值3 x221. 已知函数 f(x)=(x；)e ， g(x)=4x 4x+mln(2x) ( R )， g(x)存在两个极 值点 x ,x2 ( x : x2)(1 )求f(x“ -x2)的最小值；(2)若不等式g(xj _ax2恒成立，求实数a的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. 选修4-4 :坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 M的直角坐标

9、x - 4t 为(1,0),若直线l的极坐标方程为, 2- cosC 一)-1 = 0 ,曲线C的参数方程是一4、y = 4t(t为参数)(1)求直线丨和曲线C的普通方程；(2)设直线丨和曲线C交于代B两点，求1 1+MA MB23. 选修4-5 :不等式选讲已知函数 g(x) = x +2 x +2 a ( a R)(1)当a =3时，解不等式g(x)乞4 ；(2)令f(x) =g(x -2)，若f (x) _1在R上恒成立，求实数 a的取值范围福建省龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查数学(理科)试题参考答案一、选择题1-5:CACDC 6-10:AADCB 11、12： BA二、填空题

10、-A-3J3413.14.10315. 0 或.1 : 116三、解答题17.解：(1)由题可知f (x)3(1 .-cos2x)sin2x 32 2 2丄10=sin(2 x )，JJ令 2k 2x MN所以曲线E是M , N为焦点，长轴长为 2.2的椭圆由 a t2, c=1，得 b2 =2 -1 =1,所以曲线E的方程为(2)直线BC斜率为0时，不合题意设 B(X1 , yj, C(X2,y2)，直线 BC : x = ty m x 二 ty m,联立方程组2 v17得(1 2t2)y2 4mty 2m2 一2 = 0，x21,I 24mt2m22又 &k2 =4,知 y2 =4(捲-1

11、)(冷-1) =4(tym-1)(ty2 m-1)2 2=4t y1 y2 4(m-1)t(y1 y2)4(m-1).2 2代入得害YZ罟2综上，:ABC面积的最大值为2m 8x -4x m,21解：(1) g (x) =8x -4(x 0)，xx令 g (x) = 0 得 8x2 - 4x m = 0 , 因为g（x）存在两个极值点x1,x2（x： x2），所以方程在（0,；）上有两个不等实根x,X2， :=16 -32 m 0A所以m解得0 ： m ： , 0 2 叶1）2又 m =1，化简得(m 1 )(_4t2) =2 ( 4mt2) 2(m-1)(1 2t2),解得m =3，故直线B

12、C过定点（3,0）由厶 0，解得t24 ,S ABC=1 2 y2 - y14、t2 -44. t2 -4 4吒运t2 -49 2( ”-4)29= 2 4（当且仅当t时取等号）且 x1 x2 =1,02:：X1 :111-(Xt) = 2x1,02221f(x)=(x -)ex,4当x/I 24丿，f (x) 0,当 x 4,0I 4丿1 1 所以f (n x2)的最小值为f( - -e 441(2 )由(1)可知，0 : m ., x, x22 2，f (x) . 0,1 m1,x-i x2(0 ： x-i :2 1 2841 ：X2： 1 ),422g(xjX2，21厂X1所以 g(xJ

13、 _ 4X1 4X1 mln(2 xQX224x-i -4x1 8x1x21n(2xj12 x12 14x 4x1 8x2xjl n(2x1)1厂x1(2x1 -1)(”1) -1 2(2xJ(1 2xJIn(2x1)=2 (1-2xi)1+2亦)叱)12x1(1-x) 2xln x ( 0 x -),1 -x2则(x)二 2 1:(1-x)1 2+2Inx】1因为 0 ： x ：,21 ： (x1)2 ：1,4所以_1沁-1 ：-丄2f 八1（x）：0,即（x）在 Og 递减，（x） .（ ） = 3 21 n2 ,综上，实数a的取值范围为一：，一3-21 n222.解：（1）因为迈 TCO

14、SG）_1 =0 ,4所以cost -sin v -1=0由x =cost,目八sin v , 得 x 一 y 一 1 = 0x =4t2因为消去t得y2二4xw =4t,所以直线l和曲线C的普通方程分别为 x - y -1 = 0和y2二4x.（2 ）点M的直角坐标为（1,0），点M在直线丨上，设直线丨的参数方程：丿42x=1+ t,2（t为参数），A,B对应的参数为t1,t2.r，t2 -4、2t -8 =0b t2 =4、2,也 - -811_ 1 -上2|- (t1 t2 ) - 4址2MA MB吐2址21 32321823.解：(1 )依题意得g(x)=x+2x1兰4当x 一1时，原不等式化为：x，2（x-1）冬4，解得1乞x乞2当0乞x ： 1时，原不等式化为：x 2（1 -x）乞4，解得0乞x : 12当x 0时，原不等式化为：-x 2（1 -x）岂4，解得 x