实验一 离散时间信号分析

1、实验一 离散时间信号分析一、实验目的1. 初步掌握 Matlab 的使用，掌握编写M 文件和函数文件2. 掌握各种常用序列的表达，理解其数学表达式和波形表示之间的关系。3. 掌握生成及绘制数字信号波形的方法。4. 掌握序列的基本运算及实现方法。5. 研究信号采样时采样定理的应用问题。二、实验原理1序列的基本概念离散时间信号在数学上可用时间序列x(n)来表示，其中x(n)代表序列的第n个数字，n 代表时间的序列，n 的取值范围为- n+的整数，n 取其它值x(n)没有意义。离散时间信号可以是由模拟信号通过采样得到，例如对模拟信号xa (t) 进行等间隔采样，采样间隔为T，得到x (nT ) a

2、一个有序的数字序列就是离散时间信号，简称序列。2常用序列常用序列有：单位脉冲序列（单位抽样） (n)、单位阶跃序列u(n)、矩形序列RN (n) 、实指数序列、复指数序列、正弦型序列等。3序列的基本运算序列的运算包括移位、反褶、和、积、标乘、累加、差分运算等。4序列的卷积运算y(n)=m=-+xmhn-m=x(n)*h(n)上式的运算关系称为卷积运算，式中* 代表两个序列卷积运算。两个序列的卷积是一个序列与另一个序列反褶后逐次移位乘积之和，故称为离散卷积，也称两序列的线性卷积。其计算的过程包括以下4 个步骤。（1）反褶：先将x(n)和h(n)的变量n换成m ，变成x(m)和h(m)，再将h(m

3、)以纵轴为对称轴反褶成h(-m)。（2）移位：将h(-m)移位n，得h(n- m)。当n为正数时，右移n位；当n为负数时，左移n 位。（3）相乘：将h(n -m)和x(m)的对应点值相乘。（4）求和：将以上所有对应点的乘积累加起来，即得y(n)。三、主要实验仪器及材料PC 机、Matlab7.0。四、实验内容1知识准备认真复习以上基础理论，理解本实验所用到的实验原理。2离散时间信号（序列）的产生利用MATLAB 产生和绘制下列有限长序列：（1） 单位脉冲序列(n)，单位阶跃序列u(n)，矩形序列R8(n)（2） 在一幅图上绘出曲线x1(t)=Asin(5t+3);x2(t)=Acos(t-3)

4、;x3(t)=2sin(3t)cos(2t-3).（3） 绘出正弦衰减信号：x2(t)=Ae-tsin2ft,A=2,=0.5,f=2Hz（4） 绘出谐波信号：x3(t)=A1sin(2ft)+A2sin(2f2t)+A3sin(2f3t);A1=1,A2=0.5,A3=0.2,f=2Hz.3序列的运算生成下列序列：x(n)=(n)+2(n-1)+3(n-2)+4(n-3)+5(n-4)h(n)= (n)+2(n-1)+(n-2)+2(n-3) (1) 利用MATLAB 编程完成上述两序列的卷积，并绘制运算后序列的波形。（2）编写一个完成卷积的函数，输入是两个序列，输出是结果。4采样定理的研究

5、分别令采样周期Ts 为不同值，绘出不同采样周期下x(t) =sin(t)的频谱（直接用FFT函数），观察频谱混叠现象，和防止混叠的采样周期。5上机实验并完成实验报告。请将实验报告保存为压缩文件（.rar， 或.zip 格式），包括源程序（.M 文件）和文档（.doc），统一名为“xxx实验x.rar”或“xxx实验x.zip”五、实验结果1.1.1单位脉冲序列（n）源程序：function x,n =impseq(n0,n1,n2)%产生x(n)=(n-n0);n1=n0=n2if(n0n2)|(n1n2) error(参数不满足n1=n0=n2)endn=n1:n2;x=(n-n0)=0;%

6、x=zeros(1,n0-n1),1,zeros(1,(n2-n0)stem(n,x); n0=0;n1=-3;n2=3;impseq(n0,n1,n2);1.1.2.单位阶跃序列u(n)源程序：function x,n =stepseq(n0,n1,n2)%产生x(n)=u(n-n0);n1n0n2if(n0n2)|(n1n2) error(参数不满足n1n0=0%x=zeros(1,(n0-n1),ones(1,(n2-n1)stem(n,x);n0=0;n1=-3;n2=3;stepseq(n0,n1,n2);1.1.3.矩形序列源程序：function x,n = R( N,ns,nf

7、 )%产生序列x(n)=u(n-n0)-u(n-n0-N)n=ns:nf;np=0;x=stepseq(np,ns,nf)-stepseq(N,ns,nf);%x=0=n7stem(n,x);N=8;ns=-2;nf=10;x=R(N,ns,nf)1.2在同一图中绘制x1(t),x2(t),x3(t)源程序：function x1,x2,x3,t = X1(A,a,b )t=a:0.001:b;a=b) error(参数不满足ab)endx1=A.*sin(pi./5.*t+ pi./3);x2=A.*cos(t-pi./3);x3=2.*sin(3.*t).*cos(2.*t-pi./3);

8、plot(t,x1,x2,x3)A=2;a=-pi;b=pi;x1,x2,x3=X1(A,a,b)；1.3正弦衰减信号源程序：function x,t = X2( A,a,f,t1,t2 )%产生函数x(t)=e(-at) sin(2pift),t1t2) error(参数不满足t1t2)endt=t1:0.01:t2;x=exp(-a.*t).* sin(2.*pi.*f.*t);plot(t,x)A=2;a=0.5;f=2;t1=-2;t2=2;x=X2(A,a,f,t1,t2)1.4谐波信号源程序：function x,t =X3( A1,A2,A3,f,t1,t2 )%产生x3(t)=

9、A1.*sin(2.*pi.*f.*t)+A2.*sin(2.*pi.*f.*2.*t)+A3.*sin(2.*pi.*f.*3.*%t),t1t2) error(参数不满足t1t2)endt=t1:0.0001:t2;x=A1.*sin(2.*pi.*f.*t)+A2.*sin(2.*pi.*f.*2.*t)+A3.*sin(2.*pi.*f.*3.*t);plot(t,x)A1=1;A2=0.5; A3=0.2;f=2;t1=-1;t2=1;x=X3(A1,A2,A3,f,t1,t2)；2矩阵的运算源程序：function y,ny = convwthn(x,nx,h,nh)ny1=nx(

10、1)+nh(1);ny2=nx(end)+nh(end)%x*h在nx(1)+nh(1)到nx(end)+nh(end)之间取值；%nx(1)、nh(1)为最小下标，end为最大下标；y=conv(x,h);ny=ny1:ny2;stem(ny,y);endx=1,2,3,4,5; nx=0:4;h=1,2,1,2;nh=0:3;y,ny=convwthn(x,nx,h,nh);3采样定理的研究（1） fs=0.5(2)fs=/2(3)fs=2(4)fs=10由图可以看出：当采样周期T=/2时正弦函数 x=sin(t)不产生混叠。源程序：function =sample(fs,N)T=1/fs

11、; %采样周期 n=0:N-1; t=n*T; %采样时间点 x=sin(t); %生成正弦信号 subplot(1,2,1)plot(t,x);%画正弦信号的时域波形 y=fft(x,N); %fft变换 mag=sqrt(y.*conj(y); %求幅值 f=(0:N-1)*fs/N; %进行对应的频率转换subplot(1,2,2);plot(f,mag); %画频谱图axis(-10,50,0,80);五、思考题1. 如何产生方波信号序列和锯齿波信号序列？方波源程序：function y,t = squ( T )%方波T=0:0.001:2*pi;%方波的时间向量y=square(6*

12、T);%方波w=6,周期为T=2*pi/6plot(T,y);%画方波；axis(T(1)-1,T(end)+1,-2,2);%坐标轴区域锯齿波源程序：function y,t = saw( t )t=0:0.001:10;y=t-fix(t);%取t的小数部分plot(t,y)2. 总结matlab 编程和C 编程的相同点和不同点？（1）相同点：都是可编程软件；很多编程语句和规则都是相同的（如赋值、变量命名、循环语句、条件语句、函数嵌套调用等）；都是实现结构化程序块编程。 （2）不同点：MATLAB是一种数值计算环境和编程语言，它可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接

13、其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。Matlab中很多函数可以直接使用而非定义声明之后调用。C 语言，是一种通用的、程序式的编程语言，广泛用于系统与应用软件的开发。具有高效、灵活、功能丰富、表达力强和较高的移植性等特点，也就是说，C 语言的目的是用与软件开发，它有着丰富的应用支持。C语言中调用函数必须事先自定义和声明。3. 总结叙述matlab 编程的一个新应用领域，工具箱或功能目前，MATLAB已经把工具箱延伸到了科学研究和工程应用的诸多领域，如数据采集、数据库接口、概率统计、样条拟合、优化算法、偏微分方程求解、神经网络、小波分析、信号处理、图像处理、系统辨识、控制系统设计、线性矩阵不等式控制、鲁棒控制、模型预测、模糊逻辑、金融分析、地图工具、非线性控制设计、实时快速原型及半物理仿真、嵌入式系统开发、定点仿真、DSP与通讯、电力系统仿真等领域。模型预测控制工具箱提供了一系列用于模型预测控制的分析、设计和仿真的函数。这些函数的类型主要有： 系统模型辨识函数：主要功能包括通过多变量线性回归方法计算MISO脉冲响应模型和 阶跃响应模型及测