《一次方程与方程组》单元检测题(含详解)

1、第3章 一次方程与方程组检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A.x2-4x=3 B.x=0 C.x+2y=3 D.x-1=1x 2.（2013福建晋江中考）已知关于x的方程2x-a-5=0的解是x=-2，则a的值为（ ）A.1B.-1C.9D.-93. 二元一次方程5a11b=21（ ）A有且只有一解 B有无数个解 C无解 D有且只有两个解4. 若x=2，y=5是方程kx-2y=2的一个解,则k等于( )A.85 B.53 C.6 D.-835. 三个正整数的比是124，它们的和是84，那么这三个数中最大

2、的数是( )A.56 B.48 C.36 D.126. 已知a、b满足方程组a+2b=8，2a+b=7，则a-b的值为( )A.-1 B.0 C.1 D.27. 某市举行的青年歌手大奖赛今年共有a人参加，比赛的人数比去年增加 20%还多3人，设去年参赛的有x人，则x为( )A. B. C. D.8.方程组x+y=-1，x+z=0，y+z=1的解是（ ）A.x=-1，y=1，z=0 B. x=1，y=0，z=-1 C. x=0，y=1，z=-1 D. x=-1，y=0，z=19.（2013山西中考）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33

3、 825元.设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（ ）A.x+34.25%x=33 825B.x+4.25%x=33 825C.34.25%x=33 825D.3(x+4.25%x)=33 82510.（2013山东潍坊中考）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10 000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10 000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）A.&x-y=22，&x2.5

4、%+y0.5%=10 000B. &x-y=22，&x2.5%+y0.5%=10 000C. &x+y=10 000，&x2.5%-y0.5%=22 D. &x+y=10 000，&x2.5%-y0.5%=22二、 填空题（每小题3分，共24分）11.（2013湖南湘潭中考）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完，设敬老院有x位老人，依题意可列方程为 .12.（2013四川凉山中考）购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是 元.13.（2013江西中考）某单位

5、组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数比到瑞金的人数的2倍多1，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x，到瑞金的人数为y，请列出满足题意的方程组 .14.（2013贵州毕节中考）二元一次方程组&x+2y=1，&3x-2y=11的解是 .15. 已知方程2x+3y4=0，用含x的代数式表示y为：y= ；用含y的代数式表示x为：x= 16. 如果关于x的方程与方程是同解方程，则k= .17. 已知甲、乙两数的和为13，乙数比甲数少5，则甲数是_，乙数是_.18. 已知x=2，y=-1是方程组mx-y=3，x-ny=6的解，则m=_，n=_三、解答题（共46分）19.（4

6、分）（2013广东中考）解方程组x=y+1,2x+y=8.20.（6分）（2013江苏苏州中考）苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游.已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人.问甲、乙两个旅游团各有多少人？21.（6分）（2013山东聊城中考）夏季来临，天气逐渐炎热起来.某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%.已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？22.(8分 )（2013浙江宁波中考节选）某商场销售甲、乙两种品牌的智

7、能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）4 0002 500售价（元/部）4 3003 000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元.预计全部销售后可获毛利润共2.1万元.（毛利润（售价-进价）销售量）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？23.（8分）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元购买一个足球、一个篮球各需多少元?24.（6分）（2013福州中考）列方程解应用题:把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3

8、本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少名学生？25.（8分）（2013江苏泰州中考）某地为了打造风光带，将一段长为360 m的河道整治任务交给甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m，乙工程队每天整治16 m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.第3章 一次方程与方程组检测题参考答案1.B 解析：x2-4x=3中，未知数的次数是2，所以不是一元一次方程；x+2y=3中，有两个未知数，所以不是一元一次方程； x-1=1x是分式方程.故选B.2. D 解析：把x=-2代入关于x的方程2x-a-5=0中，得到关于a的方程-4-a-5=0.解得

9、a=-9.点拨：已知方程的解可以求出方程中的未知字母的值，只需把方程的解代入原方程中即可.3. B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解4. C 解析：将x=2，y=5代入方程kx-2y=2，可得2k-10=2，可解得k=6.5.B 解析：设这三个正整数为x、2x、4x，根据题意可得x+2x+4x=84，解得x=12，所以这三个数中最大的数是4x=48.故选B.6. A 解析：解二元一次方程组a+2b=8，2a+b=7，可得a=2，b=3.所以a-b=-1.故选A.7. C 解析：因为去年参赛的有x人，今年比去年增加 20%还多3人，所以有(1+20%)x+3=a，整理可得x=a-

10、31+20%.故选C.8. D 解析：x+y=-1，x+z=0，y+z=1， -得y-z=-1， +得2y=0，所以y=0.所以x=-1，z=1.9. A 解析：先根据“利息=本金利率期数”用含x的代数式表示出利息等于34.25%x，再根据等量关系“本息和=本金+利息”列出方程x+34.25%x=33 825，故选A.10. B 解析：本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，因为吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，所以被调查的吸烟者人数为x2.5%，被调查的不吸烟者人数为y0.5%.利用本题中的两个等量关系：吸烟者患肺癌的人数不吸烟者患肺癌的人数22；被调查的吸烟者人数+被调查的

11、不吸烟者人数10 000，列二元一次方程组可得&x-y=22，&x2.5%+y0.5%=10 000.11. 2x+16=3x 解析：如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒，则共有(2x+16)盒牛奶.如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完，那么共有3x盒牛奶.根据牛奶的总盒数相等列出方程2x+16=3x.12.20 解析：设这本书的原价为x元，根据购买这本书打八折比打九折少花2元钱，列出方程0.9x-0.8x=2，解得x=20.13. x+y=34,x=2y+1 解析：题目中的等量关系是:到井冈山与到瑞金的人数为34;到井冈山的人数比到瑞金的人数的2倍多1.根据上述等量关系列式即可.14.

12、x=3，y=-1 解析：x+2y=1，3x-2y=11，+得，4x=12，解得x=3，把x=3代入得，3+2y=1,解得y=-1，所以方程组的解是x=3，y=-1.点拨：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.15.4-2x3 4-3y216.112 解析：由3x+4=0可得x=-43.又因为3x+4=0与3x+4k=18是同解方程，所以x=-43也是3x+4k=18的解，代入可求得k=112. 17. 9 4 解析：设甲数是x，乙数是y，所以依题意可列方程组x+y=13，x-y=5，解方程组可得x=9，y=4

13、.所以甲数是9，乙数是4.18. 1 4 解析：将x=2，y=-1代入方程组mx-y=3，x-ny=6中进行求解19.分析：可运用代入消元法或加减消元法求解.解法1：把代入，得2(y+1)+y=8，即3y=6，所以y=2.把y=2代入，得x=3.所以原方程组的解为x=3，y=2.解法2：由，得x-y=1.+，得3x=9，所以x=3.把x=3代入，得y=2.所以原方程组的解为x=3，y=2.点拨：解二元一次方程组时，如果有一个未知数的系数相同或互为相反数，则运用加减消元法求解比较简便.20.分析：根据“两个旅游团共有55人”和“甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人”两个等量关系列方程组解答

14、.解：设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人.根据题意，得x+y=55,x=2y-5，解得x=35,y=20.答：甲、乙两个旅游团分别有35人、20人.21.分析：本题中蕴含的等量关系：调价前1瓶碳酸饮料的价格+1瓶果汁饮料的价格=7元,调价后3瓶碳酸饮料的花费+2瓶果汁饮料的花费=17.5元.解：设调价前碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元.根据题意，得&x+y=7,&31+10%x+21-5%y=17.5，解这个方程组，得x=3,y=4.所以碳酸饮料和果汁饮料在调价前每瓶分别为3元和4元.点拨：列方程（组）解应用题的关键是找等量关系，本题也可以列一元一次方程求解.22.分析：设该商场计划购进甲种手

15、机x部，乙种手机y部，总共花了(0.4x+0.25y)万元，于是得到方程0.4x+0.25y=15.5.卖出一部甲种手机毛利润为0.03万元.卖出一部乙种手机毛利润为0.05万元，所以卖出这批手机的毛利润为（0.03x+0.05y）万元, 于是得到方程0.03x+0.05y=2.1,把两个方程联立成方程组求解.解：设该商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意得0.4x+0.25y=15.5，0.03x+0.05y=2.1.解得x=20,y=30.答：该商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部.点拨：列方程（组）解应用题要读懂题目提供的信息，关键是找出题目中存在的等量关系.同时要注意统一单位.23. 分析：设购买一个足球、一个篮球分别需x元、y元，则有3x+2y=310,2x+5y=500.解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元.根据题意得3x+2y=310,2x+5y=500.解得x=50,y=80. 购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元.24.分析：本题中图书的数量是不变的，故等量关系为：第一种分法的图书数量=第二种分法的图书数量.解：设这个班有x名学生，根据题意，得3x+20=4x-25,解得x=45.答：这个班有45名学生.点拨：列方程解应用题的关键是找出题目中的等量关系.25.分析：设甲队整治了x天，则乙队整治了