液压传动第二章液压传动的流体力学基础

1、请 继 续 学 习 第 二 章,第二章 液压传动的流体力学基础,液压系统中的工作液体既是传递功率的介质，又是液压元件的冷却、防锈和润滑剂。在工作中产生的磨粒和来自外界的污染物，也要靠工作液体带走。工作液体的粘性，对减少间隙的泄漏、保证液压元件的密封性能都起着重要作用,2.1 液压油的主要性质与选用,2.1.1 液压油的主要性质,1）密度 单位体积液体所具有的质量叫做该液体的密度。 密度随压力和温度的变化而变化，但其变化很小，可以忽略。一般工程上取,3）粘性 粘性的物理本质 液体在外力作用流动（或有流动趋势）时，分子间的内聚力要阻止分子间的相对运动而产生一种内摩擦力，这种现象叫做液体的粘性。 液

2、体只有在流动（或有流动趋势）时才会呈现出粘性，静止液体是不呈现粘性的。如图所示为液体的粘度示意图,图21,实验结果表明,或,为比例常数，有时称为粘性系数或动力粘度。 表示切应力，即单位面积上的内摩擦力 这就是牛顿的液体内摩擦定律,公式分析： 在静止液体中，速度梯度du/dy=0，所以内摩擦力为零，即静止液体不产生粘性，也就是说液体的静摩擦力是不存在的,3）粘性 粘度的表示方法及影响因素 液体的粘性大小可用粘度来表示。粘度的表示方法有动力粘度、运动粘度、相对粘度。 （a）动力粘度 牛顿内摩擦定律中为由液体种类和温度决定的比例系数，它是表征液体粘性的内摩擦系数。如果用它来表示液体粘度的大小，就称为

3、动力粘度，或称绝对粘度。 动力粘度的物理意义是：液体在单位速度梯度下流动时液层间单位面积上产生的内摩擦力。 动力粘度的单位为Pas（帕秒， ）。 以前沿用的单位为P（泊， ）。单位换算关系为 1Pas = 10P（泊）= 1000 cP（厘泊,b） 运动粘度 液体的动力粘度与其密度的比值，为液体的运动粘度，即： 运动粘度的单位为 。 以前沿用的单位为St（斯）。单位换算关系为 1 =104 St（斯）=106 cSt（厘斯） 就物理意义来说，不是一个粘度的量，但习惯上常用它来标志液体粘度，液压油液的粘度等级是以40时运动粘度值（mm2/s）为其粘度等级标号，即油的牌号,例如，牌号为LHL22的

4、普通液压油在40时运动粘度的中心值为22 mm2/s（L表示润滑剂类，H表示液压油，L表示防锈抗氧型,c） 相对粘度 相对粘度又称条件粘度，它是按一定的测量条件制定的。根据测量的方法不同，可分为恩氏粘度E、赛氏粘度SSU、雷氏粘度Re等。我国和德国等国家采用恩氏粘度。 （d） 温度对粘度的影响 液压油的粘度对温度变化十分敏感。温度升高时，粘度下降。在液压技术中，希望工作液体的粘度随温度变化越小越好。 粘度随温度变化特性，可以用粘度温度曲线表示。 （e） 压力对粘度的影响 对液压油来说，压力增大时，粘度增大，但影响很小，通常将中低压系统中的压力变化对油液粘度的影响忽略不计,2.1.2 液压油的选

5、用,对液压油的使用要求 （1）合适的粘度和良好的粘度温度特性，一般液压系统 所选用的液压油，其 运动粘度大多为（1368 cSt）（40下）或28E50。（2）良好的化学稳定性。（3）良好的润滑性能，以减小元件中相对运动表面的磨损。 （4）质地纯净，不含或含有极少量的杂质、水分和水溶性酸碱等。 （5）对金属和密封件有良好的相容性。 （6）抗泡沫性好，抗乳化性好，腐蚀性小，抗锈性好。 （7）体积膨胀系数低，比热容高。 （8）流动点和凝固点低，闪点和燃点高。 （9）对人体无害、成本低,液压油的选用 液压油在选用时最主要的依据就是粘度。 选择液压油时，首先考虑其粘度是否满足要求，同时兼顾其它方面。选

6、择时应考虑如下因素： （1） 液压泵的类型 （2） 液压系统的工作压力 （3） 运动速度 （4） 环境温度 （5） 防污染的要求 （6） 综合经济性,总之，选择液压油时一是考虑液压油的品种，二是考虑液压油的粘度,2.1.3 液压油的污染和防污措施,1）污染的危害 （a）固体颗粒和胶状生成物堵塞过滤器，使液压泵吸油不畅，运转困难，产生噪声。 （b）微小固体颗粒会加速有相对滑动零件表面的磨损，使液压元件不能正常工作。 （c）水分和空气的混入会降低液压油液的润滑性，并加速其氧化变质,2）污染原因 （a）残留物的污染 （b）侵入物的污染（空气中的尘埃） （c）生成物的污染,3）防污措施 （a）减少外来

7、的污染 （b）滤除系统产生的杂质 （c）控制液压油液的工作温度 （d）定期检查更换液压油液,2.2 液体静力学,2.2.1 静压力及其特性,液体静力学研究静止液体的力学规律和这些规律的实际应用。这里所说的静力液体是指液体处于内部质点间无相对运动的状态，因此液体不显示粘性，液体内部无剪切应力，只有法向应力即压力,静压力是指液体处于静止状态时，其单位面积上所受的法向作用力。静压力在液压传动中简称为压力，而在物理学中则称为压强,我国法定的压力单位为牛顿/米2(N/m2)，称为帕斯卡，简称帕(Pa)。在液压技术中，目前还采用的压力单位有巴(bar)和工程大气压、千克力每平方米(kgf/cm2 )等,若

8、静止液体某点处微元面积A上作用有法向力F，则该点压力定义为,可表示为： p=F/A,液体静压力有两个重要特性： （1）液体静压力的方向总是沿着作用面的法线方向。 这一特性可直接用液体的性质来说明。液体只能保持一定的体积，不能保持固定的方向，不能承受拉力和剪切力。所以只能承受法向压力。 （2)静止液体中任何一点所受到各个方向压力都相等。 如果液体中某一点所受到的各个方向的压力不相等，那么在不平衡力作用下，液体就要流动，这样就破坏了液体静止的条件，因此在静止液体中作用于任一点的各个方向压力必然相等,容器的器壁對液體的作用力必定垂直於液體的表面,在靜止液體內部的任一點，其在各方向所受的壓力皆相等,2

9、.2.2 静压力基本方程,如图所示容器中盛有液体，作用在液面上的压力为P0，现在求离液面h深处A点压力，在液体内取一个底面包含A点的小液柱，设其底部面积为A，高为h。这个小液柱在重力及周围液体的压力作用下，处于平衡状态。则在垂直方向上的力平衡方程为 P=p0+gh=p0+h 其中为液体的密度， 为液体的重度,上式即为静压力基本方程式，它说明了： （1）静止液体中任意点的静压力是液体表面上的压力和液柱重力所产生的压力之和。当液面接触大气时，p0为大气压力pa，故有 p=pa+h （2）同一容器同一液体中的静压力随深度的增加线性地增加。 （3）连通器内，同一液体中深度相同的各点压力都相等,2.2.

10、3 压力的表示方法和单位,以当地大气压力为基准所表示的压力，称为相对压力。相对压力也称表压力,压力有两种表示方法： 以绝对零压力作为基准所表示的压力，称为绝对压力,相对压力为负数时，工程上称为真空度。真空度的大小以此负数的绝对值表示,显然 绝对压力大气压力相对压力（表压力） 相对压力（表压力）绝对压力大气压力 真空度大气压力绝对压力,压力的单位: 我国法定压力单位为帕斯卡，简称帕，符号为Pa，1Pa = 1 N/m2。由于Pa太小，工程上常用其倍数单位兆帕（MPa）来表示： 1MPa = 106 Pa 压力单位及其它非法定计量单位的换算关系: 1at（工程大气压）=1kgf/cm2=9.810

11、4 Pa 1mH2O(米水柱)=9.8103 Pa 1mmHg(毫米汞柱)=1.33102 Pa 1bar(巴) = 105 Pa1.02kgf/cm2,2.2.4 帕斯卡原理,由静压力基本方程式 p=p0+h 可知，液体中任何一点的压力都包含有液面压力p0，或者说液体表面的压力p0等值的传递到液体内所有的地方。这称为帕斯卡原理或静压传递原理,通常在液压系统的压力管路和压力容器中，由外力所产生的压力p0要比液体自重所产生的压力h大许多倍。即对于液压传动来说，一般不考虑液体位置高度对于压力的影响，可以认为静止液体内各处的压力都是相等的,图中是运用帕斯卡原理寻找推力和负载间关系的实例。图中垂直、水

12、平液压缸截面积为A1、A2；活塞上负载为F1、F2。两缸互相连通，构成一个密闭容器，则按帕斯卡原理，缸内压力到处相等，p1=p2，于是F2F1 . A2/A1，如果垂直液缸活塞上没负载，则在略去活塞重量及其它阻力时，不论怎样推动水平液压缸活塞，不能在液体中形成压力,2.2.5 静压力对固体壁面的作用力,1）当固体壁面是平面时，作用于该面上压力的方向互相平行，垂直于承压面,2）当固体壁面为曲面时，液体压力在该曲面某x方向上的总作用力,静压力作用在液压缸内壁面上的力,3）例如：液压缸缸筒,2.3 液体动力学基础,液体动力学是研究液体运动与作用力之间的相互关系的。 三大方程：液体的连续性方程、能量方

13、程和动量方程,2.3.1 基本概念,1.理想液体、恒定流动和一维流动 通常将既无粘性又不可压缩的液体称为理想液体。它是一种人为假想的，自然界中并不存在的液体。 液体流动时，若液体中任何一点的压力、速度和密度都不随时间变化，就称液体作恒定流动(亦称稳定流动或定常流动)。 只要压力、速度和密度中有一个参数随时间变化，则称为非恒定流动。液体整体做线形流动时称为一维流动；液体整体做平面或空间流动时称为二维或三维流动。 一维流动是最简单的流动，常将封闭容器内液体的流动按一维流动来处理。比如液压系统中油液的流动就可简化为一维流动,2.通流截面、流量和平均流速 液体在管道内流动时，其垂直于流动方向的截面称为

14、通流截面。 单位时间内流过某通流截面的液体体积称为流量，用Q表示，即,流量和平均流速,通过dA的微小流量为,而流过整个通流截面A的流量为,由于,平均流速,2.3.2 连续方程,连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的一种表达形式，即将质量守恒转化为理想液体恒定流动时的体积守恒,液流的连续性原理,设液体在如图所示的管道内作恒定流动。根据质量守恒定律，单位时间内流过两通流截面的液体质量相等，即,若液体不可压缩，则1=2，此时,即,上式为连续性方程。它表明在恒定流动中，通过管道各截面的不可压缩液体的流量相等，因而平均流速与通流截面面积成反比,2.3.3 伯努利方程,伯努利方程是流动液体的能量方程，是能

15、量守恒定律在流体力学中的一种表达形式,1.理想液体的伯努利方程 设理想液体在图示的管道内作恒定流动。分析液体的功能变化。 (1)外力所做的功 作用于该液段上的外力有侧面和两断面上的压力，因是理想液体，侧面上无摩擦力，故外力的功仅是两断面处压力所做功的代数和，即,理想液体伯努利方程的推导,由连续性方程有,2)液体机械能的变化 理想液体作恒定流动，经t时间后，中间段ab的液体力学参数无变化，没有能量的变化。液体机械能仅表现在bb和aa段有能量的增减。由连续性方程可知两液段具有相同的质量,所以两段液体的位能差Ep和动能差Ek分别为,根据能量守恒定律，外力对液体所做的功等于该液体能量的变化量,将上式各

16、项分别除以微小段液体的体积V，整理后得理想液体伯努利方程为,或者,上式中各项分别是单位体积液体的压力能、位能和动能。这个方程的物理意义是：在密闭管道中作定常流动的理想液体具有压力能、位能和动能三种形式的能量。在液体流动过程中，这三种能量可以互相转化，但各过流断面上三种能量之和为恒定值。 而静压力基本方程则是伯努利方程（在速度为零时）的特例,2.实际液体的伯努利方程 实际液体在管道中流动时，由于液体存在粘性，会产生内摩擦力，消耗能量；同时，管道局部形状和尺寸的骤然变化，使液体产生扰动，也消耗能量。因此，实际液体流动有能量损失,式中动能修正系数 的值，当液体紊流时取=1，层流时取=2,伯努利方程揭

17、示了液体流动过程中的能量变化规律。它指出，对于流动的液体来说，如果没有能量的输入和输出，液体内的总能量是不变的。 在应用伯努利方程时，应注意h和p是指截面上同一点的两个参数,在应用伯努利方程解决具体问题时需注意： 两通流截面的选取，首先应包含所求的未知量，另一个截面应选在已知参数最多处；例如：文丘利流量计 基准的选取应减少未知量； 计算过程中，压力的基准应选用一致； 若未知量多于方程数，则必须列出其它辅助方程，如连续性方程等，联立求解,2.3.4 动量方程,动量方程是动量定律在流体力学中的具体应用。在液压传动中，要计算液流作用在固体壁面上的力时，应用动量方程求解比较方便。 刚体力学动量定律指出

18、，作用在物体上的外力等于物体在力作用方向上单位时间内动量的变化量，即,对于作定常流动的液体，若忽略其可压缩性，可将m=qt代入上式，并考虑以平均流速代替实际流速会产生误差，因而引入动量修正系数，则可写出如下形式的动量方程为,上式为矢量方程，使用时应根据具体情况将式中的各个矢量分解为指定方向上的投影值，再列出该方向上的动量方程。例如在指定x方向上的动量方程可写成如下形式,2.4 管路压力损失计算,实际液体具有粘性，在液体流动时就有力，为了克服阻力，就必然要消耗能量，这样就有能量损失。能量损失主要表现为压力损失，这就是实际液体伯努利方程中最后一项的意义。 压力损失过大，将使功率消耗增加，油液发热，

19、泄漏增加，效率降低，液压系统性能变坏。因此在液压技术中正确估算压力损失的大小，从而找到减少压力损失的途径,2.4.1 流态与雷诺数,1.层流和紊流 液体的流动呈现两种状态：层流和紊流。两种流动状态的物理现象可以通过雷诺实验观察得到。 19世纪末，雷诺首先通过实验观察了水在圆管内的流动情况，并发现液体在管道中流动时有两种流动状态：层流和紊流（湍流）。这个实验被称为雷诺实验。实验结果表明，在层流时，液体质点互不干扰，液体的流动呈线性或层状，且平行于管道轴线；而在紊流时，液体质点的运动杂乱无章，在沿管道流动时，除平行于管道轴线的运动外，还存在着剧烈的横向运动，液体质点在流动中互相干扰,层流和紊流是两

20、种不同性质的流态。层流时，液体流速低，质点受粘性力制约，不能随意运动，粘性力起主导作用；紊流时，液体流速高，粘性的制约作用减弱，惯性力起主导作用,2.雷诺数 液体的流动状态可以用雷诺数来判别。 液体在圆管中的流动状态不仅与管内平均流速v有关，还和管径d、液体的运动粘度有关。实际上，判定流态的是这三个参数所组成的一个叫做雷诺数Re的无量纲数，即,雷诺数的物理意义：雷诺数是液流的惯性作用对粘性作用的比。当雷诺数较大时，说明惯性力起主导作用，这时液体处于紊流状态；当雷诺数较小时，说明粘性力起主导作用，这时液体处于层流状态。 雷诺数是液体在管道中流动状态的判别数。对于不同情况下的液体流动状态，如果液体

21、流动时的雷诺数Re相同，它的流动状态也就相同。液流由层流转变为紊流时的雷诺数和由紊流转变为层流时的雷诺数是不相同的，后者的数值要小，所以一般都用后者作为判断液流状态的依据，称为临界雷诺数，记作Re,光滑金属圆管 ：Re2320,2.4.2 圆管层流,圆管中的层流,液体等速流动时，列出小圆柱体的受力平衡方程，有,对上式进行积分，并代入相应的边界条件，即当r=R时，u=0，得,可见管内流速随半径按抛物线规律分布，最大速度在管轴线上，因r=0，故,通过的流量为,根据平均流速的定义，在管道内的平均流速是,将上式与值比较可知，平均流速为最大流速的1/2,2.4.3 管道流动的压力损失,实际液体具有粘性，

22、液体流动时粘性阻力要消耗部分能量，这种能量损失表现为压力损失。液体在管道中流动时产生的压力损失分为两种：一种是液体在等径直管中流动时因摩擦而产生的损失，称为沿程压力损失，常用p表示；另一种是液体流经接头、弯头、阀口以及突变截面等处时，因流速或流向变化所造成的压力损失，称为局部压力损失，常用p表示,1.沿程压力损失 沿程压力损失的计算公式，可直接由圆管层流流量公式得到,液体在圆管中作紊流流动时，其沿程压力损失计算公式与层流时相同，但式中的沿程阻力系数与层流时不同。具体计算时，可根据不同雷诺数和管内壁粗糙情况，查阅有关经验公式或曲线确定,2.局部压力损失 沿程压力损失的计算公式，可直接由圆管层流流

23、量公式得到,液流流经阀口、弯头等处局部区域的流动情况非常复杂，影响因素较多，除个别情况外不易进行理论分析计算，一般可按下式计算,式中，为局部阻力系数。各种局部装置结构的值可查有关手册,液流经过阀类元件时，也会造成压力损失，其常用下式计算,3.管路系统的总压力损失 管路系统的总压力损失是各段直管中的沿程损失和各局部压力损失的总和，即,可见，影响压力损失的最主要参数是流速,2.5 孔口和缝隙流动特性,液压技术中经常利用孔口和缝隙来控制流量和压力，以达到调速和调压的目的。液压元件的泄漏也属缝隙流动，因此研究孔口和缝隙流动的情况，对于正确分析元件工作原理和系统性能，是非常必要的,2.5.1 孔口流动,

24、通过薄壁小孔的流动,1.薄壁小孔 薄壁小孔是指小孔的长径比L/d0.5的孔，孔口的边缘做成刃口形式，如图所示。 列出图2-17中截面1-1和2-2的伯努利方程，并设动能修正系数=1，有,式中，h为局部能量损失，它包括截面收缩时的h1和突然扩大时h2,由于AeA2，所以,将上式代回伯努利方程，且当A1=A2时，v1=v2，得,流速系数,由此可得小孔流量为,截面收缩系数,小孔截面积,流量 系数,由上式可知，流经小孔的流量与小孔截面积成正比，与小孔前后压差的平方根成正比；薄壁小孔流量公式中无粘度参数，因而温度变化对小孔流量的影响可以忽略。因此，薄壁小孔常用作流量控制调节元件。 薄壁小孔流量公式中的流

25、量系数Cd常由实验确定。小孔流态常为紊流，当Re105时，可取Cd=0.600.61。当小孔边缘不是刃口时，Cd将会增大。计算时请查阅有关手册,2.短孔和细长孔 当孔的长径比0.5L/d4时称为短孔，短孔易加工，适合做固定节流器使用。短孔的流量公式仍为式,但流量系数Cd与薄壁小孔不同，可由图查出。 当孔的长径比L/d4时，称为细长孔。液体在细长孔中多为层流，可直接应用圆管层流的流量公式,短孔的流量系数,2.5.2缝隙流动,液压装置的各零件之间，特别是有相对运动的各零件，一般都存在缝隙（或称为间隙）。流过缝隙的油液是泄漏，这个流量就是缝隙泄漏流量。由于缝隙通道狭窄，液流受壁面的影响较大，流速低，

26、因此缝隙液流的流态均为层流。 通常来讲，缝隙流动有三种状况：一种是由缝隙两端压力差造成的流动，称为压差流动；另一种是形成缝隙的两壁面作相对运动所造成的流动，称为剪切流动；此外，这两种流动会经常同时存在形成它们的组合压差剪切流动,1.平行平板缝隙 列受力平衡方程： pdy+(+d)dx=(p+dp)dy+dx 将=du/dy代入后整理有,对上式两次积分得,利用边界条件：y=0处，u=0; y=h处，uu0求得,液体作层流流动时,于是得到流速方程,流量方程,当压差流动与剪切流动方向不同时，第二项为“”号,当上、下两平板均固定不动时，即u0=0时，可得压差流动时的流量，其值为,当缝隙两端无压差时，即p=0，可得剪切流动时的流量，其值为,可见，通过缝隙的流量与间隙h的立方成正比，可见间隙对流量的影响甚大。通常，流过间隙的流量可以看成