高中数学 1.1.1角的概念的推广 新人教B版必修4

1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 必修4,基本初等函数(,第一章,本章共分三大节，主要内容包括任意角的概念与弧度制、任意角的三角函数、诱导公式、同解三角函数的基本关系、三角函数的图象与性质，以及已知三角函数值求角等 第一大节，是任意角的概念与弧度制，首先讲述了角的概念推广的实际意义，同时把角的概念由0到360范围推广到任意角的范围接着引入度量角的弧度制以及角度制和弧度制的换算 第二大节，是任意角的三角函数，首先利用直角坐标系把三角函数的概念由锐角三角函数推广到任意角的三角函数接着借助单位圆推得同角三角函数的两个基本关系，并导出全部诱导公式,第三大节，是三角函数的图象和性

2、质利用正弦线引入正弦曲线，由正弦曲线和正弦函数的定义讲解正弦函数的性质，接着重点讲解正弦型函数yAsin(x)的图象和性质以及简单应用在此基础上简明扼要地介绍了余弦函数和正切函数的图象与性质，最后讲解了已知三角函数值求角的方法 本章的重点是任意角的三角函数的概念，同角三角函数的关系式，诱导公式、正弦函数的性质与图象，函数yAsin(x)的图象和正弦函数图象的关系 本章的难点是弧度制和周期函数的概念，正弦型函数yAsin(x)的图象变换，综合运用公式进行求值、化简和证明等,1.1任意角的概念与弧度制,第一章,1.1.1角的概念的推广,在花样滑冰比赛中，运动员的动作是那么优美！尤其是原地转身和空中

3、翻转动作都让我们叹为观止 运动员在原地转身的动作中，仅仅几秒内就能旋转十几圈，甚至二十几圈，因此，花样滑冰美丽而危险 你能算出他们在一次原地转身三圈的动作中转过的角度吗,从一个位置旋转到,另一个位置,正角,负角,零角,k360,kZ,3象限角与象限界角：使角的顶点与原点重合，角的始边与_重合，角的终边在第几象限就称为第几象限角若终边落在_上，认为这个角不属于任何象限，称为象限界角 (1)第一象限角的集合为_； (2)第二象限角的集合为 _； (3)第三象限角的集合为 _； (4)第四象限角的集合为 _,x轴的正半轴,坐标轴,x|k360xk36090，kZ,x|k36090xk360180，k

4、Z x|k360180xk360270，kZ x|k360270xk360360，kZ,1设M小于90的角，N第一象限的角，则MN() A锐角B小于90的角 C第一象限的角 D以上都不对 答案D 解析MN|90且k360k36090，k0，1，2，3， MN不同于A、B、C，故选D,22 015是() A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 答案C 解析2 0155360215，215是第三象限角，2 015是第三象限角,3与405角终边相同的角是() Ak36045，kZ Bk36045，kZ Ck360405，kZ Dk18045，kZ 答案B 解析40536045，故与4

5、05角终边相同的角是k36045，kZ,41 445是第_象限角 答案四 解析1 4455360355， 1 445是第四象限的角,5若角与的终边在一条直线上，则与的关系是_ 答案k180，kZ 解析由于、在一直线上， 因此、角终边相同或互为反向延长线， 它们相差180的整数倍所以k180，kZ， k180，kZ,6在0360范围内，找出与650角终边相同的角，并写出所有与650终边相同的角的集合 解析650702360， 在0360范围内，与650角终边相同的角是70角 所有与650角终边相同的角的集合为S|70k360，kZ,给出下列说法： 锐角都是第一象限角； 第一象限角一定不是负角；

6、第二象限角是钝角； 小于180的角是钝角、直角或锐角 其中正确命题的序号为_(把正确命题的序号都写上,角的概念,解析锐角是大于0且小于90的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以正确 330角是第一象限角，但它是负角，所以不正确 480角是第二象限角，但它不是钝角，所以不正确 0角小于180角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故不正确 答案,点评解决此类问题的关键是正确理解090的角、象限角、锐角和小于90的角等概念判断时也可采用排除法，判断说法为真需要证明，而判断说法为假只需举一反例,下列说法正确的是() A三角形的内角一定是第一、二象限角 B钝角不一定是第二象限角 C终边与始边重合的

7、角是零角 D钟表的时针旋转而成的角是负角 答案D 解析钟表的时针是按顺时针旋转的，故其旋转而成的角是负角，选D,已知1 910. (1)把写成k360(kZ,0360)的形式，并指出它是第几象限的角； (2)求，使与的终边相同，且7200,终边相同的角及象限角,解析(1)1 9106360250， 6360250， 250是第三象限角， 角是第三象限角 (2)令250k360(kZ)， 取k1、2就得到适合7200的角， 250360110，250720470. 110或470,点评(1)所有与角终边相同的角，连同角在内可以用式子k360，kZ表示，在运用时需注意以下几点： k是整数，这个条件

8、不能漏掉； 是任意角； k360与之间用“”号连接，如k36030应看成k360(30)(kZ)； 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍 (2)要求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值,如果是第三象限角，那么、2分别是第几象限角？ 解析是第三象限角， k360180k360270，kZ，(*) k360270k360180， 为第二象限角 又由(*)得k7203602k720540. 即(2k1)3602(2k1)360180. 2的终边在第一、二象限或y轴的正半轴上

9、,已知角的终边在如图所示的阴影部分内，试写出角的取值集合,区域角的表示,解析在0360范围内，终边落在阴影内的角为60105与240285，所以所有满足题意的角为|k36060k360105，kZ|k360240k360285，kZ |2k180602k180105，kZ|(2k1)18060(2k1)180105，kZ |n18060n180105，kZ 故角的取值集合为|n18060n180105，nZ,已知，如图所示 (1)分别写出终边落在OA、OB位置上的角的集合； (2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合,解析(1)终边落在OA位置上的角的集合为|9045k360，kZ|135k360，kZ， 终边落在OB位置上的角的集合为|30k360，kZ (2)由题图可知，阴影部分角的集合是由所有介于30，135之间的与之终边相同的角组成的集合，故该区域可表示为|30k360135k36