滤波电路设计

1、第六讲 滤波电路设计,集总参数滤波电路: 使用电感、电容等集总器件进行设计，一般适于低于500MHz的射频信号。 分布参数滤波电路：使用微带线等分布参数电路设计，一般适于高于500MHz的射频信号,第六讲 滤波电路设计,6.1 谐振电路和滤波电路的基本结构,6.1.1 谐振电路的类型和基本参数 归一化的角频率W定义 为实际角频率w与中心角频率（截止频率）wC的比值，定义为,滤波电路特性分类,Low Pass Filter,High Pass Filter,Band Pass Filter,Band Stop Filter,滤波电路函数的特性比较,衰 减 系 数,归一化频率,滤波电路主要参数,滤

2、波电路的主要参数包括： 插入损耗 波纹系数 通带宽度 矩形系数 阻带抑制 品质因数,插入损耗,插入损耗（Insertion Loss）描述滤波电路在通带内对传输信号的损耗。 其定义为从信号源入射到滤波电路的功率PIN与匹配负载得到功率PL的比值，采用分贝可以表示为,波纹系数,波纹系数(Ripple factor) 表示在通带内滤波电路响应的最大值和最小值的差值。 滤波电路通带内的平坦度可以用波纹系数来描述，单位为分贝,频带宽度,频带宽度：定义为滤波电路的通带内在达到3dB衰减对应的高端截止频率fH和低端截止频率fL的差值,BW BandWidth,矩形系数,矩形系数（Shape Factor）

3、 ：描述了滤波电路的响应在截止频率附近的陡峭变化的特性。 矩形系数越低，滤波电路的响应越陡峭。 矩形系数SF定义为60dB带宽与3dB带宽的比值,阻带抑制 （Depression,阻带抑制： 在理想情况下，希望滤波电路在通带外能够具有无穷大的衰减，但实际滤波电路只能达到一个有限的衰减量。 通常为了与矩形参数比较，定义阻带抑制为60dB,带通滤波电路的典型响应,品质因数,滤波电路的品质因数(Quality Factor)定义为在谐振频率下，平均储能和一个周期内的平均能量消耗之比。 滤波电路的品质因数Q可以用公式表示为,6.1.2 一阶滤波电路,1. 低通滤波电路,两端口网络等效电路,两端口网络等

4、效电路,w0 w,低通滤波器的电压传递系数,相位特性：相位差,幅度特性：衰减系数,电压传递系数,群时延,R=10，C=10pF，RG=50 , 负载RL变化,电压传递系数的幅值与相位,2. 高通滤波电路,2. 高通滤波电路,检验1阶高通滤波电路的特性,当频率为零（w0） 当频率为无穷大（w,2. 高通滤波电路,R=10W，RG =50W，L=100nH,2. 高通滤波电路,幅度特性,相位特性,3. 带通滤波电路,下面这个怎么成带阻了低频能通过，高频能通过，阻带内电流也能在电阻上走呀,带 通,带 阻,带通滤波电路的电压传递系数,当频率为零（w0） 当频率为无穷大（w,带通滤波电路,R=20W，L

5、=5nH，C=2pF，RL=RG=50W,带通滤波电路的特性,幅度特性,相位特性,带通滤波电路的电路衰减,插入损耗,滤波电路插入损耗为入射滤波电路的功率到负载功率的衰减,衰减是从信号源到负载的功率衰减，考虑了信号源内阻的损耗,衰减,带通滤波电路的电路衰减,R=20W，L=5nH，C=2pF，RL=RG=50W,4. 带阻滤波电路,当w0或者w时：,带阻滤波电路的特性,L=5nH，C=2pF，RL=RG=50W,一阶滤波电路的品质因数,适用于带通、带阻滤波器,滤波电路 （空载,滤波器加载电路,外 电 路,利用复阻抗计算品质因数,归一化频移,例如: 带通滤波电路,利用复阻抗计算品质因数,插入损耗,

6、插入损耗与品质因数,在偏离谐振频率的情况下，如果负载得到的功率是谐振时的一半，归一化频率满足,谐振时,滤波电路例题,插入损耗,a）滤波电路的谐振频率f0为 在得到滤波电路的谐振频率f0后，可以计算得到滤波电路的固有品质因数QF为 滤波电路的加载品质因数QLD为 滤波电路的外电路品质因数QE为,滤波电路例题,b）负载与信号源内阻相等，最大输出功率PM为 c）谐振频率w0，负载得到的功率PL 在谐振频率w0下，滤波电路的插入损耗IL为 d）滤波电路的带宽可以根据加载品质因数QL计算,滤波电路例题,6.2 集总参数滤波电路,6.2.1 巴特沃兹滤波电路,N:为阶数; a为参数, 一般a=1。 截止频

7、率wC上滤波电路有3dB的损耗,巴特沃兹滤波电路,Named after Stephen Butterworth, a British engineer who first described this response in his paper On the Theory of Filter Amplifiers, Wireless Engineer, vol. 7, 1930, pp. 536-541. Eleven years later, V.D. Landon coined the phrase maximally flat in his paper Cascade Amplifie

8、rs with Maximal Flatness, RCA Review, vol. 5, 1941, pp. 347-362,6.2.1 巴特沃兹滤波电路,阶数越高 效果越好 电路越复杂,6.2.1 巴特沃兹滤波电路,首个元件串联（T型,首个元件并联（型,6.2.1 巴特沃兹滤波电路,6.2.1 巴特沃兹滤波电路,带外衰减,6.2.1 巴特沃兹滤波电路,设计一个归一化的巴特沃兹滤波电路，在2倍截止频率处具有30dB以上的衰减，要求与信号源相连的第一个元件为电感,确定阶数N 确定基本电路 确定电路参数,确定阶数N,N=5,确定基本电路,电路的连接方式,确定基本参数,巴特沃兹低通滤波电路,巴特沃

9、兹滤波电路的相移,相移 群时延,线性相移巴特沃兹滤波电路,随着频率变化，相位没有突变,牺牲截止频率附近的频率陡峭特性,线性相移巴特沃兹滤波电路,Pafnuty Lvovich Chebyshev,Born: 16 May 1821 in Okatovo, Russia Died: 8 Dec 1894 in St Petersburg, Russia,Chebyshev is largely remembered for his investigations in number theory. Chebyshev was also interested in mechanics and is

10、famous for the orthogonal polynomials he invented,Pafnuty Lvovich Chebyshev,The department of physics and mathematics in which Chebyshev studied announced a prize competition for the year 1840-41. Chebyshev submitted a paper on The calculation of roots of equations in which he solved the equation y

11、= f(x) by using a series expansion for the inverse function of f. The paper was not published at the time (although it was published in the 1950s) and it was awarded only second prize in the competition rather than the Gold Medal it almost certainly deserved. Chebyshev graduated with his first degre

12、e in 1841 and continued to study for his Masters degree under Brashmans supervision,6.2.2 契比雪夫滤波电路,契比雪夫函数,6.2.2 契比雪夫滤波电路,插入损耗 带内电压传递系数模值,1时: 带外衰减近似为,a的作用,6.2.2 契比雪夫滤波电路,插入损耗,带外衰减,6.2.2 契比雪夫滤波电路,a=1,6.2.2 契比雪夫滤波电路,a=0.3493,6.2.2 契比雪夫滤波电路,插入损耗,带外衰减,6.2.2 契比雪夫滤波电路,比较3阶归一化低通滤波电路的频率特性：3dB巴特沃兹滤波电路、线性相移巴特沃

13、兹滤波电路、3dB契比雪夫滤波电路、0.5dB契比雪夫滤波电路,6.2.2 契比雪夫滤波电路,对于四种滤波电路，得到参数为： 1）3dB最大平滑滤波电路：L1=1H，C2=2F，L3=1H； 2）线性相移滤波电路：L1=1.255H，C2=0.5528F，L3=0.1922H； 3）3dB等波纹滤波电路：L1=3.3487H，C2=0.7117F，L3=3.3487H； 4）0.5dB等波纹滤波电路：L1=1.5963H，C2=1.0967F，L3=1.5963H,6.2.2 契比雪夫滤波电路,6.2.3 归一化滤波电路的变换,1. 映射到低通滤波电路,1. 映射到低通滤波电路,映射变换关系,

14、1. 映射到低通滤波电路,设计一个3阶3dB等波纹契比雪夫低通滤波电路，信号源和负载的阻抗为Z0=1，截止频率为f0=1GHz。 归一化3dB等波纹契比雪夫低通滤波电路的参数为：L1=3.3487H，C2=0.7117F，L3=3.3487H,1. 映射到低通滤波电路,2. 映射到高通电路,归一化LPF映射到HPF,取负号,2. 映射到高通电路,映射变换关系,电感 电容,电容 电感,2. 映射到高通电路,设计一个3阶3dB巴特沃兹最大平滑高通滤波电路，信号源和负载的阻抗为Z0=1W，截止频率为f0=1GHz。归一化3阶3dB巴特沃兹最大平滑滤波电路的参数为：L1=1H，C2=2F，L3=1H,

15、3. 映射到带通和带阻滤波电路,LPF + HPF | BPF .or. BSF,3. 映射到带通和电阻滤波电路,带通+平移,3. 映射到带通和电阻滤波电路,串联电路,并联电路,串联电感,并联电容,并联,串联,3. 映射到带通和带阻滤波电路,设计一个3阶3dB巴特沃兹最大平滑带通滤波电路，信号源和负载的阻抗为Z0=1W，截止频率为f0=1GHz，带宽BW为200MHz。 归一化设计：L1=1H, C2=2F, L3=1H 计算参数 给出电路,3. 映射到带通和电阻滤波电路,串联电路,并联电路,3. 映射到带通和电阻滤波电路,带阻滤波电路,带通滤波电路中的电感和电容 替换为 电容和电感,串联电感

16、,并联,串联,并联电容,滤波电路的频率变换,4. 阻抗变换,原型滤波电路阻抗的变换方法： 将滤波电路电抗元件、信号源阻抗、负载阻抗都按照相同的比例变化 可以维持原型滤波电路的频率响应特性不变,设计实例,设计一个3阶带内波纹为3dB的契比雪夫带通滤波电路，中心频率为f0=2.4GHz，带宽BW=20%f0，输入和输出阻抗为50W。 求滤波电路中电抗元件的数值，并绘出1GHz至4GHz频率范围内滤波电路的频率响应,设计步骤,归一化的3dB契比雪夫低通滤波电路 频率变换 低通带通 电路的变换 阻抗变换 1W50W 实际滤波电路,设计结果,设计结果,对于 的传输线,6.3 分布参数滤波电路,开路,短路

17、,开路,短路,6.3.1 基本方法 1. Richards变换,1. Richards变换,开路线,Richards变换,短路线,1. Richards变换,设计截止频率为f0=2.4GHz的滤波电路，需要使用C=4.72pF的电容。用终端开路微带传输线构造该电容，采用l0/8作为长度标准，已知微带传输线的等效相对介电常数为er=2.7，求传输线的长度l和特征阻抗Z0,2. 单位元件,一段长度l0/8的无耗传输线称为单位元件(Unit Element,工作在截止频率时,可以通过插入单位原件调整滤波器的结构，便于电路的设计,3. Kuroda规则,Kuroda(科洛达)规则就是一种利用单位元件进

18、行电路变换的规则 串联并联电路变换 元件参数的变换,串联电感不易在微带线电路实现,Kuroda规则的电路变换,总结规律,3. Kuroda规则,6.3.2 低通滤波电路的设计,1归一化低通滤波的电路 2使用Richards变换: 传输线替代 电感和电容 3使用Kuroda规则: 串联的终端短路转变终端开路传输线？ 4阻抗变换到实际的滤波电路 5计算微带传输线的特征阻抗和长度,设 计 步 骤,6.3.2 低通滤波电路的设计,截止频率为f0=3GHz的微带低通滤波电路 通带内波纹为0.5dB 在两倍截止频率处具有不小于40dB的带外衰减 输入和输出阻抗为Z0=50W 线路板的厚度为H=1mm 介质

19、的相对介电常数为er=2.7,设 计 示 例,6.3.2 低通滤波电路的设计,截止频率为f0=3GHz的微带低通滤波电路 基本参数 通带内波纹为0.5dB Chebyshev 滤波电路 在两倍截止频率处具有不小于40dB的带外衰减 阶数 输入和输出阻抗为Z0=50W 线路板的厚度为H=1mm 介质的相对介电常数为er=2.7 实际电路板,6.3.2 低通滤波电路的设计,阶数为 N=5,6.3.2 低通滤波电路的设计,6.3.2 低通滤波电路的设计,Richards 变换,电容：Z0=1/C 电感：Z0= L,变换,6.3.2 低通滤波电路的设计,Kuroda规则,6.3.2 低通滤波电路的设计

20、,Kuroda规则,6.3.2 低通滤波电路的设计,阻抗变换,微带线可由双导体系统演化而来, 其结构由中心导带、接地板和介质基底组成,因为介质的相对介电常数较大,所以微带中的能量大部分集中在中心导体下面的介质基片中向前传播,6.3.2 低通滤波电路的设计,微 带 线 的 设 计,6.3.2 低通滤波电路的设计,1) 导带厚度为零时的空气微带的特性阻抗 及有效介电常数e,在0.05 w/h 16范围内，上式的精度优于1,6.3.2 低通滤波电路的设计,2) 导带厚度不为零时，介质微带线的有效介电常数和空气微带的特性阻抗Z0a必须修正。 导体厚度t0, 可等效为导体宽度加宽为we。这是因为当t0时

21、, 导带的边缘电容增大, 相当于导带的等效宽度增加。 当th, tw/2时，相应的修正公式为,6.3.2 低通滤波电路的设计,由图可见, 介质微带特性阻抗随着W/h增大而减小; 相同尺寸条件下, r越大, 特性阻抗越小,6.3.2 低通滤波电路的设计,实际常用微带采用的基片有: 纯度为99.5%的氧化铝陶瓷(r=9.510,tan=0.0003) 聚四氯乙烯(r=2.1,tan=0.0004) 聚四氯乙烯玻璃纤维板(r=2.55, tan=0.008); 使用基片厚度一般在0.0080.08mm之间, 而且一般都有金属屏蔽盒, 使之免受外界干扰。屏蔽盒的高度取H(5-6)h, 接地板宽度取a(

22、5-6)w,6.3.2 低通滤波电路的设计,例：计算复合介质微带电路的特性阻抗，已知r=9.6， h=1mm,t=0.05mm,W=1mm,6.3.2 低通滤波电路的设计,6.3.2 低通滤波电路的设计,工作频率：3GHz, 介质基板相对介电常数为2.7, 基板厚度为1mm,6.3.2 低通滤波电路的设计,微带线低通滤波电路,问题：如何降低滤波器的尺寸,阻抗阶跃低通滤波器的设计,传输线的长度l0，有l1 得到cosl1和sinll,转移矩阵,6.3.2 低通滤波电路的设计,6.3.2 低通滤波电路的设计,截止频率为f0=3GHz的微带低通滤波电路 通带内波纹为0.5dB 在两倍截止频率处具有不

23、小于40dB的带外衰减 输入和输出阻抗为Z0=50W 线路板的厚度为H=1mm 介质的相对介电常数为er=2.7,设 计 示 例,6.3.2 低通滤波电路的设计,6.3.2 低通滤波电路的设计,50,150,10,假定,确定：线的宽度和长度,6.3.2 低通滤波电路的设计,6.3.3 带阻滤波电路,6.3.3 带阻滤波电路,如果工作频率为f0 当终端短路传输线的长度为l0/4时，输入阻抗为无穷大，等效于LC并联谐振电路 当终端开路的传输线长度为l0/4时，输入阻抗为零，等效于LC串联谐振电路,6.3.3 带阻滤波电路,6.3.3 带阻滤波电路,阻带宽度,带宽系数,中心频率,6.3.3 带阻滤波电路,设计一个输入输出阻抗为Z0=50W，具有最大