湖南省长沙一中学雨花新华都学校2026年八年级数学第一学期期末统考试题含解析

湖南省长沙一中学雨花新华都学校2026年八年级数学第一学期期末统考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题中，属于假命题的是（）A．直角三角形的两个锐角互余 B．有一个角是的三角形是等边三角形C．两点之间线段最短 D．对顶角相等2．如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．83．下列计算正确的是()A．a5•a3＝a8 B．C． D．(﹣m+n)(m﹣n)＝m2﹣n24．选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）A．运用多项式乘多项式法则 B．运用平方差公式C．运用单项式乘多项式法则 D．运用完全平方公式5．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝()A．45° B．54° C．56° D．66°6．如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形7．计算结果是()A．1 B．0 C． D．8．下面有个汽车标致图案，其中不是轴对称图形为（）A． B．C． D．9．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A． B．C． D．10．下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________．12．若二次根式有意义，则x的取值范围是__．13．若x2+ax+4是完全平方式，则a=_____．14．已知:如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正确的是________(填序号)15．81的平方根是__________；的立方根是__________．16．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法，其中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文:“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量长木，长木还到余尺，问木长多少尺？”设绳长尺，木长尺.可列方程组为__________．17．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为_______度．18．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于_____cm2三、解答题(共66分)19．（10分）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为________；(2)若每块小长方形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.20．（6分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．21．（6分）先阅读下列材料，再回答问题：材料：因式分解：解：将“”看成整体，令，则原式=再将“”还原，原式．上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：（2）因式分解：．（3）证明：若n为正整数，则代数式的值一定是某一个整数的平方．22．（8分）某服务厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：（I）买一套西装送一条领带；（II）西装和领带均按定价的90%付款．某超市经理现要到该服务厂购买西装20套，领带若干条（不少于20条）．（1）设购买领带为x（条），采用方案I购买时付款数为y1（元），采用方案II购买时付款数为（元）．分别写出采用两种方案购买时付款数与领带条数x之间的函数关系式；（2）就领带条数x讨论在上述方案中采用哪种方案购买合算．23．（8分）先化简，再求值：，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数作为m的值，代入求值．24．（8分）如图，四边形ABCD中，AC=5，AB=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．（1）求BC边的长；（2）求四边形ABCD的面积．25．（10分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下表：命中环数78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数1310(1)求甲、乙两人射击成绩的平均数；(2)甲、乙两人中，谁的射击成绩更稳定些?请说明理由．26．（10分）解不等式组：；并将解集在数轴上表示出来．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据直角三角形的性质、等边三角形的判定、两点之间线段最短、对顶角相等即可逐一判断．【详解】解：A.直角三角形的两个锐角互余，正确；B.有一个角是的三角形不一定是等边三角形；故B错误；C.两点之间线段最短，正确；D.对顶角相等，正确，故答案为：B．本题考查了命题的判断，涉及直角三角形的性质、等边三角形的判定、两点之间线段最短、对顶角相等，解题的关键是掌握上述知识点．2、D【分析】设正多边形的边数为n，利用多边形的内角和公式和外角和定理即可解答．【详解】设正多边形的边数为n，由题意得：（n-2）·180º=3×360º，解得：n=8，故选：D．本题考查多边形的内角(和)与外角（和），熟记多边形的内角和公式及外角和为360º是解答的关键．3、A【分析】根据整式的运算法则即可求出答案；【详解】A.a5•a3＝a8，本选项正确；B.，本选项错误；C.，本选项错误；D.(﹣m+n)(m﹣n)＝，本选项错误；故选：A．本题主要考查了整式的混合运算，准确计算是解题的关键．4、B【解析】直接利用平方差公式计算得出答案．【详解】选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：运用平方差公式．故选：B．此题主要考查了多项式乘法，正确应用公式是解题关键．5、D【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABD，根据角平分线的定义求出∠ABF，根据三角形的外角性质求出即可．【详解】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝42°，∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝48°，∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABF＝∠ABD＝24°，∴∠BFD＝∠BAD+∠ABF＝42°+24°＝66°，故选：D．本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义，解题的关键是熟记概念与定理并准确识图．6、C【解析】依据三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，可判断出此三角形有一内角为钝角，从而得出这个三角形是钝角三角形．【详解】解：∵三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而这个外角小于它相邻的内角，∴与它相邻的这个内角大于90°，∴这个三角形是钝角三角形．故选：C．本题考查的是三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角．7、A【分析】由题意直接利用同底数幂的除法运算法则进行计算，即可得出答案．【详解】解：.故选：A.本题主要考查同底数幂的除法运算，正确掌握同底数幂的除法运算法则即同底数幂相除指数相减是解题关键．8、C【分析】根据轴对称图形的定义以及性质进行判断即可．【详解】A.属于轴对称图形，正确；B.属于轴对称图形，正确；C.不属于轴对称图形，错误；D.属于轴对称图形，正确；故答案为：C．本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键．9、C【分析】因式分解的概念：把一个多项式在一个范围内分解，化为几个整式乘积的形式，这种式子变形叫做因式分解，据此逐一进行分析判断即可.【详解】A.，整式乘法，故不符合题意；B.，不是因式分解，故不符合题意；C.，是因式分解，符合题意；D.，故不符合题意，故选C.10、D【分析】根据等边三角形的判定判断．【详解】两个角为60°，则第三个角也是60°，则其是等边三角形，故正确；②这是等边三角形的判定2，故正确；③三角形内角和为180°，三个角都相等，即三个角的度数都为60°，则其是等边三角形，故正确；④这是等边三角形定义，故正确．本题考查的知识点是等边三角形的判定，解题关键是熟记等边三角形性质和定义进行解答.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【详解】解：∵直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是（1，2），∴方程组的解为本题考查一次函数与二元一次方程（组），利用数形结合思想解题是关键．12、x≥﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．【详解】∵二次根式有意义，∴：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．本题考查的知识点为二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．13、±1．【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去a和2积的2倍，故a=±1．【详解】解：中间一项为加上或减去a和2积的2倍，故a=±1，故答案为±1．本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．14、①②④【分析】易证△ABD≌△EBC,可得可得①②正确,再根据角平分线的性质可求得,即,根据可求得④正确.【详解】①BD为△ABC的角平分线,

在△ABD和△EBC中,

△ABD≌△EBC,

①正确;

②BD为△ABC的角平分线,,BD=BC,BE=BA,

△ABD≌△EBC

②正确;③

为等腰三角形,

,

△ABD≌△EBC,

BD为△ABC的角平分线,,而EC不垂直与BC,

③错误;④正确.故答案为:①②④.本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质,本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键.15、±9【分析】根据平方根及立方根的定义即可求出答案．【详解】根据平方根的定义可知81的平方根是±9，的立方根是．故答案为：±9，．本题考查了平方根及立方根的知识，难度不大，主要是掌握平方根及立方根的定义．16、【解析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-绳长=1，据此可列方程组求解．【详解】设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，故答案为：.此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程.17、15【分析】根据旋转的性质知∠DFC=60°，再根据EF=CF，EC⊥CF知∠EFC=45°，故∠EFD=∠DFC-∠EFC=15°.【详解】∵△DCF是△BCE旋转以后得到的图形，∴∠BEC=∠DFC=60°，∠ECF=∠BCE=90°，CF=CE．又∵∠ECF=90°，∴∠EFC=∠FEC=（180°﹣∠ECF）=（180°﹣90°）=45°，故∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60°﹣45°=15°．此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知等腰直角三角形与正方形的性质.18、1【分析】由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点是的中点，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中点，，，，，且，，即阴影部分的面积为．故答案为1．本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．三、解答题(共66分)19、(1)(m＋2n)(2m＋n)（2）42cm【解析】（1）根据图象由长方形面积公式将代数式2m2+5mn+2n2因式分解即可；（2）求出m+n的值，然后根据图象由正方形的性质和长方形的性质即可得出结论；【详解】（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；故答案为（m+2n）（2m+n）；（2）依题意得：2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=1．∴（m+n）2＝m2+n2+2mn=49，∴m+n＝7，∴图中所有裁剪线（虚线部分）长度之和为6m+6n=6(m+n)=6×7=42cm．本题主要考查了因式分解的应用、列代数式以及完全平方公式的应用，根据已知图形得出是解题的关键．20、证明见解析．【分析】（1）一方面Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，另一方面△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，从而可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF．（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．【详解】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC．又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF．∴AF=BC．∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA，∴△AFE≌△BCA（HL）．∴AC=EF．（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD．∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF∥AD．∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD．∴四边形ADFE是平行四边形．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定．21、（1）；（2）；（3）见解析【分析】（1）将“”看成整体，令，即可得到结果；（2）将“”看成整体，令，即可得到结果；（3）化简之后，将“”看成整体，令，即可得到结果；【详解】解：（1）将“”看成整体，令，则原式=再将“”还原，原式．（2）将“”看成整体，令，则原式=再将“”还原，原式．（3）证明：==将“”看成整体，令，则原式=再将“”还原，原式．∴代数式的值一定是某一个整数的平方．本题主要考查了因式分解的方法，准确理解整体代入法是解题的关键．22、（1）yI＝40x+3200（x≥20）；yII＝36x+3600（x≥20）；（2）买1条领带时，可采用两种方案之一；购买领带超过1条时，采用方案II购买合算；购买领带20条以上不超过1条时，采用方案I购买合算【分析】（1）根据两种方案的购买方法即可列式计算得到答案；（2）先计算yI＝yII时的x值，再分析超过1条时和20条以上不超过1条时的购买方案.【详解】解：（1）yI＝200×20+（x﹣20）×40＝40x+3200（x≥20）yII＝200×20×90%+x×40×90%＝36x+3600（x≥20）．（2）当yI＝yII时，40x+3200＝36x+3600，解得x＝1．即：买1条领带时，可采用两种方案之一．当yI>yII时，40x+3200>36x+3600，解得x>1，即购买领带超过1条时，采用方案II合算．当yI<yII时，40x+3200<36x+3600，解得x<1，即购买领带20条以上不超过1条时，采用方案I购买合算.此题考查运用一次函数解决实际问题，正确理解题意列得函数关系式是解题的关键，（2）是方案选择问题，注意分类思想.23、，1．【分析】先把括号内通分，再进行减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式＝，然后根据分式有意义的条件把m＝1代入计算即可．【详解】解：原式＝＝＝，∵m＝2或﹣2或3时，原式没有意义，∴m只能取1，当m＝1时，原式＝＝1．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．24、（1）3；（2）1．【分析】（1）先