2016六年级春季班讲义小初衔接之计算与思维连贯性训练

1、 第一章计算第一节化分数为整数基础篇1、熟记分数和小数百分数最简整数比互化中 1/8=0.125=1:8=12.5%,1/4=0.25=1:4=25%,3/8=0.375=3:8=37.5%,1/2=0.5=1:2=50%,5/8=0.625=62.5%,3/4=0.75=3:4=75%,7/8=0.875=7:8=87.5%2掌握简便运算技巧加法交换律和结合律a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律，结合律，分配律ab=ba (ab)c=a(bc) (a+b)c=ac+bc (a-b)c=ac-bc除法分配律 （a+b）c=ac+bc （a-b）c=ac-bca-b-c=a-

2、(b+c) a-(b-c)=a-b+c abc=a(bc)3平方差公式：4 熟记100以内质数：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,975熟记1-30的平方 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441，484,529,576,625,676,729,784,841,9001-10的立方1,8,27,64,125,216,343,512，729,1000 2的1次方到10次方2,4，8，16，32,

3、64,128,256,512,1024；3的1次方到8次方3,9,27,81,243，729,2187,6561；6 掌握等差数列和=（首项+末项）项数2项数=（末项-首项）公差+17 1+2+3+5+.+(2n-1)= 1+2+3+.+n+n-1+.+2+1=8 12345679, 中级篇：142857乘以2,3,4,5,6分别为285714,428571,571428,714285,857142分别对应七分之一到七分之六的循环节1089的9倍是反序数9801 2178的4倍8712高级篇：巧合数的积累如3025为30与25和的平方；2025为20与25和的平方7744是百位和千位，个位与十

4、位相同的数。如1444为38的平方末三位相同，如1681为41的平方16,81,4,1均为平方数；104976,5832恰好10个数字分别为18的四次方和三次方隔尾法进行质数整除的判断以及平方估计法判断一个数是否为质数。例题：1、 2、 3、4、 5、 6、7、 8、 9、10、 11、12、 13、巩固练习1、 2、 3、4、 5、 6、7、 8、 9、 10、 11、21 12、 第二节凑整与配对一用分配律凑整 9992 7912 10227 6137 1997999二用结合律凑整2548 125368 37556 1240.125 240.375 799225 312525三化多位数为一

5、位数 四平方差与等比定理，五综合计算 1+2+3+24 模块一：分组凑整思想【例 1】【巩固】 2006200.620.062.00699499.49.940.994 【例 2】 计算【例 3】 计算 56.4312.9613.574.338.965.67【巩固】 【例 4】 计算 模块二、加补凑整思想【例 5】 同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！ 也当一次小老师！ (1) (2) (3) 【巩固】 请你认真计算下面两道题看谁算得最准确（1） 9.99629.98169.93999.5（2） 89899899989999899999模块三、位值原理【例

6、6】【例 7】【巩固】模块四、基准数思想【例 8】 计算 【巩固】 例9 例10 巩固练习1 2 3 4 5 200597.7540101.125 6 371111777797 4.72.83.69.4 8 999778333666 9 10 11 123434341212 12 201820181998199819982018 凑整意识之分配律提高题【例 1】 计算： 【巩固】 计算： 【巩固】 计算：2.00943+20.092.9+200.90.28= 。【巩固】 计算： 【巩固】 计算：【巩固】 计算： 【例 2】 计算：【巩固】 计算： 【巩固】 计算： 【巩固】 计算： 【巩固】

7、计算： 【巩固】 计算： 【巩固】 计算 【巩固】 计算： 7.8161.45+3.142.184+1.697.816=_。【巩固】 计算： 【例 3】 计算： 【例 4】 计算 【例 5】 【例 6】 计算： 【例 7】 计算：【巩固】【例 8】 计算： 【巩固】 计算【巩固】 【巩固】 ()()【例 9】 计算： 第二节约分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 巩固练习1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

8、 23 24 25 26 27 28 第三节换元，平方差，裂项一换元法1 2 3 4 5 （1-18）5x+9(66-x)= 855x+809(66-x)6 7 （x100）:（x100）（3x300）:（x00）8 (0.125)二裂项1 2 3 4 5 6 从简单情况入手找规律 1 2 3 4 5 6 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64 7 1/2+3/4+7/8+15/16+31/32+63/648 9 10 11 三平方差与配对1 2 3（ 96+36）+12） 4 5 （6 巩固练习12 3 4 5 5 1+x%=(1-6.4%)（1+x%+8%） 7 1/2-1/

9、6-1/12-1/20-1/30-1/428 9 10 11 3.657.4+69.96.412 1+（1+2）+（1+2+3）+。（1+2+3+。+50） 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2324 25 26 27 28 29 30 第四节较难计算 1 2 3 求s的整数部分 4 A=111111110/222222221 B=444444443/888888887 比较A与B的大小5 循环小数必须化分数再计算:(1) +(2) -+ （3） 6 7 8 9 10 11请用3，3，8，8算24点12 13 14 15 16 171819 求的整、数部分 第五节综合

10、练习计算秘籍：1掌握常用数2把有相同特征的数配对-分母相同；能约分；能抵消；能凑整；整数和整数，分数和分数，小数和小数；加数和加数，减数和减数3能约分的先约分，见重复结构换元，方便算的顺手算，不方便的照抄；见公因数就提；加减同级计算寻机抵消，乘除同级计算化为连乘寻机约分4深化约分，凑整，配对意识1、 24180-(32x+36)=1.5 2、 两个最简真分数x/12与y/16的和是29/48，求x+2y=3 4 5 6 71992 8 9 10 6035-（2x-9）=7232-(2x-9) 11 3997 12 13 （8）10745614 201015 16 17 18 1-19 解方程1

11、) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) x : 4=3 : 5 18) 12.5 : x=420%19) 20) 5 : 15=x : (x+3+3)21) 22) 分数方程1 2x - =2+ 2 3 1-x=3-3x 4 5 6 百分数方程1 40x+10（300-x）=30030 2 100 8=6.4(100+x)3 30x+30020=25（300+x） 4 10030+x=5 5048+62.5x+(50-x)=56 6 0.9（1+20）x+0.9(1+30)(500-x)=500+67比例方程1 2 （

12、x+180）:90=(x-180):603 :=2:1 找规律1找规律 3，17，55，129，-，2512找规律 2，6，11，17，-32。求第200个数是多少？3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13整数与小数的运算一 计算：1 91.5+88.8+90.2+270.4+89.6+186.7+91.8 2 25.77+18.54-15.77+31.463 48.756-（35.756+6.75） 4 123+234+345+456+567+678+7895 2.5640.1250.5 6 56.835.7+56.828.5+64.243.27 5.6（0.82.5） 8 999

13、9+666621+3333559 64.2+28.7+51.3+35.8 10 4253-59911 1+3+5+.+45+47+49 12 17.32-5.66-4.3413 72125 14 7536+7563+7515 333333 16 787777-77787817 9992+26-66612-33354二 用简便方法计算1 2 873 4 19985 计算：1 5.2 2 3 26+10.5 4 5 6 7 10- 8 9 0.63-0.1810 11 3.68 12 13 14 55 15 16 17 18 19 20 22 2007四 化简1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

14、0 1+ 11 12 13 第二章审题和逆向思维以及思维条理性培养第一节基础篇1师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的27，比师傅少做21个，这批零件有多少个？2修筑一条公路，完成了全长的23后,离中点16.5千米，这条公路全长多少千米？3甲乙两地相距1152千米,一列客车和一列货车同时从两地对开,货车每小时行72千米,比客车快 2/7，两车经过多少小时相遇？4某化肥厂今年产值比去年增加了 20%，比去年增加了500万元，今年产值是多少万元？5果品公司储存一批苹果，售出这批苹果的30后，又运来160箱，这时比原来储存的苹果多1/10 ，这时有苹果多少箱？6一袋大米120千克,第一天吃去1/4,第

15、二天吃去余下的 1/3,第二天吃去多少千克?7新光小学四年级人数是五年级的 4/5，三年级人数是四年级的 2/3，如果五年级是120人，那么三年级是多少人？8甲筐苹果9/10千克,把甲的1/9给乙筐,甲乙相等,求乙筐苹果多少千克?9服装厂第一车间有工人150人，第二车间的工人数是第一车间的2/5，两个车间的人数正好是全厂工人总数的5/6，全厂有工人多少人？10两桶油共重27千克，大桶的油用去2千克后，剩下的油与小桶内油的重量比是3：2。求大桶里原来装有多少千克油？11小红有邮票60张，小明有邮票40张，小红给多少张小明，两人的邮票张数比为1：4？12小明读一本书，已读的页数是未读的页数的3/2

16、，他再读30页，这时已读的页数是未读的7/3，这本书共多少页？13一项工程，甲独做18天完成，乙独做15天完成，甲、乙两人合做，但甲中途有事请假4天，那么甲完成任务时实际做了多少天？14含盐率10%的盐水30千克，加入多少千克盐后，才能制成含盐率25%的盐水？15 1520千克的盐水中，含盐率为25%，要使这些盐水变为含盐率为50%的盐水，需蒸发掉多少千克水？16六年级数学兴趣小组活动时，参加的同学是未参加的3/7，后来又有30人参加，这时参加的同学是未参加的2/3，六年级一共有多少人？17要修一条长1800米的水渠，工作5天后，修了的占未修的1/3，照这样的进度修下去，还要多少天才能修完这条

17、水渠？18一个班男生占4/7，来了2个男生后，男生就占这个班人数的3/5，求原来这个班多少人？19一辆自行车车轮外直径70厘米，如果平均每分钟车轮转100周，从望直港镇到宝应县城大约需要25分钟。望直港镇到宝应县城大约多少千米？20小军以每套72元的价格买了一套打折服装，比原价便宜8元。这套服装打了几折出售的？21一辆汽车从甲城开往乙城，已经行了72千米，还剩下全程的62.5%，这辆汽车行到乙城还需要多少千米？ 22仓库有一批化肥，运出它的4/7按53分配给王村和张村，已知张村比王村少分4.8吨。这批化肥一共有多少吨？23小红拿出自己钱的4/7，小丽拿出自己钱的3/5，两人各买一本同样的字典，

18、已知小红原有21元，求小丽原有多少元？24一批加工服装的任务按4：5分配给甲、乙两个车间，实际甲车间生产了450套，超过分配任务的1/4。这批服装共有多少套？25正方形ABFD的面积为100平方厘米，直角三角形ABC的面积，比直角三角形（CDE的面积大30平方厘米，求DE的长是多少？26化肥厂一月份生产化肥250吨，以后每一个月都比前一个月增长1/5，所以第一季度就完成了全年计划产量的5/12，这个厂全年计划生产化肥多少吨?27一筐鱼连筐重43千克，卖出1/3后，又卖出5千克，这时筐里的鱼连筐重25千克，求鱼筐多少千克?28新光小学有男生585人，女生540人，合唱队人数占全校人数的4/45，

19、又调走20人参加舞蹈队后，剩下的人刚好是六年级人数的8/17，六年级有多少人?巩固练习1甲乙两队修一条路，甲独修要12天，乙独修要10天。现由甲队先修几天，余下的由乙独修。结果完成时甲比乙多干1天，乙队修了几天?2一项工程，甲乙两队合做要12天完成，现在甲队独做18天，余下的由乙接着做，8天正好做完，如果由甲独做这项工程，要多少天完成?3一项工程，甲、乙两队合做，10天可以完成。如果甲队做4天，乙队做6天，共完成这项工程的7/15。求甲队独做这项工程要多少天?4修一条路，已修的米数是未修米数的3/2，如果再修30米，这时已修米数与未修米数的比是73，这条路共多少米?5东西两仓共有化肥94吨，从

20、东仓运出2/5，再从西仓运出2/5多2吨，这时东仓还有10吨，西仓还有几吨?6修一条水渠，已经修了全长的2/11，后来又修了160米，两次一共修了400米。这条水渠全长多少米?7新河口小学一（2）班女生人数占男生人数的5/6，转走2名女生后，全班共有42人。现在女生人数是男生人数的几分之几？8仓库有一批化肥，运出它的4/7按53分配给王村和张村，已知张村比王村少分4.8吨。这批化肥一共有多少吨？9一桶油，每一次用去18千克，第二次用去总数的2/7，还剩17千克，这桶油原有多少千克？10学校翻修校舍，实际使用了35万元，比原计划节约了2/7,节约了多少万元？11修一段路，甲、乙两个工程队修要12

21、天完成。实际工作时，甲、乙两队修了8天后，甲队休息，乙队接着又工件了6天才完成任务，这段路如果给乙队独做要多少天完成？12甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行。相遇时，甲车行的路程比乙车多 2/7 ，乙车比甲车少行8千米， 甲乙两地相距多少千米？13甲堆煤是乙堆煤5/3，如果从甲堆运12.5%的煤到乙堆去，甲堆还有70吨，乙堆原有煤多少？14小红和小芳都积攒了一些零用钱。她们所攒钱的比是53，在“支援灾区”捐款活动中小红捐26元，小芳捐10元，这时她们剩下的钱数相等。小红原来有多少钱？15一项工程，甲队独做要15天完成，独做要10天完成。现由甲队做了若干天后。接着由乙队做4天才完成任务，甲队先做了

22、几天？16一件工作，甲独做每天能完成1/20 ，乙独做要12天，如果两队合作完成这件工作的1/20，需要多少天？17修一段路，甲、乙两个工程队修要12天完成。实际工作时，甲、乙两队修了8天后，甲队休息，乙队接着又工件了6天才完成任务，这段路如果给乙队独做要多少天完成？18一段水渠预计由40名民工用14天挖完，挖了2天后又增加了10名民工，每个民工的工作效率相同，问可以提前几天完工？提高篇1甲乙两个油桶共有油16千克,如果从有较多油的甲桶倒一部分给乙桶，使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍。问：甲乙两个桶里原来各有多少千克油？2菜站原有冬贮

23、大白菜若干千克.第一天卖出原有大白菜的一半。第二天运进200千克.第三天卖出现有白菜的一半又30千克，结果剩余白菜的3倍是1800千克。求原有冬贮大白菜多少千克？3篮子里有梨若干个.,将梨的一半又1个给甲,次将余下的一半又1个给乙,再取剩下的一半又1个给丙.这时篮子里还剩梨1个.问：篮子里原有梨多少个？4甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多_元?5甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/4到乙仓库后，又从乙仓库运出1/4到甲仓库，这时甲、乙两仓库的

24、粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？6 7 8 瓶内装满一瓶水，倒出全部水的1/2，然后再灌入同样多的酒精，又倒出全部溶液的1/3，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的1/4，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的_。9有两盒糖共100块，先从第一盒取1/4放入第二盒，再从第二盒拿出现有的5/11放入第一盒，此时第二盒糖的数量是第一盒的3/7，求原来两个盒子各有多少糖？10甲乙两人各有一些书，甲拿出1/5给乙然后乙拿出1/3给甲，两人的书正好一样多。开始甲和乙书的数目比是多少？11一种商品，今年的成本比去年增加1/10，但是仍保持原售价，因此每件利润下降了2/5，那么今年这种商品

25、的成本占售价的几分之几?12公司购进苹果是6.6元每千克，定价的时候期待利润是2700元。但没人买不得不打7折销售，利润只有原来的1/3求每千克定价多少元？13小明乘车从A到B，计划5.5小时到。有段72千米路由于堵车，速度只有计划的3/4，于是晚到了12分钟，求AB距离？14一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？巩固练习1海滩上有一些桃子，每只猴子都先扔1只桃子到海里然后拿走余下的1/5，第五只猴子来过后海滩上还余下1020个桃子，求原来有多少个桃子？2有甲、乙、丙三桶油，先取出甲桶油的一半，平均倒在乙、丙两桶中；再取出乙桶油的一半，平均倒在甲、丙两桶中；最后取出丙桶油的一半，平均倒在甲、乙两桶中。这时3桶油正好都是16千克。问原来每桶中各有油多少千克？3三筐苹果共放90千克，如果从甲筐取出15千克放入乙筐，从乙筐取出20千克放入丙筐，从丙筐取出17千克放入甲筐，这时