2018-2019九上厦门九上质检试题(含答案)

1、20182019学年（上）厦门市九年级质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1 全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡.2 答案必须写在答题卡上，否则不能得分.3.可以直接使用2B铅笔作图.一、选择题（本大题有 10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有 一个选项正确）1. 计算5+ 6,结果正确的是A. 1B. 1C. 11D. 112. 如图1,在厶ABC中，/ C= 90,则下列结论正确的是A. AB= AC+ BCB.AB= AC BCC. AB2= AC2 + BC2D. AC2= AB2+ BC23. 抛物线y

2、= 2A. x= 6(x 1) 2 6的对称轴是1 C. x= 2B.x= 1D.x= 114.要使分式x- 1有意义，x的取值范围是C. x 1D. x 1A.xm 0B.xm 15. 下列事件是随机事件的是A. 画一个三角形，其内角和是360B. 投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于C. 射击运动员射击一次，命中靶心D. 在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球6. 图2,图3分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图.与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是A. 平均数变大，方差不变B. 平均数变小，方差不变C. 平均数不变，方差变小D. 平均数不变

3、，方差变大7. 地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离 s与时间工产的零件数0 1 2 3 4 5 ft*机床序号 图2生产的零杵数m+10-一二三=一亠匚二q二工-q丄F2 & m-JO汁TTTTT*机床序号图mt的函数关系如图4中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是沁米)图4I)18.(本题满分8分)2化简并求值：(1七)x+ 1x2 12x+ 2，其中 x=. 2 1.A. 小球滑行6秒停止B. 小球滑行12秒停止C. 小球滑行6秒回到起点D. 小球滑行12秒回到起点8.在平面直角坐标系 xOy中，已知A ( 2, 0), B (1 , - 1),将线段OA

4、绕点0逆时针旋转， 设旋转角为a ( 0 AD，则下列结论正确的是A.CD 2BDC.BD ADD.BC AD10. 已知二次函数y= ax2+ bx + c (a0)的图象经过(0, 1), (4, 0).当该二次函数的自 变量分别取X1, X2 (0 X1 X2 4)时，对应的函数值为 y1, y2，且y1=业设该函数图象 的对称轴是x = m,则m的取值范围是A. 0 m 1B. 1 mW 2C. 2 m4D. 0 m 2)上存在关于直线y= x成轴对称的两个点，贝V b的取值范围是.三、解答题(本大题有 9小题，共86分)17. (本题满分8分)解方程 x2 3x+ 1 = 0.19.

5、 （本题满分8分）已知二次函数 y=（ x 1） 2+ n,当x= 2时y= 2求该二次函数的解析式，并在平面直角 坐标系中画出该函数的图象 20. （本题满分8分）如图6，已知四边形 ABCD为矩形.（1）请用直尺和圆规在边 AD上作点E,使得EB = EC;（保留作图痕迹）图7（2 ）在（1 ）的条件下，若 AB= 4, AD = 6,求EB的长.21. （本题满分8分） 如图7,在厶ABC中，/ C= 60, AB = 4.以AB为直径画O O ,4 n交边AC于点D, AD的长为寸求证：BC是O O的切线.22. （本题满分10分）已知动点P在边长为1的正方形ABCD的内部，点P到边A

6、D, AB的距离分别为 m, n.（1 ）以A为原点，以边 AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图8所示.当点P在对角线AC上，且m= 时，求点P的坐标；4（2）如图9,当m, n满足什么条件时，点 P在厶DAB的内部？请说明理由.1)C/CB x图苦1图9R23.（本题满分10分）小李的活鱼批发店以 44元/公斤的价格从港口买进一批 2000公斤的某品种活鱼，在运 输过程中，有部分鱼未能存活.小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店 的销售记录.（1） 请估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量；（直接

7、写出答案）（2）按此市场调节的规律， 若该品种活鱼的售价定为52.5元/公斤，请估计日销售量，并说明理由； 考虑到该批发店的储存条件，小李打算8天内卖完这批鱼(只能卖活鱼)，且售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由表一所抽直的购的池电甘旳(袋斤】.1皿iso.2W),绑，4505DD存活的曲的虹n与曲的比值一0885-0.874Q.U7K.0.881.0.80.0.880表二谨胡种病恤的也愉51.52-53-54.该品种祜鱼的口桁售适1卧斤)”4叫364J.320-2UU-24UL-24.(本题满分12分)已知P是O O上一点，过点P作不过圆心的弦 PQ,在劣弧PQ和优

8、弧PQ上分别有动点A, B (不与 P, Q 重合)，连接 AP, BP.若/ APQ = Z BPQ ,(1) 如图 10,当/ APQ= 45 , AP = 1 , BP= 2 2时，求O O 的半径；(2) 如图11,连接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上(不与P, M重合),连接AB与ON的位置关系，并证明ON , OP,若/ NOP + 2/ OPN = 90,探究直线QA图1125.(本题满分14分)在平面直角坐标系 xOy中，点A (0, 2), B (p, q)在直线I上，抛物线 m经过点B, C ( p+ 4, q),且它的顶点 N在直线I上. (1 )若 B (-2 ,

9、1), 请在图12的平面直角坐标系中画出直线 I与抛物线m的 示意图； 设抛物线m上的点Q的横坐标为e (-2 e3.三、解答题（本大题有 9小题，共86 分）17.（本题满分8分）解：a= 1, b = 3, c= 1. = b2 4ac=5 0.方程有两个不相等的实数根b 土 . b2 4ac2aX1 =3+ 5,X2 =3- .52.X2- 1 2x+218.（本题满分8分）2解：（1十）x + 1%）2x+2x2 1x 1 2(x+1)x+ 1(x+ 1)(x 1)2x+ 1当x= 2 1时，原式=19.（本题满分8分）解：因为当x= 2时，y= 2.所以（2-1尸+ n= 2.解得n

10、= 1.所以二次函数的解析式为：y= （x-1）2 + 1 4分列表得:x-1o123y52125如图:20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图，点E即为所求 3分（2）（本小题满分5分）解法一：解：连接EB, EC,由（1）得，EB= EC.四边形ABCD是矩形，/A =Z D = 90, AB = DC.AE = ED = 2ad = 3. 7 分在 Rt ABE 中，EB= AB2 + AE2. EB = 5. 8 分解法二：如图，设线段BC的中垂线I交BC于点F,1/ BFE = 90, BF = 2BC.四边形ABCD是矩形，/A =Z ABF = 90, AD = B

11、C.在四边形 ABFE 中，/ A=Z ABF = Z BFE = 90 , 四边形ABFE是矩形.6分EF = AB = 4. 7 分在 Rt BFE 中，EB= EF2+ BF2. EB = 5. 8 分21.(本题满分8分) 证明：如图，连接 0D ,/ AB是直径且AB = 4,r = 2.设/ AOD = n ,4 nT AD的长为3,n nr _ 4 n180= 3 .解得n= 120 .即/ AOD = 120 . 3分在O O 中，DO = AO, /A =Z ADO.1/A = j (180 -Z AOD)= 30/Z C = 60, ZABC = 180-Z A-Z C=

12、90 . 6 分即AB丄BC. 7分又 AB为直径， BC是O O的切线.E B x1分3分22.(本题满分10分) 解(1)(本小题满分5分) 解法一：如图，过点P作PF丄y轴于F, 点P到边AD的距离为m.PF = m=-.4点P的横坐标为-.由题得，C (1, 1),可得直线AC的解析式为：y= x.1当x=4时，1解法二：如图，过点 P作PE丄x轴于E,作PF丄y轴于F , 点P到边AD, AB的距离分别为 m, n,PE = n, PF = m. P (m, n) . 1 分四边形ABCD是正方形， AC 平分/ DAB. 2 分点P在对角线AC上， m= n= -. 4 分4 P

13、(11 )5 分(2)(本小题满分5分)建立平面直角坐标系y+解法一：如图，以 A为原点，以边 AB所在直线为x轴, 则由(1)得 P (m, n).若点P在厶DAB的内部， 点P需满足的条件是： 在x轴上方，且在直线 BD的下方； 在y轴右侧，且在直线 BD的左侧. 由，设直线BD的解析式为：y= kx+ b, 把点B (1, 0) , D (0, 1)分别代入，可得直线BD的解析式为：y= x+1 . 6分当 x= m 时，y= m+1.由点P在直线BD的下方，可得nv m+1. 7分由点P在x轴上方，可得n 0 8分即 0v nv m+ 1.同理，由可得 0v mv n+1. 9分所以m

14、, n需满足的条件是： 0v nv m+1且0v mv n + 1. 10分解法二：如图，过点 P作PE丄AB轴于E,作PF丄AD轴于F ,点P到边AD, AB的距离分别为 m, n,PE = n, PF = m.1在正方形 ABCD 中，/ ADB =扌/ ADC = 45,/ A = 90 ./A =/ PEA =/ PFA= 90 .四边形PEAF为矩形.PE = FA = n. 6 分若点P在厶DAB的内部，则延长FP交对角线BD于点M.在 Rt DFM 中，/ DMF = 90/ FDM = 45 ./ DMF =/ FDM .DF = FM .PF v FM , PF v DF 7

15、 分PE+ PF = FA+ PF v FA+ DF .即 m+ n v 1. 8 分又T m 0, n 0, m, n需满足的条件是 m+n v 1且m 0且n 0. 10分 23.（本题满分10分）解：（1）（本小题满分2分） 估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量为 1760公斤. 2分（2）（本小题满分3分）根据表二的销售记录可知，活鱼的售价每增加1元，其日销售量就减少 40公斤，所以按此变化规律可以估计当活鱼的售价定为52.5元/公斤时，日销售量为300公斤 5分（本小题满分5分）解法一：由（2），若活鱼售价在 50元/公斤的基础上，售价增加 x元/公斤，则可估计 日销售量在400公

16、斤的基础上减少 40x公斤,设批发店每日卖鱼的最大利润为w,由题得2000X 44八w = (50 + x -1760 ) (400 - 40x) 7 分2=40x + 400x=-40(x 5)2 + 1000.由“在8天内卖完这批活鱼”，可得8 (400 40x) 1760，解得x 0;解得xw 10.所以x 4. 5. 9分因为一40V 0,所以当xv 5时，w随x的增大而增大，所以售价定为54. 5元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990元.10分解法二：设这8天活鱼的售价为x元/公斤，日销售量为y公斤，根据活鱼的售价与日销售 量之间的变化规律，不妨设y= kx+ b.由表二可知，

17、当 x= 50时，y= 400;当x= 51时，y = 360,f50k+ b = 400所以4,51k+ b = 360fk= 40解得*,Jd= 2400可得 y= 40x+ 2400.设批发店每日卖鱼的最大利润为w,由题得2000 X 44.、w = (x 1760 )( 40x+ 2400) 7 分=40x2 + 4400x 120000=40(x 55)2+ 1000.由“在8天内卖完这批活鱼”，可得8 ( 40x+ 2400)w 1760，解得x 0;解得xw 60.所以xw 54.5. 9分因为一40v 0,所以当xv 55时，w随x的增大而增大，所以售价定为54. 5元/公斤，

18、每日卖鱼可能达到的最大利润为990元 10分24.（本题满分12分）（1）（本小题满分6分）解：连接AB.在O O中，/ APQ = / BPQ = 45,/ APB = / APQ+Z BPQ = 90 . AB是O O的直径. 在 Rt APB 中，AB= APAB = 3.1分3分2+ BP25分QO O的半径是32.6分）（2）（本小题满分解：AB / ON.证明：连接OA, OB , OQ, 在O O中，AQ= AQ, BQ = BQ,/ AOQ = 2/ APQ,/ BOQ = 2/BPQ. 又/ APQ = / BPQ ,/ AOQ = / BOQ.在厶 AOB 中，OA = O

19、B，/ AOQ =/ BOQ, OCX AB，即/ OCA = 90 .连接OQ,交AB于点C,在O O 中，OP = OQ./ OPN = / OQP.延长PO交O O于点R,则有2/ OPN = / QOR./ NOP + 2/ OPN = 90,又/ NOP + / NOQ +/ QOR = 180 ,/ NOQ = 90 ./ NOQ + / OCA = 180 .AB / ON.11分12分25.（本题满分14分）（1 （本小题满分3分）解：如图即为所求(本小题满分4分)1 1 o解：由可求得，直线I: y= 2x+ 2,抛物线m： y= x2 + 2. 5分因为点Q在抛物线m上，过

20、点Q且与x轴垂直的直线与I交于点H ,7分所以可设点Q的坐标为(e，- 4打2)，点H的坐标为(d= -e2 + 2 (-e+ 2)当一2 ew 0时，点Q总在点H的正上方，可得12 -4e 2e121=4(e +1) + 4.1因为-厂0,所以当d随e的增大而增大时，e的取值范围是一2w ew 1. (2)(本小题满分7分)解法一：因为B ( p, q) , C ( p+ 4, q)在抛物线m上，所以抛物线 m的对称轴为x= p+ 2.又因为抛物线 m与x轴只有一个交点，可设顶点N (p + 2, 0).设抛物线的解析式为 y= a(x p 2)2.当 x= 0 时，yF = a(p+2)2.可得 F (0, a(p+2)2). 9 分把 B ( p, q)代入 y= a(x p 2)2，可得 q= a(p p 2)2.化简可得q