教案】三角形的边

1、11.1.1三角形的边一教学背景1. 教学目标：（1）知识与技能目标：知道三角形的边，角及三角形的表示法；在具体的情境 中认识三角形，并探索出三角形的三边关系，解决一些生活中的实际问题。（2）过程与方法目标：经历摆三角形，画三角形、测量三角形的三边长度的过 程，培养学生自主、合作、探索的学习方式，并锻炼其发现问题、提出问题、分 析问题和解决问题的能力。（3）情感与态度目标：联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察，操 作、交流、归纳，获得必需的数学知识，让学生体会用数学思想方法解决生活中 的实际问题意义，激发学生的学习兴趣。2. 重点：三角形三边关系的探究和归纳；难点：三角形三边关系的应用

2、；（设计意图：突破重难点的方法是充分运用多媒体教学手段， 设置问题、探究讨 论、例题评析、课后小结直至布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点。） 二教学过程1 创设情境，弓I入新课活动1在小学，我们大家认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产 和日常生活中有许多用处。一起来欣赏老师收集的图片（电脑播放： 吊桥，吊塔 等图片）。图片欣赏完了，请同学们再举例说明在日常生活中你还见到什么物体 上有三角形呢？（设计思路：提醒同学们平时要注意观察生活，生活中很多地方有数学）2观察图形，自然引入活动2观察下面的屋顶框架图-问题：你能从图中找出几个不同的三角形吗？并画出来。一:（设计思路：从具体

3、事物中，抽象出数学图形，培养数学思想 ） 这些三角形有什么共同的特点？（设计思路：回顾已有知识：边、角、顶点，同时也为引入概念作铺垫 ） 活动3三角形的概念：让学生根据上面所找出的特点，描述什么样的图形是三角形。（学生可以自由发言）在学生充分交流的基础上得：由不在同一直线上的三条线段首尾顺 次相接所组成的图形叫做三角形。活动4想法质疑？（三角形的表示）以学生在寻找屋顶框架图中的三角形时出现“所A指三角形不能明确区分”这一现象引入问题：有什么方法能解决这个问题呢？（让 学生思考、交流）可得：用三角形的三个顶点字母来表示。在学生回忆角的表示方法的基础上得：“三角形”的符号表示“”最终得，上图三角形

4、可表示为： ABC（设计思路：回顾已有的知识，让学生把前后的知识联系起来进行比较，让学 生学会总结）活动5随堂练习：、图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。（5 个, ABE BEC CDE ABC BCD 、图中以AB为边的三角形有哪些？（ ABC ABE、图中以E为顶点的三角形有哪些？（ ABE BCE CDE（4）、图中以D为顶点的三角形有哪些?（ BCD DEC（设计思路：在学 生回答（1）的基础上让学生思考有无好的寻找方法，培养学生分类的数学思想方法）活动6温顾三角形的分类:P锐角三角形 按角分*直角三角形 钝角三角形不等边三角形（不规则三角形）按边分等腰三角形丿只有两条边相等的等

5、腰三角形腰 等边三角形（设计思路：温顾三角形的分类为后面练习以及下一节三角形的高中线角平分线做准备）3动手实践，奇妙无限活动7当我们知道了三角形的一些基本表示之后，我们迫切想知道的是组成三 角形的三边及三角是否存在一定的规律？接下来我们大家就一起来研究一下三 角形的边的规律。投影：（1）你想探究的问题中，是否包括下面的问题？ 是否任意长度的三条线段都能首尾相连组成三角形？ 如果不是，那么满足什么样的数量关系的三条线段能组成三角形？提示：选择6cm 8cm 10cm 16cm的小棒摆一摆，三根一组，共有几种组合, 其中哪些组合不能构成三角形？哪些组合能构成三角形？不能组成三角形的组合是 6cm

6、8cm 16cm;6cm 10cm 16cm能组成三角形的组合是 6cm 8cm 10cm;8cm 10cm 16cm（2）猜一猜三角形的三条边之间有什么数量关系？（3）你能用什么方法说明自己的猜想是正确的，请试着说明。（理由还可以从两点之间线段最短来解释）（4）写出你经过实践证明所得出的结论 三角形两边之和大于第三边（5）现在你可以自己来判断一下，自己原来的猜测对吗？如果有错主要是什么 地方错了？你觉得自己的理由能让别人信服吗？（6）请把你的想法与同伴交流一下，好吗？师生共同得出三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边。（设计思路：培养学生一种发现数学问题，解决数学问题的方法 ）4 应用

7、新知，体验成功例1卜列勺长丿度的三条线段能否组成三角形？为什么？(1) 3, 4, 8(X)(2)2,5,6(V)(3)2：3：4(V)(4)3,5,8(X)思考：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的 和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？ 技巧：比较较短的两边之和与最长边的大小即可。（设计思路：告知学生知识的形成是一个长期积累的过程，在平时就应该注意归纳总结在学习中的得失，这样可利于自己进一步的提高）例2有两根长度分别为4cm和7cm的木棒，（1）用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？（2）长度为11cm的木棒呢？（3）什么长度范围

8、的木棒，能与原来的两根木棒摆成三角形？（课后思考）解: （1）取长度为3cm的木棒时,由于2+4=67,出现了两边之和小于第三边的情 况，所以它们不能摆成三角形 取长度为11cm的木棒时,由于4+7=11,出现了两边之和等于第三边的情 况,所以它们也不能摆成三角形（3） 一方面由于4+7=11,所以第三根小木棒的长度必须小于 11cm;另一方面 由于7-4=3,所以第三根木棒的长度必须大于 3cm,于是，选取木棒的长度 x 的范围为3cmx11cm.规律：三角形的第三边大于两边之差的绝对值，小于两边之和。即：两边之差的绝对值v第三边v两边之和（问题1、2是简单的应用；问题3仅让有兴趣的同学课后

9、去思考为什么，解题 的过程可以先告诉学生）原 路思考：某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图） 可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来。你说 小学生为什么会这样走呢？（两中解释：三角形两边之和大于第三边两点之间线段最短）（设计思路：让学生从多角度去思考问题，教育学生要尊重他人的劳动成果）例3有人说，自己步子大，一步能走 3米多，你相信吗？说说你的理由！答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此 人两腿的长均要大于1.5米，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走 3米多。（设计思路：利用前面等腰三角形的特征及本节课所学的三角形三边的关系，要 考虑是否符合实际的情况）5拓展与应用（看谁最聪明）草原上的四口油井，位于如图所示的 A B C、D 四个位置，现在要建立一个维修站 H,问H建在何 处，才能使它到四个油井的距离之和 HA+H0H