2013高考复习专题七：平面向量

1、高中数学复习资料72013高考复习专题七：平面向量 一考试内容：向量.向量的加法与减法.实数与向量的积.平面向量的坐标表示.线段的定比分点.平面向量的数量积.平面两点间的距离.平移.二考试要求：(1)理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念.(2)掌握向量的加法和减法.(3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件.(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算.(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件.(6)掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式

2、，并且能熟练运用.掌握平移公式. 【注意】向量是数学的重要概念之一，它给平面解析几何奠定了必要的基础，同时也为物理学提供了工具，这部分内容与实际结合比较密切.在高考中的考查主要集中在两个方面： （1）向量的基本概念和基本运算； （2）向量作为工具的应用.三基础知识:1.平面向量基本定理 如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1、2，使得a=1e1+2e2不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底2.向量平行的坐标表示设a=,b=，.3.a与b的数量积(或内积)ab=|a|b|cos4. ab的几何意义数量积ab等于a的长度|

3、a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积5.平面向量的坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=. (3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则ab=.6.两向量的夹角公式(a=,b=).7.平面两点间的距离公式 =(A，B).8.向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则abb=a .ab(a0)ab=0.9.线段的定比分公式 设，是线段的分点,是实数，且，则（）.10.三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是.11.点的平移公式 .注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为.1

4、2.“按向量平移”的几个结论（1）点按向量a=平移后得到点.13. 三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心.四基本方法和数学思想1.两个向量平行的充要条件,设a=(x1,y1),b=(x2,y2),为实数。（1）向量式：ab(b0)a=b;（2）坐标式：ab(b0)x1y2x2y1=0;2.两个向量垂直的充要条件, 设a=(x1,y1),b=(x2,y2), （1）向量式：ab(b0)ab=0; （2）坐标式：abx1x2+y1y2=0;3.设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2

5、+y1y2;其几何意义是ab等于a的长度与b在a的方向上的投影的乘积；4.设A（x1,x2）、B(x2,y2)，则SAOB；5.平面向量数量积的坐标表示：（1）若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2;（2）若a=(x,y),则a2=aa=x2+y2,;6.面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.(3).五高考题回顾1.（浙江卷）已知向量，|1，对任意tR，恒有|t|，则 (A) (B) () (C) () (D) ()()2.（江苏卷）在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是_。3.已知为邻边作平行四边形,则此平行四边形的两条对角线中较

6、短的一条的长度为 4.（04年全国卷二.理9）已知平面上直线l的方向向量点和在l上的射影分别是O和A，则，其中=（ ）.A B C2 D25.（04年浙江卷.理14）已知平面上三点A、B、C满足 则的值等于 . 6.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P的轨迹一定通过的（A）外心 （B）内心 （C）重心 （D）垂心7.给定抛物线C：y2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点。（）设l的斜率为1，求与的夹角的大小；（）设，若4,9，求l在y轴上截距的变化范围.知识专题检测 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1若与都是非零向量，则“”是“”

7、的A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2（福建）已知=1，=,=0,点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n(m、nR)，则等于A. B.3 C. D. 3如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 （ ）ABCDA.； B.；C.； D.4（湖南）已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是 ( )A.0, B. C. D.5（辽宁）ABC的三内角所对边的长分别为设向量,若,则角的大小为A. B. C. D.6设,点是线段上的一个动点,若,则实数的取值范围是A. B . C . D.7（全国I）设平面向量、的和。如果向量、，满足，且顺时针

8、旋转后与同向，其中，则A B C D8已知向量（4，2），向量（，3），且/,则 A.9 B.6 C.5 D.39在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=A.1 B.2 C.1 D.10(陕西) 已知非零向量与满足(+)=0且= , 则ABC为( )A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.（北京）若三点共线，则的值等于_.12.在ABC中，已知，b4，A30，则sinB .13.在ABC中，已知BC12，A60，B45，则AC14.（全国II）已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为 15.设向量与的夹角为，则16（浙江）设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)c,ab,若a=1,则a+c的值是三、解答题（共4小题，10+1