2013重庆中考数学试题(B卷解析版)

1、重庆市2013年中考数学试卷（B卷）10（4分）（2013重庆）2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）ABCD考点：函数的图象分析：童童的行程分为5段，离家至轻轨站；在轻轨站等一会；搭乘轻轨去奥体中心，观看比赛，乘车回家，对照各函数图象即可作出判断解答：解：离家至轻轨站，y由0缓慢增加；在轻轨站等一会，y不变；搭乘轻轨去奥体中心，y快速增加；观看比赛，y不

2、变；乘车回家，y快速减小结合选项可判断A选项的函数图象符合童童的行程故选A11（4分）（2013重庆）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第个图形有1棵棋子，第个图形一共有6棵棋子，第个图形一共有16棵棋子，则第个图形中棋子的颗数为（）A51B70C76D81分析：通过观察图形得到第个图形中棋子的个数为1=1+50；第个图形中棋子的个数为1+5=6；第个图形中棋子的个数为1+5+10=1+53=16；所以第n个图形中棋子的个数为1+，然后把n=6代入计算即可解答：解：观察图形得到第个图形中棋子的个数为1=1+50；第个图形中棋子的个数为1+5=6；第个图形中棋子的个数为1+5+1

3、0=1+53=16；所以第n个图形中棋子的个数为1+，当n=6时，1+=76故选C12（4分）（2013重庆）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数（k0，x0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，NDx轴，垂足为D，连接OM、ON、MN下列结论：OCNOAM；ON=MN；四边形DAMN与MON面积相等；若MON=45，MN=2，则点C的坐标为（0，）其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4解答：解：点M、N都在y=的图象上，SONC=SOAM=k，即OCNC=OAAM，四边形ABCO为正方形，OC=OA，ONC=OAM=9

4、0，NC=AM，OCNOAM，所以正确；ON=OM，k的值不能确定，MON的值不能确定，ONM只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，ONMN，所以错误；SOND=SOAM=k，而SOND+S四边形DAMN=SOAM+SOMN，四边形DAMN与MON面积相等，所以正确；作NEOM于E点，如图，MON=45，ONE为等腰直角三角形，NE=OE，设NE=x，则ON=x，OM=x，EM=xx=（1）x，在RtNEM中，MN=2，MN2=NE2+EM2，即22=x2+（1）x2，x2=2+，ON2=（x）2=4+2，CN=AM，CB=AB，BN=BM，BMN为等腰直角三角形，BN=MN=，设正方形AB

5、CO的边长为a，则OC=a，CN=a，在RtOCN中，OC2+CN2=ON2，a2+（a）2=4+2，解得a1=+1，a2=1（舍去），OC=+1，C点坐标为（0，+1），所以正确故选C17（4分）（2013重庆）在平面直角坐标系中，作OAB，其中三个顶点分别是O（0，0），B（1，1），A（x，y）（2x2，2y2，x，y均为整数），则所作OAB为直角三角形的概率是分析：根据已知得出A点坐标，进而得出OAB为直角三角形时A点坐标个数，进而利用概率公式求出即可解答：解：A（x，y）（2x2，2y2，x，y均为整数），A点坐标可以为：（2，2），（2，1），（2，0），（2，1），（2，2），（

6、1，2），（1，1），（1，0），（1，1），（1，2），（0，2），（0，1），（0，0），（0，1），（0，2），（1，2），（1，1），（1，0），（1，1），（1，2），（2，2），（2，1），（2，0），（2，1），（2，2）；只有A点坐标为：（0，2）（0，1），（1，0），（2，0），（01），（02），（1，1），（1，1），（2，2），（2.2）一共10种情况时OAB为直角三角形，所作OAB为直角三角形的概率是：=故答案为：18（4分）（2013重庆）如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90至线段PD，过

7、点D作直线ABx轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为（，）解答：解：过P作MNy轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DHy轴，交y轴于H，CMP=DNP=CPD=90，MCP+CPM=90，MPC+DPN=90，MCP=DPN，P（1，1），OM=BN=1，PM=1，在MCP和NPD中MCPNPD，DN=PM，PN=CM，BD=2AD，设AD=x，BD=2x，P（1，1），DN=2x1，则2x1=1，x=1，即BD=2，C的坐标是（0，3），直线y=x，AB=OB=3，在RtDNP中，由勾股定理得：PC=PD=，在Rt

8、MCP中，由勾股定理得：CM=2，则C的坐标是（0，3），设直线CD的解析式是y=kx+3，把D（3，2）代入得：k=，即直线CD的解析式是y=x+3，即方程组得：，即Q的坐标是（，），故答案为：（，）23（10分）（2013重庆）“420”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300m顶，为了尽快

9、将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值解答：解：（1）设小货车每次运送x顶，则大货车每次运送（x+200）顶，根据题意得：22（x+200）+8x=16800，解得：x=800大货车原计划每次运：800+200=1000顶答：小货车每次运送800顶，大货车每小时运送1000顶；（2）由题意，得2（1000200m）（1+m）+8（800300m）（1+m）=14400，解得：m=2或m=21（舍去）答：m的值为224（10分）（2013重庆）已知，如图，在ABCD中，AEBC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G

10、为CD上的一点，连接DF、EG、AG，1=2（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；（2）求证：CEG=AGE解答：（1）解：CE=CD，点F为CE的中点，CF=2，DC=CE=2CF=4，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=4，AEBC，AEB=90，在RtABE中，由勾股定理得：BE=；（2）证明：过G作GMAE于M，AEBE，GMBCAD，在DCF和ECG中，DCFECG（AAS），CG=CF，CE=CD，CE=2CF，CD=2CG即G为CD中点，ADGMBC，M为AE中点，GMAE，AM=EM，AGE=2MGE，GMBC，EGM=CEG，CEG=AGE25（12分）（2013重庆）

11、如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标解答：解：（1）设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得，解得，所以直线BC的解析式为y=x+5；将B（5，0），C（0

12、，5）两点的坐标代入y=x2+bx+c，得，解得，所以抛物线的解析式为y=x26x+5；（2）设M（x，x26x+5）（1x5），则N（x，x+5），MN=（x+5）（x26x+5）=x2+5x=（x）2+，当x=时，MN有最大值；（3）MN取得最大值时，x=2.5，x+5=2.5+5=2.5，即N（2.5，2.5）解方程x26x+5=0，得x=1或5，A（1，0），B（5，0），AB=51=4，ABN的面积S2=42.5=5，平行四边形CBPQ的面积S1=6S2=30设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BCBDBC=5，BCBD=30，BD=3过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P

13、，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，则四边形CBPQ为平行四边形BCBD，OBC=45，EBD=45，EBD为等腰直角三角形，BE=BD=6，B（5，0），E（1，0），设直线PQ的解析式为y=x+t，将E（1，0）代入，得1+t=0，解得t=1直线PQ的解析式为y=x1解方程组，得，点P的坐标为P1（2，3）（与点D重合）或P2（3，4）26（12分）（2013重庆）已知，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，AEDE，AB=12，BE=16，F为线段BE上一点，EF=7，连接AF如图1，现有一张硬质纸片GMN，NGM=90，NG=6，MG=8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E

14、重合，点G在线段DE上如图2，GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ当点N到达终点B时，GMN和点P同时停止运动设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使APQ是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（3）在整个运动过程中，设GMN与AEF重叠部分的面积为S请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围解答：解：（1）在RtGMN中，GN=6，GM=8，MN=

15、10由题意，易知点G的运动线路平行于BC如答图1所示，过点G作BC的平行线，分别交AE、AF于点Q、RAED=EGM=90，AEGM四边形QEMG为平行四边形，QG=EM=10t=10秒（2）存在符合条件的点P在RtABE中，AB=12，BE=16，由勾股定理得：AE=20设AEB=，则sin=，cos=NE=t，QE=NEcos=t，AQ=AEQE=20tAPQ是等腰三角形，有三种可能的情形：AP=PQ如答图2所示：过点P作PKAE于点K，则AK=APcos=tAQ=2AK，20t=2t，解得：t=；AP=AQ如答图3所示：有t=20t，解得：t=；AQ=PQ如答图4所示：过点Q作QKAP于

16、点K，则AK=AQcos=（20t）=16tAP=2AK，t=2（16t），解得：t=综上所述，当t=，或秒时，存在点P，使APQ是等腰三角形（3）如答图1所示，点N到达点F的时间为t=7；由（1）知，点G到达点G的时间为t=10；QE=10=8，AQ=208=12，GRBC，即，QR=点G到达点R的时间为t=10+=；点E到达终点B的时间为t=16则在GMN运动的过程中：当0t7时，如答图5所示：QE=NEcos=t，QN=NEsin=t，S=QEQN=tt=t2；当7t10时，如答图6所示：设QN与AF交于点I，tanINF=，tanIFN=，INF=IFN，INF为等腰三角形底边NF上的高h=NFtanINF=（t7）=（t7）SINF=NFh