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文档简介

1、二次函数基本定义一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，a0，b，c可以为0）的函数叫做二次函数（quadratic 其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线 1 ，顶点坐标 ，交点式为 （仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是 和 注意：“变量”不同于“自变量”，不能说“二次函数是指变量的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在实数范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但

2、不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别，如同函数不等于函数的关系。2-3 函数性质1.二次函数是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形，不是中心对称图形。对称轴为直线 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。2. 抛物线有一个顶点P，坐标为P 当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a0时，抛物线向上开口；当a0），对称轴在y轴左；

3、当a与b异号时（即ab0时，值域是；当a0，则抛物线开口朝上；若a0，则函数图像与x轴交于两点：和；若=0，则函数图像与x轴切于一点：若0时，图像落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y0；当a0时，图像落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y0，则当 时， ；如果a0时，开口方向向上，a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线与x轴有2个交点。=b-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。=b-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。x的取值是虚数。3 8 9常用工具编辑几何画板软件基础代数几何必备。 几何画板画出的抛物线图象注意：左加右减，上加下减10练习题编辑已知函数:y=x-4x+3（1）画出函数的图像（用五点法）（2）观察图像，当X取那些值时，函数值为0？抛物线y=4x-1与y轴的交点坐标是？与x轴的交点坐标是？ 答案：（0，-1）；（1/2

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