排列与组合导学案

1、1.2 排列与组合预习检测（1）有三张参观卷，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是 ；（2）要从5件不同的礼物中选出3件分送3为同学，不同方法的种数是 ；（3）5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是 ；（4）集合A有个元素，集合B有个元素，从两个集合中各取1个元素，不同方法的种数是 ；随堂练习1.判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：（1）从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法？ （2）从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法？2从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置

2、上，则共有多少种不同的排法？37位同学站成一排，分别求出符合下列要求的不同排法的种数（1） 甲站在中间；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲在乙的左边(但不一定相邻)；（4）甲、乙必须相邻，且丙不能站在排头和排尾；（5）甲、乙、丙相邻；（6）甲、乙不相邻；（7）甲、乙、丙两两不相邻。 课后练习1.某学生邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有多少种邀请方法？2.5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；（2）女生按指定顺序排列3.马路上有12盏灯，为了节约用电，可以熄灭其中3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，那么熄灯方法共有_种4.

3、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为( )A42 B30 C20 D125.书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，全部排在同一层，如果不使同类的书分开，一共有多少种排法？6用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数，问：（1）能够组成多少个六位奇数？（2）能够组成多少个大于201345的正整数？新课标第一网7某种产品的加工需要经过5道工序，问：（1）如果其中某一工序不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？（2）如果其中两道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方

4、法？随堂练习（1）加法乘法 原理深化计数的基本依据是加法原理，乘法原理是加法原理的简化.小学生的加法是“同类加法”，3个苹果加上5个苹果，这8个苹果是一样的“同类苹果”. 而计数原理中的加法则强调了“分类相加”. 30个男生加上20个女生，这班上的50个学生按性别分成了2类.相加并不难，分类要注意统一标准. 从集合的观点看待元素的分类计数：将有限集合M的元素分成两个子集A和B. 当且仅当AB= ，AB = M时，A的元素与B的元素相加，才等于M的元素个数.1.某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是 (用数字

5、作答)2.4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一道作答，选甲题答对得100分，答错得-100分；选乙题答对得90分，答错得-90分.若.4位同学的总分为零，则这.4位同学不同得分的种数为 （ ）A.48 B.36 C.24 D.18（2）可重排列与不重排列统一在乘法原理之中 排列元素的选择有两种方式. 一种是不能重复的元素“用后则扔”；第二种是可以重复的元素“用后还用”. 解题时必须正确区分与掌握.在乘法原理中，它们是统一的，只不过前者构成“阶乘运算”，后者构成“乘法运算”.所谓阶乘数，就是前n个正整数的连乘积，记号n！是对这种连乘积的简化写法.3.完成某

6、项工作需4个步骤，每一步方法数相等，完成这项工作共有81种方法.改革后完成这项工作减少了一个步骤，则改革后完成该项工作有 种方法.4.证明：（3）组合的加法定理从一分为二到一分为多从n个元素中任取r个元素的组合，总可以找到r个中的任何一个元素a为分类标准，含a的组合有种，不含a的组合有种.于是从n个元素中任取r个元素的组合数为： +.这就是组合的加法定理（常称组合的第二性质），它集中体现了两分法是分类计数的基本方法. 连续使用加法定理，可将“一分为二”发展到“一分为多”.排列组合的繁杂计算.由于计算的结果多是不易验证的大数，所以掌握它们的运算性质就是减少计算量的最合理的途径.5.时， （1）穷

7、举法既原始又高效的元素列举列举法是表示集合的基本方法，排列与组合说到底是在研究集合，故其列举方法也是解排列组合问题的基本大法.有些排列组合试题，几乎是无章可循，无公式可套.可是若将符合条件的对象逐一列举，反而简单明白，轻而依举.1.（07.辽宁文科卷.12题）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若，则不同的排列方法种数为（ ）A18 B30 C36 D48（2）捆绑与留空相邻与不邻的对立互补 在排列计算中，有些元素是必须相邻的，这时我们不妨视这些元素为一个整体，作为一个特殊元素进行排列，然后处理它们彼此的关系.这就是“捆绑法”的具体含义.在排列计算中，还有些元素是不能相邻的，处理

8、不能相邻元素的最佳方法便是插空相邻与不邻可构成“对立与互补”的完全分类，因此其中的一种情况可转化为对立情况的互补关系来解决.2.记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）种1440 960 720 4803.某人射击8枪，命中4枪，其中恰有3枪连中的不同种数有（ ）种A.72 B.24 C.20 D.19（3）图解法树干图的分层分类有些排列组合问题，用解析法不容易将头绪理清，这时就可以考虑采用图上作业.4.3人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，那么经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式有（ ）种A.6 B.8 C.

9、10 D.12（4）隔板法形象处理变复杂为简洁有些复杂抽象的排列组合问题，难以很快列出合适的计算式.这里，隔板法就是一个化抽象为形象的简明选择.5.方程的正整数解有 个（5）转移法正难则反就是避难就易对任意一个判断，非真即假.由此我们得到启发，如果正面计算不易，根据正、反互补的原理，不妨先反面求之，然后从总量中去假存真.6.已知直线（a,b是非零常数）与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有 （ ）A.60条 B.66条 C.72条 D.78条 课后练习1.用长度分别为2，3，4，5，6（单位：cm）的5根细木条围成一个三角形（允许连接，但不允许折断

10、），能得到的三角形的最大面积为 （ B ）2.在1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有 （ ）A.36个 B.24个 C.18个 D.6个3.5名志愿者分别到三所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分配方法共有（ ）A.150种 B.180种 C.200种 D.280种4.高三（一）班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和一个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排。则不同的排法种数是（ ）A.1800 B.3600 C.4320 D.50405.将四个颜色不相同的球全部放入编号为1和2的盒子里。使得放入每个盒子里的球的个数不小

11、于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）A.10种 B.20种 C.36种 D.52种6.从4名男生3名女生中选出3人，分别从事3项不同的工作，若这3人中至少有一名女生，则选派方案共有 （ ）A.108种 B.186种 C.216种 D.270种7.把同一排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人.每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（ 144 ）A.168 B.96 C.72 D.144.8.已知集合A=5，B=1，2，C=1，3，4.从这3个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同的点的个数为 （ ）A.33 B.

12、34 C.35 D.369.安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2 日.则不同的安排方法有 种（用数字作答）10.用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有 个（用数字作答）.11.已知整数对排列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1,5），（2，4），则第60个整数对是 12.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文 密文（加密），接收方由密文 明文（解密）.已知加密规则为：明文a、b、c、d对应密文a+2

13、b，2b+c，2c+3d，4d.例如：明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 13.某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行.那么安排这6项工程的不同排法种数是 （用数字作答）14.如图，用五种不同的颜色着色，相邻部分不能用同一种颜色，但同一颜色可以反复使用.则所有不同的涂色方法有多少种？15.甲组有2n人，乙组有（n+1）人.若从甲组选3人分别参加数、理、化三种竞赛（每种限1人参加）的选法有x种，从乙组选4人站成一排照相的方法有y种.当时，求n，x，y.16.