资金时间价值与风险收益分析

1、第二章 资金时间价值与风险收益分析,第二节 风险收益分析,第一节 资金时间价值,一、资金时间价值 二、单利 三、复利 四、年金 五、利率,1.1资金时间价值-概念,一）概念 资金时间价值:是指一定量资金在不同时点上价值量的差额。 （即资金在使用过程中随时间的推移而发生增值的现象） （二）性质 1、来源于资金进入社会再生产过程中的价值增值。 2、是资金在周转使用中产生的，是资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式。 3、相当于在没有风险没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率，一般以存款的纯利率为准。 4、在通货膨胀率很低的情况下以政府债券（国库券）利率表示,1.1资金时间价值-表示,

2、三）表示,1、现值P（本金）：是未来某一时点上的一定量现金折合为现在的价值。 2、终值F（将来值、本利和）：是现在一定量现金在未来某一时点上的价值,1.2单利现值和终值,单利：指每期都按初始本金计算利息，当期利息即使不取出也不计入下期本金，计算基础不变。 特征：只对本金计提利息，计息基础就是本金，每期利息相同,P：本金 ：利率 n：期数,1.2.1单利终值,单利终值,利息,例题1,例：某人借款200元，期限5年，年利率7%，按单利计算到期该人应还多少？所付利息为多少,解,例题2,例：某企业每年年初投资1万元，共投4年，按单利计息，年利率为10%，则到第4年末本利和为多少？如为每年年末投入，则到

3、第4年末本利和又为多少,1.2.2单利现值,例题1,例：某人5年后将进入大学，需支付学费1万元，按单利计算，年利率10%，则该人现在需存入多少钱,解,例题2,例：某企业有一张带息票据，面额10万元，票面利率5%，出票日期3月15日，8月14日到期（150天），企业因急需用款，凭该期票于5月15日到银行办理贴现，贴现率10%（贴现期90天），按单利计算，银行付给企业多少钱,贴现：指使用未到期的期票向银行融通资金，银行按一定利率从票据到期值中扣除自借款日至票据到期日的应计利息，将余额付给持票人。(贴现利息的计息基础是到期值,1.3复利现值和终值,复利：指以当期末本利和为计息基础计算下期利息，即利上

4、加利。 特征：不仅要对本金计息，而且要对前期的利息计提利息，计息基础是前期的本利和，每期利息不相等。 注：本书在不特别说明的情况下，我们都是以复利方式计息,1.3.1复利终值,例题,例：有一技改项目，向银行贷款100万元，利率10%，期限5年，按复利计算到期需偿还本利共计多少,解,1.3.2复利现值,复利现值系数,注：复利终值系数与复利现值系数互为倒数关系,例题1,例：某公司有一项付款业务，现有甲、乙两种付款方式，甲方案是现在支付10万元，一次性结清款项；乙方案分3年付款，每年年初分别支付3万元、4万元、4万元。如果现在银行存款利率为10%，试分析判断公司应采用的付款方式,例题1答案,例题2,

5、例：某公司1995年年初对B设备投资10万元，该项目1997年初完工投产。1997、1998、1999年末预期收益各为3万元、4万元、5万元，银行存款利率为10%。按复利计算，1997年初投资额的终值和1997年初各年预期收益的现值为多少？并分析该投资项目是否可行,例题2答案,解,1.4年金,年金（A）：一定时期内每次等额收付的系列款项。 特点：等额性、定期性、系列性） 类型: （1）普通年金（后付年金）：每期期末收款、付款的年金。（期数1n） （2）即付年金（先付年金）：每期期初收款、付款的年金。（期数0n-1） （3）递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金（期数s+1n，s为递延期） （

6、4）永续年金：无限期（期数1,年金图,1.4.1普通年金-终值,例题,例：某人每年末存入1000元，银行存款利率10%，4年后该人可获得多少钱,1.4.1普通年金-终值,例题,例：某企业拟在5年后还清1万元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项，银行存款10%，每年需存入多少钱,1.4.1普通年金-现值,例题,例：某人出国3年，请你代付房租，每年租金100元，设银行存款利率10%，他应当现在给你在银行存入多少钱,1.4.1普通年金-现值,例题,例：某人以10%的利率借得2万元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的,解,注意,1.4.2即付年金-终值,例题,例：某人每

7、年年初存入银行1000元，银行存款利率为8%，问第10年末的本利和应为多少,1.4.2即付年金-现值,注意,即付年金现值系数=普通年金现值系数X,即付年金终值系数=普通年金终值系数X,例题1,例：某人6年分期付款购物，每年初付200元，设银行利率为10%，该项分期付款相当于一次性现金支付的购物价是多少,例题2,例：李四欲购买一幢房屋，按销售协议规定，如果购买方于购买时一次付清房款，需支付房款20万元；如果采用5年分期付款方式，则每年需支付房款5万元；如采用10年分期付款，则每年需支付房款3万元。银行利率10%。求： （1）如银行允许每年年末支付款项，试确定李四采用的付款方式 （2）如银行允许每

8、年年初支付款项，试确定李四采用的付款方式,例题2答案,例题2答案,1.4.3 递延年金,例题1,例：某人在年初存入一笔资金，存满3年后每年末取出1500元，这笔款项于第8年末取完，银行存款利率8%，则该人应在最初一次存入多少,例题2,例：某企业计划投资100万元建设一项目，4年后投产，预计该项目投产后使用6年，每年可获取收益20万元，银行利率10%。问该项目是否可行,1.4.4永续年金,注：即只取利息，不动本金,例题,例：某校准备设立永久性奖学金，每年计划颁发36000元奖金，年利率12%，该校现应向银行存入多少本金,解,元,总结解决货币时间价值问题所要遵循的步骤,1、完全地了解问题 2、判断

9、这是一个现值问题还是一个终值问题 3、画一条时间轴 4、标示出代表时间的箭头，并标出现金流 5、决定问题的类型：单利、复利、终值、现值、年金问题 6、套用基本公式，解决问题,1.5.1利率-折现率（利率i,例题1,例：某人把100元存入银行，10年后可获本利和300元。问银行存款利率为多少,例题2,例：现在向银行存入5000元，在利率为多少时，才能保证以后10年每年得到750元,1.5.2利率期间（n,例题,例：时代公司目前向银行存入14万元，银行存款利率8%。问多少年后可获得本利和30万元,1.5.3利率利率换算,实际利率（ ）：指每年只复利一次的利率,名义利率（r）：指每年复利次数超过一次

10、时的年利率,m：年内计息次数、年复利次数,例题1,例：某人准备在第5年末获得1000元，年利率10%。 试计算： （1）每年计息一次。现在应存入多少钱？ （2）每半年计息一次，现在应存入多少钱？年实际利率为多少,例题1-答案,例题2,例：某人有现金5万元，拟选择一项目回报比较稳定的投资，希望每一个季度能获得收益1000元，则该项投资的年实际报酬率为多少,第二节 风险与收益分析,一、资产的收益与收益率 二、资产的风险 三、风险偏好,2.1.1资产的收益与收益率概念,资产收益:是指资产的价值在一定时期的增值,资产的收益来源于两个部分： 1、一定期限内资产的现金净收入。-利息、红利或股息收益。 2、

11、期末资产的价值(或市场价格)相对于期初价值(或市场价格)的升值。-资本利得,2.1.2资产的收益与收益率表述方式,1、资产收益额：以绝对数表示的资产价值的增值量,2、资产收益率（或报酬率）：以相对数表示的资产价值的增值率,红利（利息或股息）+资本利得,注：一般情况下，如果不作特殊说明的话，资产的收益均指资产的年收益率,同规模企业比较,不同规模企业比较,利息（或股息）收益率+资本利得收益率,例题,某股票一年前的价格为期10元，一年中的税后股息为0.25元，现在的市价12元。在不考虑交易费用的情况下，该股票的收益率是多少,解,资产收益额=0.25+(12-10)=2.25元 资产收益率=2.25/

12、10=22.5,2.1.3资产收益率的类型,例题,现在有A、B和C三个投资项目，投资于A、B、C的收益率预期分别为15%， 10%和25%，三个项目的投资额分别为200万元、300万元、500万元，那么如果同时对这三个项目进行投资，其投资组合的预期收益率为多少,解,2.2.1资产的风险概念,风险：就是企业在各项财务活动中，由于各种难以预料或无法控制的因素作用，使企业的实际收益与预期收益发生背离，从而蒙受经济损失的可能性。 资产的风险：是指资产收益率的不确定性，其大小可用资产收益率的离散程度来衡量,2.2.2资产的风险衡量1（概率,一）概率（ ） 1、概念 概率（ ）：是用百分数或小数来表示随机

13、事件发生可能性及出现某种结果可能性大小的数值。 2、条件 （1）所有概率在01之间： （2）所有可能结果概率之和为1： 3、概率分布 （1）离散型分布（概率可数） （2）连续型分布（概率不可数,2.2.2资产的风险衡量2（期望值,二）期望值 期望值 ：是一个概率分布中的所有可能结果，以各自相应的概率为权数计算的加权平均值，是加权平均的中心值。 注： 1、反映预计收益的平均化，不能直接用来衡量风险。 2、期望值越大，表明收益越大,例题,例：某公司新产品开发成功的概率为90%，投资报酬率为40%；开发失败的概率为10%，投资报酬率为-100%，则该产品开发方案的预期投资报酬率为多少,解,2.2.2

14、资产的风险衡量3（离散程度,三）离散程度 资产收益率的离散程度：是指资产收益率的各种可能结果与预期收益率的偏差。 注：离散程度是衡量风险大小的统计指标（与风险成正比） 主要指标：方差、标准差、标准离差率 注：绝对指标：方差、标准差 - 用于期望值相同的决策方案 相对指标：标准离差率 - 用于期望值不相同的决策方案,2.2.2资产的风险衡量3-1（方差,1、方差 是用来表示随机变量与期望值之间离散程度的一个数值,2.2.2资产的风险衡量3-2（标准差,2、标准差（标准离差、均方差） 是反映资产收益率的各种可能值与其期望值之间的偏离程度的指标 注：期望值相同的情况下，方差和标准离差越大，风险越大,

15、概率已知,例题,例：现有A、B两个投资项目，其投资额均为1000元，收益概率分布如下，试判断两个投资方案的优劣,例题答案,解：项目期望收益 项目标准差 A优于B,当不知道或者很难估计未来收益率发生的概率以及未来收益率的可能值时，可以利用收益率的历史数据去近似地估算预期收益率及其标准差。其中，预期收益率可利用历史数据的算术平均值法等方法计算，标准差则可以利用下列统计学中的公式进行估算： 式中， 表示样本数据中各期的收益率的历史数据； 是各历史数据的算术平均值；n表示样本中历史数据的个数,2.2.2资产的风险衡量3-2（标准差,概率未知,例题,例题答案,2.2.2资产的风险衡量3-3（标准离差率,

16、3、标准离差率 是资产收益率的标准差与期望值之比，也可称为变异系数。 注： 越小越好（表明以较小的风险带来较高的收益） 期望值不同的情况下，标准离差率越大，风险越大,例题,某企业准备开发A和B两种新产品，有关资料如下,1）计算两个方案的预期收益率的期望值（2）计算两个方案的预期收益率的标准差（3）计算两个方案的预期收益率的标准离差率（4）比较两个方案风险的大小,例题答案,解：（1）A方案的预期收益率的期望值0.250%+0.330%+0.5（-10%）14% B方案的预期收益率的期望值0.230%+0.320%+0.5（-5%）9.5%（2）A方案的预期收益率的标准差,24.98%B方案的预期

17、收益率的标准差= 14.91,3）A方案的预期收益率的标准离差率24.98%/14%178.43% B方案的预期收益率的标准离差率14.91%/9.5%156.95%（4）由于178.43%大于156.95%，所以A方案的风险大于B方案的风险,2.2.3资产的风险方案评价,一）从风险评价角度来看： 单一方案：计算出来的方案标准差或者标准离差率与预先设定值进行对比，如果计算出来的值小于等于设定值，那么说明方案的投资风险可接受，反之则不可接受。 多方案： 1、投资规模相等，期望值相等的多方案应选择标准差小的方案。 2、投资规模不相等，期望值不等的多方案应选择标准离差率较小的方案。 （二）对于方案的

18、评价，需要权衡期望收益和风险进行选择，尽量选择收益高风险小的方案,2.2.3资产的风险风险控制对策,2.3风险偏好,例题,甲投资者现在打算购买一只股票，已知A股票过去五年的收益率分别为：2%，5%，8%，10%，4%；B股票为新发行的股票，预计未来收益率为15%的可能性为40%，未来收益率为4%的可能性为35%，未来收益率为6%的可能性为25%。要求：（1）计算A、B股票的预期收益率；（2）计算A、B股票收益率的标准差；（3）计算A、B股票收益率的标准离差率，并比较二者的风险大小；（4）如果甲是风险中立者，回答甲投资者会选择哪只股票,例题答案,解： （1）A股票的预期收益率（2%5%8%10%

19、4%）/55% B股票的预期收益率15%40%4%35%6%25%5.9%（2）A股票收益率的标准差 4.58% B股票收益率的标准差 8.35%（3）A股票收益率的标准离差率4.58%/5%0.92 B股票收益率的标准离差率8.35%/5.9%1.42 结论：B股票的风险大于A股票。（4）对于风险中立者而言，选择资产时不考虑风险。由于B股票的预期收益率高于A股票，所以，甲投资者会选择B股票,总结,高风险高收益 低风险低收益 无风险收益最低 无风险高收益几乎不存在,2.3.1风险与收益关系-一般关系,风险收益率：是指投资者因冒风险投资而要求的超过无风险收益率的额外收益,风险收益率 风险价值系数

20、标准离差率bV 必要收益率 R无风险收益率风险收益率,风险价值系数：该项投资的风险收益率占该项投资标准离差的比率,纯利率+通货膨胀补贴率 （短期国债收益率,2.3.1风险与收益关系-一般关系,风险价值系数的大小：取决于投资者对风险的偏好，对风险的态度越是回避，风险价值系数的值也就越大；反之则越小。 标准离差率的大小：则由该项资产的风险大小所决定,风险收益率则表示因承担该项资产的风险而要求获得的额外补偿，其大小则视所承担风险的大小以及投资者对风险的偏好而定。 回避风险者要求高风险收益率（心理）-低收益（实际） 喜冒风险者要求低风险收益率（心理）-高收益（实际,例题,某种股票的期望收益率为10%，其标准离差为0.04，风险价值系数为30%，现行国库券的利率为5%。 求： 1、该股票的风险收益率为多少。 2、该股票的必要收益率为多少,解： 标准离差率标准离差/期望值0.04/10%0.4风险收益率标准离差率风险价值系数0.430%12% 必要收益率=无风险收益率风险收益率=5%+12%=17,2.3.2风险与收益关系-资本资产定价模型,资本资产定价模型(CAPM)的主要内容是分析风险收益率的决定因素和度量方法 。 1964年 美国经济学家 威廉夏普（William