解析几何（一）椭圆(3)

1、椭 圆一. 选择题1“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 2设是椭圆上的点若是椭圆的两个焦点，则等于（ ）A4 B5 C8 D10 3过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为A B C D 21世纪教育网 4设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）ABCD5已知点分别是椭圆的左焦点、右顶点，满足，则椭圆的离心率等于（A） （B） （C） （D）6已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是正三角形

2、，则这个椭圆的离心率（A） （B） （C） （D）7以椭圆两焦点为直径端点的圆交椭圆于四点，如果这四个点和两个焦点恰是一个正六边形的六个顶点，那么这个椭圆的离心率为 (A) (B) (C) (D) 8点在椭圆的左准线上.过点P且方向为的光线,经直线反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 9若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为A2 B3 C6 D810已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则（A）1 （B） （C） （D）2二.填空题11巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且

3、上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为 12椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则 ；的大小为 .13已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=_. 14在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 15已知动点，则的最小值是 二解答题:16设椭圆其相应于焦点的准线方程为.（）求椭圆的方程；（）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,求 的最小值17设分别是椭圆E:（ab0）的左、右焦点，过斜率为1的直线l与E 相较于A,B两点，且,成等差数列.（)求E的离心率；（）设点P（0,-1）满足,求E的方程.18设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆 相交于,两

4、点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.（）求椭圆的焦距；（）如果,求椭圆的方程.19在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m0,。（1）设动点P满足,求点P的轨迹；（2）设,求证：直线MN必过轴上的一定点（其坐标与m无关）。20设椭圆E: （）过M（2，） ，N(,1) 两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）A,B是椭圆上任意两点,且，并求|AB |的取值范围答案: 一. CDBBA ADACB 二.11. ； 12. ；13. 3； 14. ； 15. 三.16解 ：（1）由题意得： 椭圆的方程为

5、(2)先求AB的长 方法一：由（1）知是椭圆的左焦点，离心率 设为椭圆的左准线。则 作，与轴交于点H(如图) 点A在椭圆上 同理 。方法二： 当时，记，则 将其代入方程 得 设 ，则是此二次方程的两个根. .(1) 代入（1）式得 .(2) 当时， 仍满足（2）式。 再求的最小值设直线的倾斜角为，由于由（2）可得 ， 当时，取得最小值17解(1)由椭圆定义知又，所以.的方程为设，则A、B两点坐标满足方程组 化简得，则因为直线AB的斜率为1，所以由可得，故(2)设AB的中点为，由(1)知，由得，即，得，从而故椭圆方程为18. 解：（）设焦距为，由已知可得到直线l的距离所以椭圆的焦距为4.（）设直

6、线的方程为联立解得因为即得故椭圆的方程为19解:（1）设点P（x，y），则：F（2，0）、B（3，0）、A（-3，0）。由，得 化简得。故所求点P的轨迹为直线（2） 点T的坐标为直线MTA方程为：，即，直线NTB 方程为：，即。分别与椭圆联立方程组，同时考虑到，解得：、。（方法一）当时，直线MN方程为： 令，解得：。此时必过点D（1，0）；当时，直线MN方程为：，与x轴交点为D（1，0）。所以直线MN必过x轴上的一定点D（1，0）。（方法二）若，则由及，得，此时直线MN的方程为，过点D（1，0）。若，则，直线MD的斜率，直线ND的斜率，得，所以直线MN过D点。因此，直线MN必过轴上的点（1，0）20解: （）因为椭圆E: （）过M（2，） ，N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为（）一、当AB的斜率存在时，AB的方程为解方程组得,即, 21世纪教育网 则=,即,要使,需使,