解决问题的策略(4)

1、今天上课的题目大家已经看到了，一起看大屏幕：解决问题的策略，这样的课题以前学过了吗？你觉得策略是什么意思？或者知道哪些人用过策略，诸葛亮是吧？那是打仗的时候，策略用得好，就会打得赢，就会成功。是吧，今天这节课我们就来研究数学上解决问题的策略。（板书）我们先从简单的问题上入手，请看，有一架平衡的天平，请大家观察之后，能用数学的语言表达出一个苹果和一个梨的重量之间有什么样的关系？谁来说说看，一个苹果的重量相当于。，请你说，还可以怎么说，也就是一个梨的重量相当于一个苹果的二分之一，这个问题比较简单.第二个天平也是平衡的，两架天平之间联合起来看，你能推想出，一个苹果多重？一个梨多重？好，谁来说说看？请

2、你说说，你是怎么想的，说的得挺好的，他刚才说，把两个梨看成一个苹果，除了梨看成苹果，还可以把苹果看成梨，对呀，可以把两个梨换成一个苹果，还可以把一个苹果换成两个梨，其实，刚才同学们看成的方法，如果在数学上给它个名称叫做策略的话，我们其使用的是一种假设的策略。今天这节课，我们主要研究假设的策略解决问题。 好，在解决数学问题的时候，可以怎样用假设的策略呢？请同学们打开课本68页例1题目，一起把这道题读一遍，读了这道题，你知道了哪些数学信息？这道题告诉我们有几种杯子呀，一种是小杯，还有一种是大杯，还告诉我们什么？有些果汁倒进去了，对吧，对，果汁的总重量是720毫升，告诉我们大杯有几个？小杯有几个？好

3、，还有关键的一句话，我们一起读一下这句话，小杯的容量是大杯的三分之一，你能换一种说法说说这句话什么意思吗？你来说说看，还有谁补充，也就是，一个大杯相当于3个小杯，好，现在要解决这个问题，小杯和大杯的容量各是多少毫升？这道题对我们六年级同学来讲不难，但是，老师有个小小的要求，你能用假设的方法解决这道题吗？怎样假设呢？ 有同学想到了，假设把720毫升的果汁全部倒入大杯或者，假设全部倒入小杯，也就是大的可以换小的，小的可以换大的，每个人写一种方法，把你想替换的方法画出来，在哪里画呢？在老师发给的那张纸上，就在杯子图上接着画，你想假设全部都是哪一种杯子，把换掉的杯子圈出来，换成什么杯子，用箭头画在它的

4、下面，试试看，替换之后，在空白的地方列算式，算出结果。 好，老师发现，大部分同学都完成了，这样大家先把笔放下，没写完的，过后我们在补完。我想先了解一下，哪些同学用小杯换成大杯的，请举手，派一个代表到前面来说说，谁来说说，好，请你上来说，你是把什么换成什么的呢？好，请同学们看，他是把小杯换成大杯的，继续说，这边一共有6个小杯，可以换成2个大杯，那现在有多少个大杯？哦，原来还有一个，加起来就是3个大杯，装多少毫升的果汁呢？对，装720毫升的果汁，继续说，假设720毫升的果汁全部倒入大杯，用720（21）得出每一个大杯的容积，大杯的容量是多少（240毫升），大杯算出来了，小杯呢？用（720240）6

5、的小杯的容量是（80毫升），其实求小杯除了这样求还可以怎么求呢？哎，直接用2403，可以吗？好，谢谢你，请吧。还有哪些同学把大杯看成小杯，派个代表到前面说说看，谁愿意的，请你来，好你是把大杯换成小杯了，一个大杯替换成3个小杯，然后算出总共有9个小杯，假设全部倒在小杯，用7209，算出来一个小杯能装80毫升，大杯，就是80乘3就是240毫升。说得很熟练是吧，那么刚才同学们用了假设的策略，都能解决了这道问题，而且我们每个同学都自己画了画，看，把小杯替换成大杯，总共装720毫升，你把大杯换成小杯，一个大杯可以换成3个小杯，像这样的算也可以，那么我们算出来的结果符合题目要求吗？我们来检验一下，口头检验

6、好吗？算算结果符合题目中的那个条件，对，两个条件，首先看看6个小杯和3个大杯是不是一共是720毫升，还要看什么？对，两者之间的关系，是不是小杯的容量是大杯的3分之一。我们来口头检验806240得多少？符合第一个条件，第二个条件很明显，80240是三分之一。同学们，大家想过没有，刚才这道题为什么用假设？在假设之前是什么样的？假设之后又是怎样?我们来看看这样的板书，假设之前有大杯，有小杯。假设之后呢？哪个同学说说看，把单位统一，也就是，通过假设可以转化问题，是数量关系变得简单。也就是说，假设之前有几种量，两种量，那，假设之后呢？要么都变成大杯，要么都变成小杯，变成一种量和总量之间的关系，能不能直接

7、求了，对，就能直接求了，那我们解答的依据是什么呢？对，就是这两个量之间的关系，刚才这两个量之间的关系是什么呢？小杯的容量是大杯的三分之一，只要紧紧抓住这个关系，通过假设替换之后，我们就可以解决这个问题。现在老师把这两个量之间的关系改变一下，改成大杯的容量是小杯的4倍，其他的条件和问题不变，你还能用假设的方法解决吗？谁来口头说说看，你打算怎么解决这个问题，请你说，可以把一个大杯替换成4个小杯，假设全部倒入小杯，用720除以替换之后的10个小杯，总量除以10个小杯，等于每个小72毫升，听明白了吗？他是把什么杯换成什么杯了，把大杯换成小杯了的。有同学想把小杯换成大杯吗？有没有，我倒要看一下，可不可以

8、把小杯换成大杯，谁来说说看，到底可不可以，请你说，这里有6个小杯，先把4个小杯替换成1个大杯，剩下的两个小杯是1个大杯的一半，那就是半个大杯，半个大杯，如果真的给你杯子，真不大好替换，你不能掰成一半对吗？那现在我没有给杯子，我给的是这样的数据，你能用数学的方式也能解决这个问题吗？你刚才说的一半，你能用数学的方式表达吗？对，可以用分数，就是二分之一，二分之一个大杯就是半个大杯，720毫升装在二分之五个大杯，可以算了吗？下课之后有兴趣的大家可以算一下。在解决数学问题时，可以用你喜欢的方法解决问题，不如，刚才的题目，你可以先假设都是大杯或小杯其中一种就可以解决问题同学们，学数学有的时候是画呀画，把它

9、换了，有的时候是想呀想，数学就那么奇妙，在变和不变存在着密切的关系。用数学的方式常常能帮助我们更普遍的解决问题。1、接下来，我们用假设的策略解决生活中的实际问题，这道题不用你列式解答，读懂题目之后，把你喜欢的学习方法写在括号里。说来说说你是怎么想的，请你说。这样就先算学生票，还有谁有不同的想法吗？2、好，一起把练一练题目读一遍，读了这道题，你知道什么信息，这道题先假设2700元钱全部买哪，用你喜欢的学习方式完成在题目下面。3，学到这里我们先回顾一下，今天我们来学习解决问题的策略主要是假设，那你来说说在什么情况下我们就可以用假设的策略解决问题，对，两种量之间有关系，还有谁补充，他们跟谁有关系，对还要跟总量有关系，对于这样的结构我们就可以用假设的方法解决。用假设的策略你还能解决下面问题吗？好，我们回到刚开始看到的天平，这架天平我们看过是不是，再看看下面的天平，现在有几种水果，三种，三种了，再看一下，三家天平都是平衡的联合起来看，如果最后一架天平的托盘上，我请你放水果，只放某一种水果，你可以怎么放，放几个？好请你说说，3个苹果，可以吗？6个梨，可以吗？那么菠萝呢？菠萝可不可以，放几个菠萝？一个半菠萝。如果不放菠