新课标人教A版4第一讲坐标系导学案

1、【问题1】：某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚4s.已知各观测点到中心的距离都是1020m.试确定巨响发生的位置.(假定声音传播的速度为 340m/s，各观测点均在同一平面上.)3有三个信号检测中心 A、B C, A位于B的正东，相距6千米，C在B的北偏西30,相距4千米.在A 测得一信号，4秒后B、C同时测得同一信号.试求信号源P相对于信号 A的位置(假设信号传播速度为 1 千米/秒).【问题2】：已知ABC的三边a,b,c满足b2 c2 5a2 , BE, CF分别为边AC AB上的中线，建立适当的

2、 平面直角坐标系探究 BE与CF的位置关系.4.两个定点的距离为 6,点M到这两个定点的距离的平方和为26,求点M的轨迹.15求直线2x 3y 50与曲线y 的交点坐标.x6. 求证：三角形的三条高线交于一点7. 已知A (-2 , 0), B (2, 0),则以AB为斜边的直角三角形的顶点C的轨迹方程是.4&已知A (-3 , 0) , B ( 3 , 0),直线AM BM相交于点且它们的斜率之积为一，贝U9点M的轨迹方程是9.已知B村位于A村的正西方向1公里处，原计划经过 B村沿着北偏东600的方向埋设一条地下管线 m. 但在A村的西北方向400米处，发现一古代文物遗址 W.根据初步勘察的

3、结果， 文物管理部门将遗址 W周围 100米范围划为禁区.试问：埋设地下管线 m的计划需要修改吗？答案： 【问题1】解：巨响在信息中心的西偏北 450方向,距离680 . 10 m处,.【问题2】解：BE与CF互相垂直，解答见课本 1 轨迹是线段AB的垂直平分线,轨迹方程是 y X;2 22轨迹是双曲线的左支，轨迹方程是3);x y 1(1 (x9164. 点M的轨迹是以这两个定点的中点为圆心，2为半径的圆；1 15. (-,2),( 3, -);2 36 如图,以 AB所在直线为 x轴,边AB上的高CD所在直线为y轴建立直角坐标系.设A( a,0), B(b,0), C(0,c)，则ccba

4、kAC-,kBC-. v AD BC, BE AC ,- kAD一*be-,二直线 AD、BE 的方程分别为abccbay - (x a), y (x b),联立解得x 0.所以ad be的交点h在y轴上.因此,三角形的三条高线交于一点；cc7. X2y24( y 0)；2七 1(y 0)；9.如图，以A为原点，正东方向和正北方向分别为X轴和y轴的正方向建立直角坐标系，则A ( 0, 0), B (-1000 , 0),W( 200 . 2 ,200 .2).由于直线m的方程是x3y 10000 ,于是点w到直线m的距离为d 100(5、2. 6)100所以埋设地下管线 m 的计划可以不修改平

5、面直角坐标系中的伸缩变换【基础知识导学】1、坐标系包括平面直角坐标系、极坐标系、柱坐标系、球坐标系。2、“坐标法”解析几何学习的始终，同学们在不断地体会“数形结合”的思想方法并自始至终强化这一 思想方法。3、坐标伸缩变换与前面学的坐标平移变换都是将平面图形进行伸缩平移的变换，本质是一样的。 【典型例题】在同一直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换。(1) 将直线x 2y 2变成直线2x y 4，(2) 曲线 x2 y2 2x 0变成曲线 x 2 16y 2 4x/ 0xx,(0),分析：设变换为可将其代入第二个方程，得 2 x y 4，与x 2y 2比较，将其yy,(0),变成2x 4y

6、4,比较系数得1,4.x【解】(1)yx，直线x4y2y 2图象上所有点的横坐标不变，纵机坐标扩大到原来的4倍可得到直线 2x y 4。【解题能力测试】1、已知 fi (x)sin x, f2(x)sin x (0) f2(x)的图象可以看作把fi (x)的图象在其所在的坐标系1中的横坐标压缩到原来的-倍3(纵坐标不变)而得到的，则为( )1A.-2B .2C.31D.32.在同一直角坐标系中，经过伸缩变换5x后，曲线C变为曲线2x3y8y21则曲线C的方程为2 2 2 2A. 50x72y1 B.9x 100yC. 10x24y1D.x2258 29y3 在同一平面坐标系中，经过伸缩变换C变

7、为曲线x9y29，求曲线C的方程并画出图象。【知识要点归纳】(1) 以坐标法为工具，用代数方法研究几何图形是解析几何的主要问题，它的特点是“数形结合”(2) 能根据问题建立适当的坐标系又是能否准确解决问题的关键。(3)x, (y,(设点P (x,y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换0)，的作用下，点 P(x,y)对应到点P(x,y)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩0),变换。【潜能强化训练】1在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换1x2后的图形。i3y(1) 5x 2y 0;(2)x2 y21。2，已知点A为定点，线段 BC在定直线I上滑动，已知|BC|=4，点A到直线I的

8、距离为3，求？ABC的外心 的轨迹方程。一、坐标系解题能力测试1.C 2.A 3. 取BC所在直线为X轴，线段BC中垂线为Y轴建立直角坐标系，得x2+y2=9(y工0) 4. x2+y2=1潜能强化训练2 2 2 21.(1) 5x 3y 0 .(2) 4x 9y 1 .2.以I为X轴，过定点A垂直于X轴的直线为Y轴建立直角坐标系，设？ABC外心为 P (x,y ),则 A (0, 3) B (x-2,0 ) C(x+2,0),由 |PA|=|PB| 得 x2 6y 50。1.2.1极坐标系的的概念 学习目标1 .能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置2. 体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的

9、位置的区别学习过程一、学前准备情境1:军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷,实验楼D如何确定它J1/ /办公楼/A 20 ni /A 60 e舟悴仃馆们的位置以便将它们引爆?情境2 :如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。(1) 他向东偏60 方向走120 M后到达什么位置？该位置唯一确定吗?(2) 如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？问题1:为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？ 问题2:如何刻画这些点的位置？二、新课导学探究新知(预习教材P8Pio,找出疑惑之处)1、如右图，在平面内取一个 O，叫做；自极点0引一条射线Ox ,叫做;再选定一个, 一个

10、(通常取 )及其(通方向)，这样就建立了一个 2、设M是平面内一点，极点0与M的距离|0M |叫做点M的，记为;以极轴Ox为始边,射线0M为终边的角xOM叫做点M的，记序数对叫做点M的,记作。3、思考：直角坐标系与极坐标系有何异同？ 应用示例例题1 : (1)写出图中A, B, C, D E, F, G各点的极(0,0 2 ).(2):思考下列问题，给出解答。平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有方法？ 坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式?本题点G的极坐标统一表达式。答：反馈练习X在下面的极坐标系里描出下列各点A(3,0)B(6,2)c(3,y45D(5, 3 )E

11、(3,6)F(4,)G(6, 5 )3小结：在平面直角坐标系中，一个点对应 个坐标表示，一个直角坐标对应 个点。极坐标系里的点的极坐标有 种表示，但每个极坐标只能对应 个点。三、总结提升1本节学习了哪些内容？ 答：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置1.已知M5,3，下列所给出的能表示该点的坐标的是A.5,亍42B.5,C.5,335D.5,32、在极坐标系中,与(p , 0 )关于极轴对称的点是()A、(,)B、( ，)C、(，)D、(，)3、 设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为()3 一 553A.(3 2 , - ) B. (3.2

12、, - ) C. (3, ) D. (3,)4 4444、(课本习题1.2第二题)1.2.2.极坐标与直角坐标的互化学习目标1. 掌握极坐标和直角坐标的互化关系式。2.会实现极坐标和直角坐标之间的互化。学习过程一、学前准备情境1 :若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便；情境2 :若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便。问题1:如何进行极坐标与直角坐标的互化？问题2 :平面内的一个点的直角坐标是(1, . 3)，这个点如何用极坐标表示？、新课导学两坐标系中取探究新知(预习教材P11P11,找出疑惑之处)直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在相同的长度单

13、位。 平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为（x, y）和（，），则由三角函数的定义可以tanx2得到如下两组公式：x cos y sin说明：1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式2、 通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取0, 0 2 。3、互化公式的三个前提条件（1）.极点与直角坐标系的原点重合；（2）.极轴与直角坐标系的 x轴的正半轴重合;（3）.两种坐标系的单位长度相同.应用示例2例1 将点M的极坐标（5）化成直角坐标。（教材 Pii例3），3解：例2将点M的直角坐标（.3, 1）化成极坐标（教材Pii例4）解：反馈练习1点 P1,3 ，则它的极坐标是A.2, B.2,33

14、C.2,3D.2,2 .点M的直角坐标是（1/ 3），则点M的极坐标为（）A. （2,）B. （2, -）C. （2,）D. （2,2k333三、总结提升1.本节学习了哪些内容？答：极坐标和直角坐标之间的互化。课后作业1.右 A 3, B 4,3，则 |AB|=5, S abo = 6。(其中 0 是极点)62已知点的极坐标分别为(3,-) , (2,- ) , (4-),(，)，求它们的直角坐标。43223已知点的直角坐标分别-57(3, . 3) , (0,) , ( ,0) , ( 2, 2 3)，为求匕们的极坐标。324.在极坐标系中，已知两点A(3, -), B(1,)，求A,B两点

15、间的距离。335.已知点A 2, B .2, ,0 0,0 ，试判断 ABO的形状。(等腰直角三角形)2 4圆的极坐标方程本课提要：本节课的重点是掌握一些特殊位置下的圆(如过极点或圆心在极点的圆)的极坐标方程温故而知新1圆X2 y 1的极坐标方程是.2 曲线 cos的直角坐标方是.重点、难点都在这里【问题1】：求以点C(a,O)(a 0)为圆心，a为半径的圆C的极坐标方程3.求圆心在点(3, 0),且过极点的圆的极坐标方程4求以(4,)为圆心，4为半径的圆的极坐标方程2【问题2】：已知圆心的极坐标为M( 0，0)，圆的半径为r，求圆的极坐标方程【问题3】：已知一个圆的极坐标方程是53cos5s

16、in ，求圆心的极坐标与半径.三练习5 .在极坐标系中，求适合下列条件的圆的极坐标方程：3(1)圆心在A(1,)，半径为1的圆；(2)圆心在(a,)，半径为a的圆.426 .把下列极坐标方程化为直角坐标方程：(1)2 ; (2)5 cos .7.求下列圆的圆心的极坐标：(1)4sin ； (2)02cos()4&求圆22 (cos 、. 3sin )50的圆心的极坐标与半径.9设有半径为4的圆，它在极坐标系内的圆心坐标是(4,)，则这个圆的极坐标方程是10.两圆 2 cos和4sin 的圆心距是.11.在圆心的极坐标为(a,0)(a0)，半径为a的圆中，求过极点的弦的中点的轨迹五、你有什么收获

17、？写下你的心得课后作业12.极坐标方程co律）所表示的曲线是13.极坐标方程分别是cos 禾口sin的两个圆的圆心距是14. （2000年全国高考题）以极坐标系中的点（1， 1）为圆心，1为半径的圆的方程是（A.2cos( 4)B.2 sin(一)C 2 cos( 1)4D.2 sin(1）答案【问题1】解:2 a cos ，解答见课本.【问题2】如图，设圆上任意一点为P（,），在/ POM 中，由余弦定理得圆的极坐标方程为0 cos( 0) r5.3X 5y，即 （x 乎）2 訴【问题3】解:圆的直角坐标方程为 x2y225，二圆心的直角坐标为（空卫极坐标为（5,），6半径为5.1.x23.

18、6cos8sin5.(1)2cos(2)2asin6.(1)(2)2 2x y 5x 0;7.(1)（2刁；2)宀)248 (2,-)，3； 9 .8 cos10.5 ；11 .轨迹方程是 acos ，它表示以（a,0）为圆心，-为半径的圆;2 212 .圆;14. a sin直线的极坐标方程本课提要：本节课的重点是掌握一些特殊位置下的直线（如过极点或垂直于极轴的直线）的极坐标方程1 .直线x y 1的极坐标方程是2 .曲线 COS 1的直角坐标方程是 .二、典型例题【问题1】：求经过极点，从极轴到直线 |的夹角是一的直线|的极坐标方程4练一练：3 .经过极点，且倾斜角是一的直线的极坐标方程是

19、64 .直线（ R）的直角坐标方程是4【问题2】：设点P的极坐标为（1, 1），直线|过点P且与极轴所成的角为，求直线l的极坐标方程三、技能训练懂了，不等于会了5 .在极坐标系中，求适合下列条件的直线的极坐标方程：（1）过极点，倾斜角是的直线；（2）过点（2,），并且和极轴垂直的直线3 36 .把下列极坐标方程化为直角坐标方程:(1) sin 2 ；(2)2sin7 .求下列直线的倾斜角：(1)R) ; (2) sin( -)1.43.27&已知直线的极坐标方程为sin( )，求点A(2,)到这条直线的距离424四、变式训练试试你的身手呀9过点(2,),且平行于极轴的直线的极坐标方程为410

20、.直线 cos2关于直线一对称的直线的极坐标方程为4五、课小你有什么收获？写下你的心得六、课后作业11.直线和直线 sin( )1的位置关系是 cos于A、B两点，则 AB12 .在极坐标系中，点 M (4,)到直线丨：(2cos sin )4的距离d13.在极坐标系中，若过点(3, 0)且与极轴垂直的直线交曲线 14 .(课本习题1.3第6题)答案【问题 1】解： _( R),【问题 2】解： sin( )1 sin( 1), i. cos sin 1 ；42. X 1 ；3. (R)；64. y x;5. (1)-( R) ； (2) cos 1；32 26. (1) y 2； (2)x

21、y 2y 0；5 ,、7. (1)； (2);6 48.29.sin2 ；10.sin2 ；11 .平行；12.2.15 ；513.2 314.解答见课本柱坐标系与球坐标系简介本课提要：本节课的重点是了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法，并掌握柱坐标、球坐标与直角坐标 的互化.一、课前小测温故而知新1.如何确定一个圆柱侧面上的点的位置？2 .如何确定一个球面上的点的位置？二、典型例题重点、难点都在这里【问题1】：(1 )点A的柱坐标是(2, ,7)，则它的直角坐标是 ;6(2)点B的直角坐标是(1, .3,4)，则它的柱坐标是.3 .点P的柱坐标是(4, 2)，则它的直角坐标是

22、.4点Q的直角坐标是(1, ,3,2)，则它的柱坐标是.【问题2】：(1 )点A的球坐标是(2, ,)，则它的直角坐标是4 4(2)点B的直角坐标是(2,2,2 . 2)，则它的球坐标是.【问题3】：建立适当的球坐标系，表示棱长为2的正方体的顶点.2陀訐小,3,3).53A(4,),B(5,)2 32M (1,1, .6), N( 4.2,0, 4、. 2).三、能练懂了，不等于会了5 .将下列各点的柱坐标化为直角坐标：6 .将下列各点的球坐标化为直角坐标：7 .将下列各点的直角坐标化为球坐标：&建立适当的柱坐标系与球坐标系，表示棱长为3的正四面体的四个顶点四、式训试试你的身手呀59.设M的球

23、坐标为(2,)，则它的柱坐标为4410 .在球坐标系中，P(3,g与Q%,：)两点间的距离是11.球坐标满足方程r 3的点所构成的图形是什么？并将此方程化为直角坐标方程12点 A的柱坐标是（2,訐），则它的直角坐标是 一-513 点M的球坐标是（8, ,），则它的直角坐标是 3 614 点P的直角坐标是(3,3, 3)，则它的柱坐标是15 在球坐标系中，M(4, ,)与N(4,乙)两点间的距离是.4 643答案【问题1】解：(1)v 2 一，z 7 ,，6二 x cos 3, y sin 1,z7,二点A的直角坐标是(-.3,1,7)；(2)v x1, y , 3,z 4 ,x2y22, tan3,z 4 ,x：x 0, y 0，二 ,3/点B的柱坐标是(2,4) 【问题2】解：(1)v