n次独立重复试验与二项分布

1、.二项分布及其应用1条件概率及其性质(1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做_，用符号_来表示，其公式为P(B|A)_.在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个数，则P(B|A).(2)条件概率具有的性质：_；如果B和C是两互斥事件，则P(BC|A)_.2相互独立事件(1)对于事件A、B，若A的发生与B的发生互不影响，则称_(2)若A与B相互独立，则P(B|A)_，P(AB)P(B|A)P(A)_.(3)若A与B相互独立，则_，_，_也都相互独立(4)若P(AB)P(A)P(B)，则_3二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之

2、间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有_种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的(2)在n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率为_(p为事件A发生的概率)，事件A发生的次数是一个随机变量X，其分布列为_，记为_1“互斥事件”与“相互独立事件”的区别与联系(1)“互斥”与“相互独立”都是描述的两个事件间的关系(2)“互斥”强调不可能同时发生，“相互独立”强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响(3)“互斥”的两个事件可以独立，“独立”的两个事件也可以互斥2条件概率条件概率通常是指在事件A发生的条件下，事件B发生的概率放在总体情况下看：先求P(A

3、)，P(AB)再求P(B|A).关键是求P(A)和P(AB)1已知P(AB)，P(A)，则P(B|A)_.2如图所示的电路，有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为 .3(2010福建)某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为_4在4次独立重复试验中事件A出现的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为_5(2011广东)甲、乙两队进行排球决赛

4、，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 A. B.C. D.题型一条件概率例1抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率 1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？题型二相互

5、独立事件的概率例2甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为.(1)求乙投球的命中率p；(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率；(3)若甲、乙两人各投球2次，求共命中2次的概率 设甲、乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.8、0.9，求：(1)两人都击中目标的概率；(2)两人中恰有1人击中目标的概率；(3)在一次射击中，目标被击中的概率；(4)两人中，至多有1人击中目标的概率题型三独立重复试验与二项分布例3某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响(1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；(2)假设这

6、名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；(3)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分在3次射击中，若有2次连续击中，而另外一次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分记为射手射击3次后的总分数，求的分布列探究提高(1)独立重复试验是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的(2)二项分布满足的条件每次试验中，事件发生的概率是相同的各次试验中的事件是相互独立的每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生随机变量是这n次独

7、立重复试验中事件发生的次数 为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类这三类工程所含项目的个数分别占总数的、，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设(1) 求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2) (2)记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列方法与技巧1古典概型中，A发生的条件下B发生的条件概率公式为P(B|A)，其中，在实际应用中P(B|A)是一种重要的求条件概率的方法2运用公式P(AB)P(A)P(B)时一定要注意公式成立的条件，只有当事件A、B相互独立时，公式才成立3在n次独立重复试验中，事件A恰好发生

8、k次的概率为P(Xk)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n，其中p是一次试验中该事件发生的概率实际上，Cpk(1p)nk正好是二项式(1p)pn的展开式中的第k1项失误与防范1独立重复试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并 且任何一次试验中某事件发生的概率相等注意恰好与至多(少)的关系，灵活运用对立事件2二项分布要注意确定成功概率专项基础训练题组一、选择题1设随机变量XB，则P(X3)等于 ()A. B. C. D.2(2010辽宁)两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为 ()A

9、. B. C. D.3.(2011湖北)如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为 ()A0.960 B0.864C0.720 D0.576二、填空题4.(2011湖南)如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)= ；(2)P(B|A)= .5在100件产品中有95件合格品，5件不合格品现从中不放回地取两

10、次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为_6某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_三、解答题7(2011大纲全国)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种 保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率8(2010江苏)某工厂生产甲、乙两种产品甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲

11、产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元设生产各件产品相互独立(1)记X(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率B组专项能力提升题组一、选择题1.一个电路如图所示，A、B、C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是 ()A. B.C. D.2(2010江西)一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5

12、箱中各任意抽查两枚国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2.则 ()Ap1p2 Bp1p2Cp1p2D以上三种情况都有可能3箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是 () A. B.C. D.二、填空题4在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在1次试验中发生的概率p的取值范围是_5将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B

13、袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为 .6(2010安徽)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)P(B)；P(B|A1)；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关三、解答题7某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定，他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张，投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，他们的投票相互没有影响，规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目的投资(1)求该公司决定对该项目投资的概率；(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立