阅读理解、图表信息(包括新定义,新运算

1、阅读理解、图表信息（包括新定义，新运算）一、选择题1. （2017四川宜宾）规定：log ab （ a 0, a工1, b 0）表示a, b之间的一 种 运算一 n现有如下 的运算法则：log na = n . log n M= （ a 0, a工1, N 0, N1,logN ，M 0）.3loginS3例女口 : log 2 2 =3 , log 25=,贝V log 1001000= _ los1022【考点】实数的运算.log M【分析】 先根据log n M= （ a 0 , a工1, N 0 , N1 , M 0 ）将所求式losnN子化成以10为底的对数形式，再利用公式，=:近进

2、行计算.logm1000 logtn103 o【解答】解：log 1001000= = .5心00iog10!02 2故答案为：一.22. （2017浙江省湖州市3分）定义：若点 P （a, b）在函数 沪 的图象上，将以a为二次 项系数，b为一次项系数构造的二次函数 y=ax2+bx称为函数y=的一个 派生函数”例如: 点（2, ）在函数y=丄的图象上，则函数 y=2x2+汎称为函数丫=丄的一个 派生函数”现 给出以下两个命题：（1 ）存在函数丫=丄的一个派生函数”，其图象的对称轴在 y轴的右侧x（2）函数y=的所有派生函数”的图象都进过同一点，下列判断正确的是（）xA .命题（1）与命题（

3、2）都是真命题B .命题（1）与命题（2）都是假命题C.命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D .命题（1）是真命题，命题（2）是假命题【考点】命题与定理.【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴 在y轴右侧即可判断.（2）根据 派生函数” y=aX+bx, x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论.【解答】解：（1） / P （a, b）在y=厶上， a和b同号，所以对称轴在 y轴左侧，存在函数丫=丄的一个 派生函数”，其图象的对称轴在 y轴的右侧是假命题.X（2） 函数y=的所有 派生函数”为y=ax2+bx,x x=0 时，y=0 ,

4、所有 派生函数为y=ax2+bx经过原点，函数丫=丄的所有 派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题.x故选C.3. （2017浙江省绍兴市4分）我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即 结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满 七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A . 84 B . 336 C. 510 D . 1326【考点】用数字表示事件.【分析】类比于现在我们的十进制满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数X73+百位上的数X72+十位上的数X7+个位上的数.【解答】 解：1 X73+3 X72+2

5、 X7+6=510 ,故选C.二、解答题1. （2017江西10分）如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60。后，发现旋转前后两图形有另一交点O,连接AO,我们称AO为叠弦”；再将叠弦” AC所在的直线绕点 A逆时针旋转60后，交旋转前的图形于点 P,连接P0,我们称/ OAB为 叠弦角”， AOP为 叠弦三 角形”.【探究证明】(1) 请在图1和图2中选择其中一个证明：叠弦三角形”( AOP)是等边三角形;(2) 如图 2,求证：/ OAB= / OAE .【归纳猜想】(3) 图1、图2中的 叠弦角”的度数分别为15 ,24 ；(4) 图n中，叠弦三角形”是 等边三角形(填 是”或 不是”)(5

6、) 图n中，叠弦角”的度数为 60。- frac180 n (用含n的式子表示)圜 3 ( n=fi)【考点】几何变换综合题.【分析】(1)先由旋转的性质，再判断出 APD AOD，最后用旋转角计算即可；(2) 先判断出 Rt AEM也Rt ABN，在判断出 Rt APM也Rt AON 即可；(3) 先判断出 AD ON ABO ,再利用正方形，正五边形的性质和旋转的性质，计算即可;(4) 先判断 出厶APF AE F,再用旋转角为60,从而得出 PAO是等边三角形；(5) 用(3)的方法求出正n边形的， 叠弦角”的度数.【解答】解：(1)如图1,T四ABCD是正方形，由旋转知：AD=AD ,

7、 / D= / D=90 / DAD= / OAP=60 ,/ DAP= / DAO , APD AOD (ASA ) AP=AO ,/ OAP=60 , AOP是等边三角形，(2)如图2,作AM丄DE于M，作AN丄CB于N.五ABCDE是正五边形，由旋转知：AE=AE , / E=Z E=108 ； / EAE= / OAP=60/ EAP= / EAO APE AOE (ASA )/ OAE= / PAE.在 Rt AEM 和 RtA ABN 中，/ AEM= / ABN=72 , ? AE=AB Rt AEM 也 Rt ABN (AAS ),/ EAM= / BAN , AM=AN .在

8、 Rt APM 和 RtA AON 中，AP=AO , AM=AN Rt APM 也 Rt AON ( HL )./ PAE=/ OAB/ OAE= / OAB(等量代换).(3) 由(1)有， APD A OD,/ DAP= / D AO在厶AD O和厶ABO中，ad? =ab,A0=A0 AD O ABO ,/ D AO=/ BAO ,由旋转得，/ DAD =60/ DAB=90 , / D AB=/ DAB - / DAD =30 , / D AD= / D AB=15,2同理可得，/ E AO=24,故答案为：15 24(4) 如图3,B C图 3 (n=6)六边形ABCDEF和六边形

9、 A B C 是正F六边形, / F=F =120；由旋转得，AF=AF , EF=E F； APF AE F； / PAF=/ E AF；由旋转得，/ FAF =60； AP=AO / PAO= / FAO=60 ； PAO是等边三角形.故答案为：是(5)同(3)的方法得，/ OAB= (n- 2) X180n- 60 =60 - 一n1眇故答案：60-.2. (2017重庆市A卷10分)我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p为(p，q是正整数，且pwq，在n的所有这种分解中，如果p, q两因数之差的绝对值最小，我们就称pXq是n的最佳分解.并规定：F( n)=；例如12可以

10、分解成1X12,2X6或3X4,C因为12-1 6- 2 4 - 3,所有3X4是12的最佳分解，所以 F( 12)=.(1 )如果一个正整数 a是另外一个正整数 b的平方，我们称正整数 a是完全平方数求证：对任意一个完全平方数 m,总有F (m) =1 ;(2)如果一个两位正整数t, t=10x+y ( K xw y9x, y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18,那么我们称这个数 t为吉祥数”，求所有 吉祥数”中F (t)的最大值.【分析】(1)根据题意可设 m=n2,由最佳分解定义可得 F (m) = ： =1 ;r(2)根据 吉祥数”定义知

11、(10y+x)-( 10x+y) =18,即y=x+2，结合x的范围可得2位数 的吉祥数”，求出每个 吉祥数”的F (t)，比较后可得最大值.【解答】解：(1 )对任意一个完全平方数m,设m=n2 (n为正整数)，|n- n|=0, nXn 是 m的最佳分解，对任意一个完全平方数m,总有F ( m) =1;r(2)设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t ；则t =10y+,-1为吉祥数”， t -t= (10y+x) -( 10x+y) =9 (y - x) =18, y=x+2 , 1wxy : 7517 IS所有 吉祥数 中，F (t)的最大值是一【点评】本题主要考查实数的运算，理

12、解最佳分解、告祥数”的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键.3. (2017重庆市B卷10分)我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p Xq(p, q是正整数，且pwq，在n的所有这种分解中，如果p, q两因数之差 的绝对值最小，我们就称pXq是n的最佳分解.并规定：F( n)=例如12可以分解成1X12, 2X6或3X4,C因为12 - 1 6 - 2 4- 3，所有3X4是12的最佳分解，所以 F (12)=(1 )如果一个正整数 a是另外一个正整数 b的平方，我们称正整数 a是完全平方数求证：对任意一个完全平方数 m,总有F (m) =1 ;(2)如果一个两位正整数 t

13、, t=10x+y ( K xw y ： ,731712313所有 告祥数”中，F(t)的最大值是.【点评】本题主要考查实数的运算，理解最佳分解、告祥数”的定义，并将其转化为实数的 运算是解题的关键.4. ( 2017山东省济宁市 3分)已知点 P (xo, y)和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b|kxQ a yn+b|的距离证明可用公式 d=1 计算.例如：求点P (- 1, 2)到直线y=3x+7的距离.解：因为直线y=3x+7 ,其中k=3, b=7 .Ikxo - y0+b| |3X ( -1) -2+7 |2Vic所以点P(-1,2)到直线y=3x+7的距离为：d=匸.根据

14、以上材料，解答下列问题：(1) 求点P (1,- 1)到直线y=x - 1的距离；(2) 已知O Q的圆心Q坐标为(0, 5),半径r为2,判断OQ与直线yx+9的位置关 系并说明理由；(3) 已知直线y= - 2x+4与y= - 2x - 6平行，求这两条直线之间的距离.【考点】一次函数综合题.【分析】(1)根据点P到直线y=kx+b的距离公式直接计算即可；(2) 先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y= _x+9，然后根据切线的判定方 法可判断O Q与直线y= _x+9相切；(3) 利用两平行线间的距离定义，在直线y= - 2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直 线y= - 2x - 6的距离即可.【解答】解：(1)因为直线y=x - 1，其中k=1 , b=- 1,所以点P (1,- 1)到直线y=x - 1的距离为：d=|txn - y0+b |11X1- ( -1) + ( -1) |】= - =一；(2) O Q与直线y=二x+9