201x-201x学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示 1.2.1 第1课时 函数的概念 新人教A版必修1

1、第一章集合与函数概念,1.2函数及其表示 1.2.1函数的概念 第1课时函数的概念,1理解函数的概念，明确函数的三要素(重点) 2能正确使用区间表示数集(易混点) 3会求简单函数的定义域(重点、难点,学习目标,1函数的概念,2区间与无穷的概念 (1)区间定义及表示 设a，b是两个实数，而且ab,a，b,a，b,a，b,a，b,2)无穷概念及无穷区间表示,a，,a，,，a,，a,用区间表示下列集合： (1)x|2x4用区间表示为_ (2)x|x1且x2用区间表示为_ 解析：(1)x|2x4用区间表示为(2,4(2)x|x1且x2用区间表示为(1,2)(2，) 答案：(1)(2,4(2)(1,2)

2、(2，,判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“”，错误的打“” 1函数是定义域到值域的对应关系() 2对应关系与值域都相同的两个函数是相等函数() 3函数值域中的每一个数在定义域中都存在一个数与之对应() 4所有数集都能用区间表示() 答案：1.2.3.4,下列对应中是A到B的函数的个数为() (1)AR，Bx|x0，f：xy|x|； (2)AZ，BZ，f：xyx2； (3)A1,1，B0，f：xy0； (4)A1,2,3，Ba，b，对应关系如下图所示,函数的概念,解析：(1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是A到B的函数； (2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：xy

3、x2，在集合B中都有唯一确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数,3)对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：xy0，在集合B中都有唯一确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数； (4)集合B不是确定的数集，故不是A到B的函数； (5)集合A中的元素3在B中没有对应元素，且A中元素2在B中有两个元素5和6与之对应，故不是A到B的函数故选B. 答案：B,1判断一个对应关系是否是函数，要从以下三个方面去判断，即A，B必须是非空数集；A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；A中任一元素在B中必有唯一元素与其对应 2函数的定义中“任一x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x，y的对

4、应关系是“一对一”或者是“多对一”，而不能是“一对多”或者是“多对多,1对于函数yf(x)，以下说法正确的有() y是x的函数；对于不同的x，y的值也不同；f(a)表示当xa时函数f(x)的值，是一个常量；f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 A1个B2个 C3个D4个 解析：正确，是错误的，对于不同的x，y的值可以相同，这符合函数的定义，是错误的，f(x)表示的是函数，而函数并不是都能用具体的式子表示出来 答案：B,把下列数集用区间表示 (1)x|x1； (2)x|x0； (3)x|1x1； (4)x|0 x1或2x4,用区间表示数集,用区间表示数集应注意的几个问题 (1)区间左端点值小

5、于右端点值； (2)区间两端点之间用“，”隔开； (3)注意数集中的符号“”“”“”及“”与区间中的符号“”“”“(”“)”的对应关系； (4)以“”“”为区间的一端时，这端必须用“(”“)”； (5)用数轴表示区间时，注意端点的虚实； (6)区间之间可以用集合的运算符号连接,2(1)用区间表示x|x0且x2为_ (2)已知区间a,2a1，则a的取值范围是_ 解析：(1)0,2)(2，) (2)2a1a，a1即a(1，) 答案：(1)0,2)(2，)(2)(1，,求出函数的定义域,1求函数定义域一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意解析式不能化简，定义域须用集合或区间表示出来 2根据函数解析式求定义域时，常有以下几种情况,1函数概念的理解 (1)“A，B是非空的数集”，一方面强调了A，B只能是数集，即A，B中的元素只能是实数；另一方面指出了定义域、值域都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的,2)函数定义域中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空数集B中都有(存在性)唯