中考数学研讨[共79页]

1、2011年 中考数学研讨,一、近年来数学中考命题特色,1关注考查学生对基本知识与基本技能的掌握情况,例2. 如图，由边长为 1 的 25 个小正方形组成的网格上有一个ABC，在网格上画一个与ABC相似且面积最大的A1B1C1，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，则A1B1C1面积是,5,例3：如图，A，B，C，D，E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心，得到一个五边形ABCDE，则图中阴影部分的面积之和为,例4：从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小 正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是 Aa2 b2 =(a +b)(a -b) (a

2、b)2 = a2 2ab+ b2 (a + b)2 = a2 +2ab+ b2 a2 + ab = a (a +b,A,2关注考查学生在新情景中解决问题的能力,例1(2002)：计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是123+122+021+120 = 13，那么将二进制数(1111)2转换成十进制形式是数（ ） A8 B15 C20 D30,B,例2：有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数(以下称为原数)；第二步，再写出一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是

3、原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止。不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的，最后这个相同的数就叫它为“黑洞数”。请你以2004为例尝试一上(可自选另一个自然数作检验，不必写出检验过程)： 2004，一步之后变为 ，再变为 ，再变为 ， “黑洞数”是,404,303,123,123,例3如图，这些等腰三角形与正三角形有差异，我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”.在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等,a,b,b,设等腰三角形的底和腰分别为a、b，底角和顶角分别为、，要求“正

4、度”的值是非负值,同学甲认为：可用式子ab来表示“正度”，其值越小表示等腰三角形越接近等边三角形； 同学乙认为：可用式子来表示“正度”，其值越小表示等腰三角形越接近等边三角形,探究 ：(1) 他们的方案哪个更合理，为什么？ (2) 对你认为不够合理的方案，请加以改进(给出式子即可) (3) 请再给出一种衡量“正度”的表达式,1) 用边？甲的方案能保证相似三角形的“正度”相等吗,3) 600， 600, |+-120,2,3关注考查学生从各种材料收集和加工信息的能力,例1：如图，下面两幅统计图，反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况。请你通过图中信息回答下面的问题。 （1）通过对图1的分

5、析，写出一条你认为正确的结论； （2）通过对图2分析，写出一条你认为正确的结论； （3）2005年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少,1）1999年至2005年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长的快,2）甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多,3）200038%+110560%=1423人,4关注考查学生应用数学的意识,例1(2004)：龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来.乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟.下列图象中能大

6、致反映龟兔行走的路程S随时间t变化情况的是,B,例2(04)：如图，在一个规格为48的球台上，有两个小球P和Q.若击打小球P经过球台的边AB反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的 A点O1 点O2 C点O3 点O4,选B,例3(2002)：用水清洗一堆青菜上残留的农药,对用水清洗一次的效果作如下规定:用1桶水可洗掉青菜上残 留农药量的 ,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还 有农药残留在青菜上.设用x桶的水清洗一次后,青菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为y. (1)试解释“x=0时,y=1”的实际意义; (2)设当x取x1、x2时对应的y值分别为y1、y2,如果 x

7、1x21,试比较y1、y2、 的大小关系; (3)设y= .现有a(a0)桶水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗两次,试问用哪种方案清洗后青菜上残留的农药量比较少?说明理由,分析与解,1）“x=0时，y=1”表示没有用水清洗时，青菜上的农药量保持原样,2）y1y2,3）,5关注考查学生运用数学思想方法解题能力和逻辑推理能力,例1：一机械零件的横截面如图所示，作O1的弦AB与O2相切，且ABO1O2，如果AB=10cm，则下列说法 正确的是 A阴影面积为1002 cm B阴影面积为50 2cm C阴影面积为25 2cm D因缺少数据阴影面积无法计算,C,2如图，现有两个边长比为1：2的

8、正方形ABCD与A1B1C1D1，已知点B，C，B1，C1在同一直线上，且点C与B1重合，请你利用这两个正方形，通过截割、平移、旋转的方法，拼出两个相似比为1：3的三角形。 要求：（1）借助原图拼图； （2）简要说明方法； （3）指明相似的三角形,关键：设小正方形面积为1，则小三角形面积 为,解法1,沿图中所示虚线剪下ABD，A1DF，将A1DF移动到D1EF位置，则ABD与C1EB的相似比为1：3,解法2,ABC与FEA,解法3,A1FG与C1BE,解法4,GBC与ECF,例3：已知一张矩形纸片ABCD，AB=a，BC=ka，将纸片折叠一次，使顶点A与C重合，如果纸片不重合的部分的面积为 ，

9、试求实数k的值,2）当kAC，折纸展开后如图所示，折叠后不重合部分的面积为 SADF+SBCEAD2ka2a2，这与题设相矛盾,3）显然k1,4取一张矩形的纸进行折叠：具体操作过程如下： 第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN（如图1）； 第二步：再把B点又叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B1，得RtAB1E（如图2）； 第三步：沿EB1线折叠得折痕EF（如图3）。 利用展开图（4）探究： （1）AEF是什么三角形？证明你的结论。 （2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由,1）ABE与AB1E重合， ABEAB1E，BAE=B1AE。 由平行线等

10、分线段定理知，EB1=B1F，又AB1E=90， AB1EAB1F，AE=AF， BAE=B1AE= B1AF= 30， AEF是等边三角形,2）不一定。当矩形的长恰好等于等边AEF的边AF时，即矩形的宽b：长a=AB：AF=sin60 = ：2 时正好能折出,3）当 时，能折出；当 时，则不能,6关注考查学生综合解题能力,例1：测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度，选择M点作为观测点，从M点测得山顶P的仰角为30，在比例尺为1：50000的该地区的等高线地形图上，量得这两点间的图上距离为3厘米，则山顶P的海拔高度为 米(取 =1.732,HM=0.0350000=1500 (米,P点海拔高度

11、=1500tan30+250=1116 (米,例2(2004)：如图，直角坐标系中，已知点A(3，0)，B(t, 0)( t )， 以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点E是直线OC与正方形ABCD的外接圆除点C以外的另一个交点，连结AE与BC相交于点F (1)求证：OBCFBA； (2)一抛物线经过O、F、A三点，试用t表示该抛物线的解析式； (3)设题(2)中抛物线的对称轴l与直线AF 相交于点G，若G为AOC的外心， 试求出抛物线的解析式； (4)在题(3)的条件下，问在抛物线上 是否存在点P，使该点关于直线AF的 对称点在x轴上，若存在，请求出所有 这样的点；若不存在，请说明理由,7

12、关注考查学生对观察、发现、猜测、论证的数学思维方式的运用和探究能力,2004年上海） 数学课上，老师出示图6和下面框中的条件,如图6，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A的坐标为(1，0)，点B在x轴上，且在A的右侧，AB=OA，过A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y = x2的图象于点C和点D，直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H，记点C，D的坐标分别为xC，xD，点H的纵坐标为yH,同学发现两个结论： SCMD：S梯形ABMC=2：3； 数值相等关系：xCxD= - yH,分析,1,A(1，0)，B(2，0)， C(1，1)，D(2，4,OC：y = x，CD：y = 3x - 2，

13、 M(2，2)，H(0，-2,计算、验证,2,A(t，0)，B(2t，0)， C(t，t2)，D(2t，4t2,OC：y = tx， M(2t，2t2,计算、验证,3,A(t，0)，B(2t，0)，C(t，at2)，D(2t，4at2,CD：y = 3atx 2at2， H(0，-2at2,计算、验证,思考：已知OA=AB，AC=OA2，BD=4AC。 求证：OAOB=OH,分析,COHCMD，OH=DM=MB=2AC,由AC=OA2，得OH=2AC=2OA2= OAOB,二、分类点评,实数：近年来，实数中的相反数、倒数 等重要概念，仍然重点考，科学记数法 几乎是必考的知识点，规律意识类将成

14、为这部分考查内容的一个亮点,式：整式的运算是考查的重点之一，复习时，不仅要进行基本题的训练，提高对代数式的变形能力，还要注意数学思想方法（如：整体的思想）的掌握，加强数形结合，实验操作等应用题型的训练，单纯的运算已经不是考查的重点,分析：a2+b2+c2-ab-bc-ac,3,分析,方程（组）与不等式（组）：初中阶段，在教材中，方程、方程组解法及方程的思想贯穿整个初中教材始终，运用极其广泛，是中考的热点，尤其是一元二次方程的解法与应用更是重中之重。这部分内容也是高中段常用的知识，是后继学习必备的基础，应予以重视,分析与解,1）由原方程组代入消元得,2,k=1,函数及其图象：由于函数及其图象是后

15、续学习的核心知识，是中考的一个重点和难点。对函数知识的考查常在知识的交汇处命题,统计初步：近年来，对统计知识的考查已由简单的概念了解考查逐步走向利用所学知识解决实际生活中的问题能力的考查。并注意考查学生“用样本估计总体”的统计思想以及获取信息、处理信息的能力,应用问题：中考的应用题模型大致有：方程、不等式、函数。近年来的中考命题中特别注意考查数学知识与实际生活相联系的问题，应用题的背景更加生活化、更加具有时代气息。但需注意背景的公平性，并适当控制难度,点评（1）纯逻辑推理的技巧和难度在降低； （2）动态地思考问题； （3）近年来，几何试题将以往的论证转向发现、猜测和探究,如图，AB是半圆O的直

16、径，ACAB，AB=2AC，BFAB，在直径AB上任取一点P(不与端点A、B重合)，过A、P、C三点的圆与O相交于除点A以外的另一点D，连结AD并延长交射线BF于点E，连结DB、DP、DC (1)求证：ACDBPD； (2)求证：BE=2BP； (3)试问当点P在何位置时， DE=2AD,设AD=k，DE=2k，则AE=3k,分析,EB2=EDEA=6k2， EB= k,在RtABE中，AB= k,又由（2）知，BP= BE= k,如图，P是线段AB上一动点（不与A、B重合），以PB为边作正方形PBCD，点E是直线AD与正方形PBCD的外接圆除点D以外的另一个交点，直线BE与直线PD相交于点F

17、 (1)求证：AEB为直角三角形； (2)当点P在线段AB上运动时， 试探求线段AB、PB、PF之间 的关系，并给出证明； (3)当点P在线段AB的延长线或 反向延长线上时，题（2）中线 段AB、PB、PF之间的关系是否发生变化,三、新课程标准及试卷评价,以新课程理念指导中考命题是一个既定原则,新课程标准对学习目标的描述,1.获得适应未来社会生活和进一步发展 所必需的重要数学知识 2.初步学会运用数学的思维去观察 3.体会数学与自然及人类社会的密切关系 4.了解不同问题可以有不同的解决办法 5.尝试从不同角度寻求解决问题的方法 6.能表达解决问题的过程,03年教育部评价报告,1.03年教育部对

18、全国来自28个省市自治区的114个地区送交的试卷进行了评价分析。 2.考试效果：整卷得分率难度达到了0.6左右的占较大的比例,试卷的最难试题的得分率难度系数大多在0.2左右. 3.整卷得分率难度在0.5以下,试卷的最难试题的得分率难度系数在0.15以下不值得提倡,2005年中考试卷概况,四 、对今后教学与复习的几点建议,1.重视基础知识，提高解题准确度和解题速度中考,首先是考查基础知识和基本技能. 数学中考试题满分150分，其中较易试题、中等试题、较难试题的分值比例大致是6：3：1,其中较易试题和大部分中等试题都是考查基础知识和基本技能,分值约120分左右，如果把这部分分值全部拿到,中考数学得

19、分就不会太低,2重视应用 以“解决简单实际问题”为目标的应用题，是初中数学的重点和难点，也是近年来中考命题的热点,3重视创新开放 大纲指出：“初中数学中要培养的创新意识主要 是指：对自然界和社会中的现象具有好奇心，不断追求新知、独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，并 用数学方法加以探索、研究和解决”。近年出现的开放性题目对学生创新意识的培养很有利,4.重视获取数学信息、认识数学对象的基本过程与方法,5.解题之后要反思，从六个方面进行 : 思因果 ; 思规律 ; 思多解 ; 思变通; 思归类; 思错误,如图1，在直角AOB内有一点P，OP= a，POA=30，过P点作一直线MN与OA、OB分别相交于M、N，使MON的面积最小。 （1）此时线段MN的位置是（ ） AMNOP BOM=ON COM=2ON DPM=PN （2）若AOB为一锐角，P是锐角内一定点（如图2）。过P点的直线与OA、OB交于M、N，使MON的面积最小，求此时线段MN的位置，并证明你的结论,1）选D,解：设OM=x，作PEOA交OA于点E， 则ON=,S=,2）若经过F点另有一条直线EF交OA、OB于E、F