2018届衡南县“五科联考”数学试卷含答案

1、2018届衡南县“五科联考”数学试卷（含答案）本试题卷共4 页，21题。全卷满分：130分。考试时间：10：3012：10注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名和考生号学校等填写在答题卡上；2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，并保持答题卡的整洁；3答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用修正带。考试结束，务必将试卷和答卷一并交回。一选择题（共10题，每小题4分，共40分）1若实数满足，则分式的值是（）A1B1C3D3【分析】根据，去

2、绝对值符号，代入化简（约分）即可得到选项【解答】解：， 故选：A【点评】本题主要考查了绝对值、约分、分式的化简等知识点，解此题的关键是根据已知条件去绝对值符号，题型较好2若分式，则分式的值等于（）ABCD【分析】根据已知条件，将分式整理为，再代入则分式中求值即可【解答】解：故选：B【点评】由题干条件找出与之间的关系，然后将其整体代入求出答案即可3如图，已知边长为1的正方形ABCD，E为CD边的中点，动点P在正方形ABCD边上沿ABCE运动，设点P经过的路程为x，APE的面积为y，则y关于x的函数的图象大致为（）ABCD【分析】根据三角形的面积的变化情况确定其面积的增加或减小情况即可【解答】解：

3、根据题意和图形可知：点P按ABCE的顺序在边长为1的正方形边上运动，APE的面积分为3段当点在AB上移动时，高不变，底边逐渐变大，故面积逐渐变大当点在BC上移动时，底边不变，高逐渐变小，故面积变小当点在CD上时，高不变，底边变小，故面积越来越小，直到0为止故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论4不等式的整数解是1、2、3、4，则a的取值范围是（）ABCD【分析】先求出不等式组的解集，然后根据整数解是1、2、3、4得到关于a的不等式组，解不等式组即可求解注意要根据a的正负分情况讨论【解答】解：

4、 （1）当时，不成立，舍去（2）当时，不等式的整数解是1、2、3、4，无解，舍去（3）当时，不等式的整数解是1、2、3、4，解得：故选：C【点评】本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了5已知a满足，则的值是（）A2015B2016C2017D2018【分析】根据被开方数大于等于0列式求出a的取值范围，再去掉绝对值号，整理后两边平方整理即可得解【解答】解：由题意，得：两边平方，得：故选：C【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，涉及的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，绝对值的性质，求出a的取值范围是解题的关

5、键6已知x为实数，化简的结果为（）ABCD【分析】根据二次根式的性质进行化简：，代入后合并同类二次根式即可【解答】解：由题意，得：故选：C【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的加减法等知识点的理解和运用，关键是根据二次根式的性质得出，7若关于x的方程无解，则a的值为（）A或2B或1C或2或1D2或1【分析】先去分母得到关于x的整式方程，然后根据分式方程无解得到关于a的方程，从而求得a的值【解答】解：去分母，得：整理，得：分两种情况：（1）当整式方程无解时，分式方程无解，解得：（2）当原分式方程有增根时，分式方程无解，解得：1或2当时，解得：当时，解得：综上，当1或或2时，分式方程无解故选

6、：C【点评】本题考查了分式方程的无解问题分式方程的无解问题可按如下步骤进行：（1）化分式方程为整式方程；（2） 当整式方程无解时，分式方程无解； 当原分式方程有增根时，分式方程无解：先让最简公分母为0确定增根，再把增根代入整式方程即可求得相关字母的值8若“！”是一种数学运算符号，并且，且公式，则（）ABCD【分析】根据题目信息，表示出与，然后通分整理计算即可【解答】解：，故选：B【点评】本题是信息给予题，读懂题目信息是解题的关键9如图，已知P为ABCD内一点，且，则等于（）A2B3C4D5【分析】假设P点到AB的距离是，假设P点到DC的距离是，根据三角形的面积公式求出PAB和PDC的面积和，推

7、出和，代入即可求出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形ABDC假设P点到AB的距离是，假设P点到DC的距离是，正好是AB到DC的距离故选：B【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据性质推和是解此题的关键10如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数 （）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线交x轴于点F，交y轴于点G（0，2），则点F的坐标是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）【分析】先根据正方形的性质得，则，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到，解得，则E（3，），接着利用待定系数法

8、求出直线EG的解析式为，然后求直线EG与x轴的交点坐标【解答】解：正方形ABCD的顶点A的坐标为（m，2），反比例函数 （）的图象经过点A（m，2）和点E（，），解得：E（3，）设直线EG的解析式为，把E（3，）、G（0，2）代入，得，解得：直线EG的解析式为令，则，解得： 点F坐标为（，0）故选：C【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求一次函数解析式二填空题（共5题，每小题4分，共20分）112.40万精确到_位，

9、有效数字有_个【分析】根据24 000确定精确度，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止共有3个有效数字【解答】解：2.40万24 000，精确到百位，有效数字有3个，分别是2，4，0故答案为：百；3【点评】从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字12给定一列分式：，则第n个分式为_【分析】分子的指数是3、5、7、9、是奇数，分母的指数是大于0的自然数，符号是双数项是负号【解答】解：分子的x的指数是，分母y的指数是n，式子的符号是第n个分式为故答案为：【点评】第n个分式要从符号、分子、分母三项来分别得到相应规

10、律13已知，则多项式的值为_【分析】原式变形后，利用完全平方公式配方后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：， 故答案为：3【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14如图，AOB中，AOB90，点B在双曲线上，则图中过点A的双曲线解析式是_【分析】要求函数的解析式只要求出点A的坐标就可以，过点A、B作ACx轴，BDx轴，垂足分别为C、D根据条件得到ACOODB，得到：，然后用待定系数法即可【解答】解：设点B的坐标是（m，n）点B在双曲线上，ACOODB，设过点A的双曲线解析式是，A点的坐标是（，） 过点A的双曲线解析式是故答案为：【点评】求函数的解析式的问题，

11、一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横、纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式15如图，在ABCD中，E为BC边上一点，且，若AE平分DAB，则AED的度数是_度【分析】先证明BEAD，然后利用SAS证明ABCEAD，得出AEDBAC再证明ABE为等边三角形，可得BAE60，求出BAC的度数，即可得AED的度数【解答】解：在ABCD中，ADBC，BCADEADAEB又ABAEBAEBBEAD在ABC和EAD中ABCEAD （SAS）AEDBACAE平分DABBAEDAEBAEAEBBABE为等边三角形BAE60BACBAEEAC85AEDBAC85故答案为：85【点评】本题考查了平行四

12、边形的性质、全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质；熟记平行四边形的性质，证明三角形全等和等边三角形是解决问题的关键三解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中【分析】（1）首先根据零指数幂、负整数指数幂的运算方法，二次根式的除法的运算法则，以及绝对值的求法计算，然后根据加法交换律和结合律，求出即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：（1）（2）当时，原式【点评】（1）题主要考查了二次根式的混合运算、零指数幂和负整数指数幂的运算、绝对值的非负性和应用，要熟

13、练掌握，解答此题的关键是要明确： 与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的； 在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”； （）； （，p为正整数）；（2）题考查的是二次根式及分式的化简求值，解答此题的关键是当时得出，此题难度不大17（8分）当m为整数时，关于x的方程是否有有理根？如果有，求出m的值；如果没有，请说明理由【分析】先计算出并且设 （n为整数），整系数方程有有理根的条件是为完全平方数解不定方程，讨论m的存在性变形为，利用m、n都为整数进行讨论即可【解答】解：当m为整数时，关于x的方程没有有理根理由： 当

14、m为整数，关于x的方程是一元一次方程时，得，解得：（舍去） 当m为整数，关于x的方程是一元二次方程时假设关于x的方程有有理根，则为完全平方数设 （n为整数），则与n的奇偶性相同，并且m、n都是整数或，解得：（舍去）综上，当m为整数时，关于x的方程没有有理根【点评】考查了一元二次方程 （）根的判别式为为完全平方数是方程的根为有理数的充要条件，同时考查了不定方程特殊解的求法18（10分）有4个完全一样的小球，上面分别标着数字：2，1，3，4现随机摸出一个小球后不放回，将该小球上的数字记为m，再随机地摸出一个小球，将小球上的数字记为n（1）请列表或画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；（2）求所

15、选出的m、n能使一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）首先可得所选出的m、n能使一次函数的图象经过第二、三、四象限的有：（3，4），（4，3），再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：（m，n）共有12种等可能的结果：（2，1），（2，3），（2，4），（1，2），（1，3），（1，4），（3，2），（3，1），（3，4），（4，2），（4，1），（4，3）（2）所选出的m、n能使一次函数的图象经过第第二、三、四象限的有：（3，4），（4，3）所选出的m，n能使一次函数的图象经过第第二、三、四象限的

16、概率【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19（14分）如图，在ABC中，已知，且ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点（1）求证：ABEECM；（2）探究：在DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积【分析】（1）由，根据等边对等角，

17、可得，又由ABCDEF与三角形外角的性质，易证得，则可证得ABEECM；（2）首先由，且，可得，然后分别从与去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案；（3）首先设，由ABEECM，根据相似三角形的对应边成比例，易得，继而求得AM的值，利用二次函数的性质，即可求得线段AM的最小值，继而求得重叠部分的面积【解答】（1）证明：ABCDEF又ABEECM（2）能解：，且当时，则ABEECM当时，则又CAECBA综上，1或（3）解：设ABEECM当时，AM最短为又当时点E为BC的中点AEBC，EFAC【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及二次函数的最值问

18、题此题难度较大，注意数形结合思想、分类讨论思想与函数思想的应用是解此题的关键20（12分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果B款汽车每辆售价为8万元，

19、为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？【分析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系等量关系为：今年的销量去年的销量（2）关系式为：A款汽车总价B款汽车总价（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款【解答】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万，得，解得：经检验，是原方程的根且符合题意答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）设购进A款汽车x辆，得，解得：x的正整数解为3，4，5，6，7，8，9，10共有8种进货方案（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，得当时，（2）中所有方案获利相同【点评】本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键21（14分）如图，已知双曲线与直线相交于A、B两点，点C（2，2）、D（2，2）在直线上（1）若点P（1