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二重积分的对称性,1,例 设积分区域 D x 轴对称，D1 是 D 中对应于 y 0 的部分，证明：,二重积分的对称性,2,例 设积分区域 D 关于 x 轴对称，D1 是 D 中对应于 y 0 的部分，证明：,证,（1）积分区域如图：,由积分区域 D 关于 x 轴对称性,二重积分的对称性,3,二重积分的对称性,4,于是，,二重积分的对称性,5,证,（2）积分区域如图：,由积分区域 D 关于 x 轴对称性,二重积分的对称性,6,二重积分的对称性,7,于是，,二重积分的对称性,8,积分区域 D 关于 x 轴对称，D1 是 D 中对应于 y 0 的部分，则：,二重积分的轮换对称性：,二重积分的对称性,9,积分区域 D 关于 y 轴对称，D1 是 D 中对应于 x 0 的部分，则：,二重积分的对称性,10,103 页 2（2）,解,D 区域关于 x 轴对称，且,而,二重积分的对称性,11,而,因此，,二重积分的对称性,12,103 页 2（3）,解,二重积分的对称性,13,103 页 2（3）,解,

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