二元一次方程组知识点整理、典型例题总结

1、二元一次方程组一、知识点总结1、二元一次方程：含有两个未知数（x和y）,并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax by c（a 0,b）.2、二元一次方程的解： 一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解有无数组解】3、 二元一次方程组： 含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1,将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组4、二兀一次方程组的解：二兀一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二兀一次方程组的解.【二兀一次方x y 1x y 1x y 1程组解的情况：无解，例如：x y

2、6 , 2x 2y 6;有且只有一组解，例如：2x y 2 :有无数x y 1组解，例如：2x 2y 2】5、 二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。6、 列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步：（1 ）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，；（2）设：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案二、典型例题分析4x3y7例1二兀一次万程组的解x, y的值

3、相等，求kkx(k1)y 3例2、若x 2是方程组2x3m 1的解，求ms n的值y 3nxmy 5例3、方程x 3y 10在正整数范围内有哪几组解？例4、将方程10 2（3 y） 3（2 x）变形，用含有x的代数式表示y.例5、已知（m 1）xn （n 1）yim 1是关于x、y的二元一次方程，求nm的值.2m 13n 2例6、若方程x 5y 7是关于x、y的二元一次方程，求 m、n的值.例7:（ 1）用代入消元法解方程组：7x 5y 3x 5y 62x y 43x 6y 4 0（2 ）、用加减法解二元一次方程组：4x 3y 03x 2y 712x 3y 82x 3y 9三、跟踪训练知识点1

4、：二元一次方程及其解1、下列各式是二元一次方程的是（）.A. 6xB.r 丄 05 yC. 4x xy 5D. x2 x2、若3、A.3是关于x、y的二元一次方程3x ay 0的一个（组）解，则2B.次方程C. 4.5 D. 62y 7在正整数范围内的解有（a的值为（A.无数个4、已知在方程3x5yB.两个C.三个2中，若用含有x的代数式表示y，则yD.四个，用含有y的代数式表示x ,5、若 m n 5，则 15知识点2:二元一次方程组及其解1、有下列方程组：（1） X 3y 0（ 2）4x 3y 0x 3y4xy(4)4x 2y其中说法正确的是6A.只有（1）、（3）是二元一次方程组B.只有

5、（3）、（4）是二元次方程组C.只有（4）是二元一次方程组D.只有（2）不是二元一次方程组F列哪组数是二元次方程组x y2x3的解（A. x 3y 0B. xy3、写出一个以4为解的二元一次方程组2C.D. x 2y 11为解的一个二元一次方程2x4、已知y2是1兀一次方程组axaxbyby7的解，则a1b的值为5、如果4x12x5y 0,且x 0,那么竺12x 5y5y的值是6、若 3x2a b1y与5xya 2b 1是同类项，则b7、选择适当的方法解方程组2x 3y 11y 2x 123x 4y 182、小花在家做家庭作业时，发现练习册上一道解方程组的题目被墨水污染3x 2y）表示被污染的

6、内容，她着急地翻开书后面的答案，这道题目的解是吗？5x yx 2，聪明的你能够帮她补上（y 1）的内容二元一次方程 测试题一、：填空题（每题3分，共33分）1. 若 x3m 3 2yn 1=5 是二元一次方程，则 m=, n=.2. 若（3x-2y+1 ） 2+ 3x 3y 3 =0,则 x=, y=x 2 口、十小 mx y 3“”“3 .已知是方程组的解，贝V m=, n=.y 1x ny 614、如果（a 2）x|a| 1 3 6是关于x的一元一次方程，那么a2=ax y 42a 3ba .b.2x 3y 75b 4c11C.x2D.2x5、班上有男女同学 32人，女生人数的一半比男生总

7、数少10人，若设男生人数为 x人，女生人数为 y人,则可列方程组为6、如果2xb 5y2a与4x2ay2 4b是同类项，那么a =,b =、选择题（每题 3分，共33分）1.下列方程中，是二兀一次方程的是（）1y 2A . 3x 2y=4zB. 6xy+9=0C+4y=6D. 4x=x42.下列方程组中，是二兀一次方程组的是（)x 3x3x 3x3A.B.CD.y 2y4y2y23x2y 7,5、方程组的解是（)4xy 13.x1,x3,x3,x1,A、B、c、D、y 3;y1;y1;y3.axby 1,x 1,6、设方程组的解是那么a,b的值分别为（)a3 x 3by4.y 1A、2,3;B

8、、3,2;c、2, 3;D、3,2.7 .某年级学生共有246人，其中男生人数:y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（）x y246x y246xy216x y246A.B.C.D.2y x22x y2y2x22y x 2三、用适当的方法解下列方程4m 2 n 503x5y193n 4m 68x3y67四、（本题6分）某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。若甲种材料每吨 190兀，乙种材料每吨无解D 有且只有两解4.160元，则两种材料各买多少吨?C.)元A.方程五、某工厂与 A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成新产品再运到B

9、-次方程 5a 11b=21()有且只有一解B.有无数解y=1 x与3x+2y=5的公共解是地,公路运价为1.5元/ （吨千米），铁路运价为1元/（吨千米），A地到工厂有公路 20千米，铁路150千米；从工厂到 B地有公路30千米，铁路120千米。若这两次运输共支出公路运费6600元，铁路运费24600元，原料费为每吨1000元，新产品每吨2000元，则该工厂这批产品获得利润多少元?1场得2分，负1场得1分某队在全部1 . （2014?岳阳）某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜 16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？2 （2014?黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件

10、，计划集中采购一批电子白板和投影机已知购买2块电子白板比购买 3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元.问购买一块电 子白板和一台投影机各需要多少元？26元和3. （2014?海南）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了 708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克?4. （2014?铜仁）某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有 15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆 220元,60座客车租金为每辆

11、300元，问：（1） 这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？5. （2014?呼和浩特）为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格.我市一位同学家今年 2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元.已知我市的一位居民今年 4、5月份的家庭用电量分别为 160和 410 千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元？6. （2014?聊城）某服装店