2020~2021北京市房山区九年级初三上学期期末数学试卷及答案

1、密 封 线 内 不 能 答 题 学校_ 班级_ 姓名_北京市房山区2020-2021学年度第一学期期末检测试卷九年级数学本试卷共6页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。一、 选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（A） （B） （C） （D） 2的值等于（A） （B） （C） （D） 3如图，在中，若，则等于（A） （B） （C） （D） 4如图，是的半径，若，则的度数是（A） （B） （C） （D）5.在半径为的圆中，

2、的圆心角所对的弧长为（A） （B） （C） （D）6若点，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（A） （B）（C） （D）7.在中， ，则的长为（A） （B） （C）或 （D）或 8.如图，二次函数的图象经过，三点，下面四个结论中正确的是（A）抛物线开口向下；（B）当时，取最小值； （C）当时，一元二次方程 必有两个不相等实根；（D）直线经过点，当时，的取值范围是.二、填空题（本题共24分，每小题3分）9.已知，则_10.请写出一个过点的函数表达式：_ 11.四边形内接于，若，则的度数为_12.函数的图象向下平移3个单位，得到函数图象的表达式是_13.如图，点，分别在的，边上.只需添加一个条

3、件即可证明，这个条件可以是_(写出一个即可)14.如图，为的直径，弦于点，若，则的长为 . 第14题图 第15题图 15如图所示的网格是边长为1的正方形网格，是网格线交点， 则_16我们将满足等式的每组，的值在平面直角坐标系中画出，便会得到如图所示的“心形”图形.下面四个结论中，“心形”图形是轴对称图形；“心形”图形所围成的面积小于3 ； “心形”图形上任意一点到原点的距离都不超过；“心形”图形恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）.所有正确结论的序号是 .三、解答题（本题共52分，第17-21题，每小题5分，第22题6分，第23-25题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过

4、程.17如图，已知，. 求证：.18已知二次函数.（1）求它的图象的顶点坐标和对称轴；（2）画出它的图象.并结合图象，当时，则的取值范围是_19.已知: 线段.求作: ，使其斜边，一条直角边作法: 作线段； 分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点； 以为圆心，长为半径作； 以点为圆心，线段的长为半径作弧交于点，连接就是所求作的直角三角形（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；（2）完成下面的证明.证明: 点在线段的垂直平分线上，点为线段的中点，为的半径.为的直径.点在上，_，（_）（填推理的依据）. 为直角三角形 .20.在“综合与实践”活动中，某

5、校九年级数学小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度如图，桥是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥 的上方的点处悬停，此时测得桥两端，两点的俯角分别为和，求桥的长度（结果精确到. 参考数据：，）21.如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点（1）求的值；（2）点为轴上一动点若的面积是，请直接写出点的坐标22 如图，为的直径，过的中点，垂足为点.（1）求证：与相切；（2）若，. 求的长 . 23. 已知抛物线经过点（1）当抛物线与轴交于点时，求抛物线的表达式；（2）设抛物线与轴两交点之间的距离为当时，求的取值范围24.如图，已知是矩形的一条对角线，点在的延长线上，

6、且.连接，与相交于点，与相交于点.（1）依题意补全图形；（2）若，解答下列问题： 判断与的位置关系，并说明理由； 连接,用等式表示线段，之间的数量关系，并证明.25.定义：在平面直角坐标系中，点为图形上一点，点为图形上一点.若存在，则称图形与图形关于原点“平衡”.（1）如图，已知是以为圆心，2为半径的圆，点，. 在点，中，与关于原点“平衡”的点是_； 点为直线上一点，若点与关于原点“平衡”，求点的横坐标的取值范围； （2）如图，已知图形是以原点为中心，边长为2的正方形的圆心在轴上，半径为2.若与图形关于原点“平衡”，请直接写出圆心的横坐标的取值范围北京市房山区20202021学年度第一学期期末

7、检测试卷答案九年级数学 2021.1.21一、选择题（本题共24分，每小题3分） 题号12345678答案CA D ADBD C二、填空题（本题共24分，每小题3分）9.10.或或（答案不唯一）11.11012.13.或或（答案不唯一）14. 15.16.注：16题写对一个给1分.三、解答题（本题共52分，第17-21题，每小题5分，第22题6分，第23-25题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17 证明： ，. .2分，. .4分. .5分18. 解:（1）二次函数的图象的顶点坐标为. .2分对称轴为:直线. .3分（2）二次函数图象如下图 .4分当时，则的取值范围是.

8、.5分19解：（1）补全的图形如图所示： .2分 （2）90； .3分 直径所对的圆周角是直角. .5分20. 解：过点作，垂足为. .1分 . 在中， . .3分在中，. .4分m. 答：桥的长度约为246m. .5分21. 解：（1）一次函数的图象与轴交于点，. .1分.一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，. .2分把代入，得. .3分（2）或. .5分22.（1）证明：连接. 为中点，是的中点， 是的中位线./. .1分.，. . .2分过的中点，与相切. .3分（2）连接.是的直径，. 是的中点，. .4分在中，. .5分 . .6分23.（1）解：由题意得， . .2分抛物线的表达式为. .3分（2）解: 抛物线经过点， . . .4分 令.，.，或.即或.当时，或. .6分当时，恒成立. 综上所述，或. .7分24.（1）补全的图形如图所示： .2分（2） 解：. .3分理由如下：由矩形性质知，.在与中，. .4分. .5分 线段，之间的数量关系：.证法一：如图，在线段上取点，使得，连接. 在与中，.，