数字信号处理科普

1、数字信号处理,数字信号处理在处理语音信号时： 将连续变化的声波变为连续变化的信号x(t)，经模数转换器变为二进制的信号x(n)，数字信号处理器计算x(n)的平均值（计算方法由编程者定），计算结果y(n)经数模转换器变为连续变化的信号y(t)。 数字信号处理就是用计算机处理信号，其优点是精度高、变换灵活、性能稳定、效率高、成本低、功能强大，对此模拟信号处理望尘莫及。 数字信号处理的应用小到电子、大到天文地理，涉及通信、电子仪器、自动控制、语音、声音、图形、图像、军事、工业、生物医学、社会管理、金融证券、地球物理、航海、航空航天、家用电器、广播电视等领域。 数字信号处理是信息技术产业的重要基础。例

2、如，正弦波用幅度、频率和初相位三个参数就可描述，在对信号,第1章,简单介绍,进行通信时，最节省资源的方法是：传输它的九个参数。否则，需 要传输的数字将多之又多。 如何有效地让机器知道这九个参数，这就是数字信号处理要研究的。 又如，一张磁悬浮列车车厢的照片（左图），由于保存不慎，年久发霉（中图），手工除霉、临摹、重新拍照都不是修复的最好办法,若将照片看作许多小点组成，对发霉照片的小点进行计算，产生新的小点，它们就可构造一张新照片（右图）。计算的方法有平均法、中值法等。中值法是：对每个小点及周围部分点的数值按大小排列，取其中间值作为新小点的值。 数字信号处理从两个角度看问题： 1、从时间顺序看问题

3、，把比较两段信号的相似程度变为相关系数、相关函数，把处理信号的系统看作单位脉冲响应，用卷积处理信号。 2、从物质成分看问题，将一段信号看作若干正弦波成分组成，这种方法叫傅里叶变换或频谱。从频谱的意义看，处理信号就是筛选正弦波。 根据相关函数、卷积或频谱等方法加工模拟信号，需要设计方法，更需要讲求技巧。 首先要把模拟信号变为数字信号。模拟信号变为数字信号时，数字可多也可少。多的数字有无穷多，这么做是蛮干；少的数字才叫聪明，但不能太少。采样定理会告诉我们，最少的数字是多少。 频谱分析的基本公式很复杂，有的地方用z变换取代它，可以,第2章,第3章,第4章,带来意外的惊喜。傅里叶变换是频谱分析的理想公

4、式，稍作修改就可得到实用的离散傅里叶变换。 离散傅里叶变换虽有实用意义，不过需要数字计算才能实现；若直接按定义计算，需要很多加法和乘法。快速傅里叶变换能上百倍地减少离散傅里叶变换的计算量。这为数字信号处理从理论走向应用铺平了道路。 从信号中提取有用内容，就像从众多正弦波中取出有用成分，专业上称这种做法为滤波。滤波的系统称为数字滤波器，从信号流动来分，它有两种结构：无限脉冲响应滤波器，有限脉冲响应滤波器。 设计滤波器就像设计如何从 众多求职者中招聘对路的人才， 这里面也是需要技巧的。 设计无限脉冲响应滤波器,第5章,第6章,第7章,可先设计模拟滤波器，然后用数学公式转变为数字滤波器；也可用z变换

5、的零极点图来设计，或以理想滤波器和实际滤波器的误差为标准进行设计。 设计有限脉冲响应滤波器，可从无穷长的序列中截取一段获得，也可对标准滤波器的频谱采样获得，还可根据理想滤波器和实际滤波器的误差来设计。 数字信号的数字越多，越能贴近它所表示的真实信号，但也带来了存储量和计算量越大的问题。提高效率的方法就是在不同的场合使用不同的采样率。转换采样率也有诀窍，叫做抽取和内插。 把数字信号处理付诸应用，可采用通用计算机，或专用集成电路、可编程集成电路。不过事先要考虑成本，这就要考虑实际的计算速度和数字精度。 由浅入深的三个应用实例，为你充实数字信号处理的体系,第8章,第9章,第10章,这三个实例是：两人

6、合唱的数字音效处理系统，小轿车车厢内的噪声消除系统，数字蜂窝电话系统。 通过344349页的五个试验，你可以更好地将数字信号处理的理论和实践有机结合。这五个试验是：测量人耳辨别回音的最小时间，观察一句话的频谱特点，双音多频的通信，滤除心电图信号中的电网干扰，软件无线电的通信。 书末的350359页为读者设计了索引，它列出专业名词和解释它们意思的页码，方便快速查找,数字信号处理是科学家智慧的结晶，它饱含科学家解决问题的认真态度和追求完美的精神,附录,索引,第1章 数字信号处理的概念,数字信号处理就是用数值计算的方式对信号进行加工的一种理论和技术，它的英文原名叫digital signal pro

7、cessing，简称DSP。DSP也是digital signal processor的简称，即数字信号处理器，它是集成专用计算机的一种芯片，只有一枚硬币那么大。有时人们也将DSP看作是一门应用技术，称为DSP技术与应用。 数字信号处理由三个词组成。信号是指那些代表一定意义的现象，比如声音、动作、旗语、标志、光线等，它们可以用来传递人们想表达的事情。所有的信号中，电信号是最常见的，因为它能让机器或电路处理。 从信号的时间来看：时间是连续的、物理量也是连续的信号称为连续时间信号或模拟信号。时间是离散的、物理量是连续的信号称为离散时间信号或离散信号。 数字是表示物理量大小的符号，十进制由09组成，

8、二进制则由0和1组成。用数字表示信号，只能近似地表示物理量在不同时刻的大小。 处理是指人们为了某种目的，用工具对事物进行一系列操作，以改变事物的位置、形状、性质、功能等。有些信号处理的速度要求按照信号的实际变化时间进行，这种信号处理称为实时信号处理，它对机器的速度要求较高,详细介绍,数字信号处理是一门学科，它研究怎样用数字表示信号、怎样用数学描述信号处理、怎么处理信号效果最好。 例如，存储一个正弦波信号。直接存储在磁带上、隔一段时间测量一次再将结果存在磁带上、将测量结果变成二进制再存在磁带上，这三种方法没多大智慧。将该正弦波的幅度、频率和初相位算出来，然后再保存在磁带上，这才叫智慧。 后一种方

9、法需要知道信号的特征，但机器不可能知道信号具有什么特征，要用科学的方法才能让它知道信号的基本成分。 数字信号处理系统的结构可分为七部分，也可分为五部分，还可分为三部分。 从数字信号和计算机的角度观察，容易得到数字信号处理的特点：1、处理精度高，2、改变功能灵活，3、性能稳定，4、效率高，5、制作成本低，6、功能强大，7、学习和研制的门槛高,东西多了需要整理。信号也是一样，对它处理就能达到我们希望的目的。要想了解信号的特点，就要对它进行分析和组合。 数字信号处理应用涉及的领域很广，此处列举一二。 在语音和声音处理领域，数字信号处理可以应用在语音编码、语音压缩、语音合成、语音识别、语音音调的测定、

10、语音增强、说话人辨认、语音邮件、语音存储、声音的回声、声音的混响、唱歌的合唱效果、声音探测、声音定位、文字变语音、语音变文字、数字音频、音频图形均衡、音调控制、通道均衡、噪声整形、频带分离、确定响应对激励的滞后时间、模式匹配、系统识别、消除噪声干扰等方面。 例如声音探测的应用。在检修埋藏在地下深处的输油管或水管时， 准确地测定输油管或水管的裂口位置，可以避免全部管线开挖，减小维修的工作量。 测量原理为 。判断裂口的根据是，管道裂口处液体流动的摩擦力较大，其摩擦声会沿着管道向两端传播。若在,怀疑有裂口的管线的两端安放声音传感器，它是把物理量转变成电量的器件，可以拾取这两个摩擦声信号x(t)和y(

11、t)。 利用互相关函数能辨别两个信号相似性的本领，对这两个摩擦声信号做互相关函数的运算，可以算出x(t)和y(t)之间最相像的两段信号在时间上的距离td=2ts。 根据速度、时间和距离的关系，裂口距离中间点的距离s=vtd/2，v是声音沿管道传播的速度。 在图形和图像处理领域，数字信号处理可以应用在二维和三维的图形处理、指纹识别、字符识别、汽车牌照识别、目标跟踪、分析卫星天气照片、增强从月球传回的电视信号、增强从太空探测器传回的电视信号、消除图像背景干扰、图像的表示、图像建模、图像压缩与传输、图像存储、图像增强、图像的复原、图像的重建、图像去模糊、动画制作、电视特技制作、图像噪声滤除、机器人视

12、觉、模式识别、图像识别、色彩调整、图像分析、图像编码、图像的边缘检测、传真、激光打印机、扫描仪、复印机、图像缩放、电子地图等方面。 例如图像增强的应用。肉眼看不清楚的照片，感光器件却能感应出来，灵敏的感光器件能精确地测量物体表面的明暗程度和色彩偏差。利用数学公式对照片像素的数值进行某种类型的加工，可以获得希望的图,像效果。比如：保留变化较快的像素并排除变化较慢的像素，可以突出图像的边缘和轮廓；放大像素的数值可以增强图像的明亮程度；等等。 数字信号处理是现代信息技术产业的理论支柱。 数学是解决实际问题的工具,第2章 时域的信号与系统,从时间的角度看问题是人们常用的一种方法。现在先从时间的角度看信

13、号与系统，看科学家如何用数学来解决问题。 大部分信号的自变量都是时间。为了学习方便，一般都以时间为自变量，把信号看作时间的因变量。 为了让计算机能处理信号，必须用数字信号描述事物的变化，用数字信号代替模拟信号。数字信号的自变量是离散的、因变量也是离散的。 研究阶段，用二进制数表示数字信号不便于描述问题，较多的时候还是用离散信号表示数字信号。离散信号和数字信号的区别仅在数值的精度。这个问题在实际应用时才考虑。 常用的信号有单位脉冲信号，其定义和波形是 还有阶跃信号，其定义和波形是 还有矩形信号，其定义和波形是,还有正弦信号，其定义和波形是 数字角频率和模拟角频率的关系由时间t和时序n的关系t=n

14、Ts获得。还有周期信号，它满足关系式 例如 ，根据周期信号的定义，前者是周期信号，后者不是周期信号。 数字信号处理的基本方法有三种：1、比较两个信号的相似程度，2、用系统加工输入信号，3、对信号的成分进行分析。前两种是从时间的角度获得的。 怎样把比较信号的相似程度变为数学公式呢？比较的标准就是差别。科学家用误差e(n)来联系信号x(n)和y(n)，即,当c取某个值时，x(n)和y(n)可以相等。 但是，看问题应该从一段时序范围a, b综合考虑。这种做法数学上叫均方误差，即 求E对c的导数，可找到使误差最小的系数c0。用这个c0算出的最小均方误差 这个r叫相关系数，是判断两个信号相似性的重要参数

15、。因为E不为负，所以|r|=01；|r|越大，Emin 越小，y(n)与x(n)越相似。 实际应用中，经常用一段信号x(n)与另一个信号y(n)的很多段分别进行比较，这样的比较很有用，可获得宝贵的信息,这种比较过程怎样用数学表示呢？科学家对相关系数公式的分子进行改造，就得到了会变化的相关系数，即 这种相关系数r(n)与时序n有关，故叫相关函数。 如果参与对比的信号是同一个信号，这种相关函数叫自相关函数，写为 周期函数的自相关函数还是周期函数，非周期函数的自相关函数还是非周期函数。 如果参与对比的信号是不同的信号，这种相关函数叫互相关函数，写为 互相关函数也能提供信号x(n)与y(n)的相似性信

16、息，关键靠你的理解。 第二种处理信号的方法是，用系统加工输入信号。怎样把系统加工信号的过程变为数学公式呢？首先要有一个系统，它就是单位脉冲响应，具有线性性质和时不变性质,线性性质指 时不变性质指 单位脉冲响应常用符号h(n)表示。由于x(n)可以分解为许多(n)，也可以由很多(n)组合,即 所以，对于任何一种输入x(n)，系统的输出 这种运算称为卷积，用符号*表示。 相关系数和相关函数是比较两个信号相似程度的数学工具。 卷积是系统处理信号的数学工具,第3章 频域的信号与系统,从物质成分的角度看问题，可看到物质的本质。通常把信号的成分看作正弦波。正弦波可表达为实数 也可表达为复数 它只有幅度、频

17、率、相位三个参数。两者的关系叫 做欧拉公式，即 正弦波是相位的周期函数，右图清楚地显示，它的周期为2。 信号可以分解为许多正弦波。分解的原理是：先设信号x(n)是长度为N的有限长序列，分布在时序0, N-1的范围。然后设x(n)的基本正弦波为 将n替换为nk，得不同频率的正弦波 因yk(n)是频序k的周期序列，周期也是N，所以，作为x(n)的成分，只需,要N个就够了。这些正弦波yk(n)与x(n)的误差关系为x(n)=ckyk(n)+e(n)，系数ck相当于正弦波的幅度。 依照求解相关系数的方法，得正弦波yk(n)的幅度 这种幅度是复数的。用这种幅度的正弦波可以合成原来的信号 这个结果仅适用于

18、时序0, N-1的范围。 这个结论推广到周期序列，得分析和综合的公式， 其物理意义是：周期序列可看作N个不同频率的正弦波相加，这N个正弦波就是周期序列的成分，成分的含量是ck。 同理，非周期序列的正弦分析和综合公式为,其物理意义是：非周期序列可看作一连串频率各异的正弦波相加，这些正弦波就是非周期序列的成分，成分的含量是c()。 不管是连续时间信号，还是离散时间信号，都可以分解为许多的正弦波。这个秘密是科学家Fourier发现的，所以，分析和综合信号的公式叫做傅里叶变换。傅里叶变换类似化学分析。 通常，周期序列的傅里叶变化写为 X(k)叫做周期序列的频谱，它是k的周期序列，周期为N。 非周期序列

19、的傅里叶变化写为 X()叫做非周期序列的频谱，它是的周期函数，周期为2。 因频谱X()是周期函数，只要研究它的主值区间-, )，就可以知道其它区间的情况。=0是最低频率，=是最高频率,利用数字角频率和频序k的关系 容易知道k=0对应最低频率，k=N/2对应最高频率。 实数序列的幅频特性具有偶对称性质 ，相频特性具有奇对称性质 。这些性质说明：分析实数序列的频谱时，只要分析0, 的频谱X()就够了。这么做能减少一半的工作量。 系统的输出频谱Y()与输入频谱X()之比，能反映系统的频率特性，这个比值叫频率响应，写为 如果系统的输入是幅度为A频率为的复数正弦波 则系统的输出 它说明，频率响应H()的

20、幅频特性|H()|反映系统对输入正弦信号幅度的衰减，相频特性()反映系统对输入正弦信号的相移。 频谱分析是信号分析的数学工具。 数字信号处理的三种基本方法是：相关，卷积，频谱,第4章 数字处理的技巧,大部分信号都是模拟信号，计算它们之前，先要进行采样。采样周期越短，数字信号越逼近原始信号，但是太短会增加成本。多少才合适呢？ 根据CTFT分析，采样信号xs(t)的频谱 它说明，若模拟频谱Xa()的最高频率是fa，选择采样频率fs2fa，采样信号xs(t)就能代表模拟信号xa(t)。这个准则叫奈奎斯特采样定理。 采样信号xs(t)的频谱也可写为 为了避免采样失真，模数转换前信号要低通滤波， 信号数

21、字处理后，如果需要，数字信号还要转变成模拟信号。根据,卷积定理，数模转换器输出的频谱为 若数模转换器的频谱为 则可获得原信号的频谱。但是H()是理想滤波器的频谱，这种系统是做不出来的。 理想滤波器不能实现，但可用零阶保持器逼近。它残留的重复周期频谱可用后置滤波器加以改善。 离散时间傅里叶变换用ej对信号进行变换，有时不方便。如果用复变量z=rej代替ej，得到的变换叫z变换，即 z变换解决了傅里叶变换书写不便和不易收敛这两个问题。如果序,列的傅里叶变换存在，X(z)就包含X()，只要令z=ej，就可以从X(z)获得X()。 X(z)的z反变换为 求z反变换，一般采用对比法、部分分式法或长除法。

22、 z变换可以将差分方程 变为 并得到一个Y(z)比上X(z)的比例函数，用符号H(z)表示，即 它能够描述系统传输信号的特征，故取名传递函数，也叫系统函数。 系统函数的零极点是快速绘制幅频特性和相频特性的工具。当复数z=ej在单位圆上旋转，接近零点时，产生幅频特性的波谷；接近极点时，产生幅频特性的波峰,在四种傅里叶变换中，只有离散傅里叶级数有计算价值。但是它的X(k)和x(n)都是周期序列，时序n和频序k都是没有限制的整数，计算机较难处理。解决这个问题的办法是： （1）规定序列在时域是有限长的，即n=0N-1； （2）规定频谱在频域也是有限长，即k=0N-1。 有这种规定的离散傅里叶级数叫做离

23、散傅里叶变换。 有了这种规定，我们就能用计算机对测量得到的序列进行频谱分析，即 离散傅里叶变换就是离散傅里叶级数分析方程的主值序列，离散傅里叶逆变换就是离散傅里叶级数综合方程的主值序列。 应用DFT时，直接引用DFS的理论就可以了，唯一注意的是：DFT仅仅使用DFS的主值序列。 离散傅里叶变换是专为有限长序列制定的理论，它的许多做法具有自己的特点。例如，它的移位叫循环移位，它的卷积叫循环卷积。 循环移位的本质是对周期序列移位并取其主值序列，数学写为,循环卷积是：将两个等长序列看作是周期序列的主值序列，然后截取它们周期卷积的主值序列，数学写为 离散傅里叶变换与离散时间傅里叶变换的关系是： 它说明

24、，离散傅里叶变换可用来分析模拟信号的频谱。 离散傅里叶变换与z变换的关系是： 离散傅里叶变换与线性卷积的关系是：循环卷积的长度线性卷积的长度时，循环卷积可以代替线性卷积。它说明，离散傅里叶变换可用来计算系统的卷积。 采样定理是模数转换和数模转换必须遵循的。 离散傅里叶变换是分析频谱和计算卷积的工具,第5章 信号处理的效率,理论是美好的，将它付诸应用还要讲求效率。 直接按定义计算离散傅里叶变换， 需要复数乘法N2次，需要复数加法N(N-1)次，还需要N2个旋转因子。 这个N2暗示：缩短DFT的长度和减少旋转因子的独立值，可以降低离散傅里叶变换的计算量。事实是这样吗？ 假设N点离散傅里叶变换的长度

25、缩短一半，其乘法量将减为两个N2/2次，加法量减为约两个N2/2次。这说明，缩短一半DFT长度能减少近一半计算量。还有，旋转因子的周期性可让其数量减少到N个。 缩短DFT的简单方法有两种：第一种按时序的奇偶分解序列，第二种按时序的前后分为两段；由科学家Cooley和Tukey发明。 按时序奇偶分解的方法叫时域抽取快速傅里叶变换，其序列长度必须满足 时域抽取将一个N点DFT分解为两个N/2点DFT，即,这么做的好处是：k值的数量减少一半，离散傅里叶变换的乘法量和加法量都减半，旋转因子的数量也减半。 分解公式可以简化为信号流图，叫蝶形图。 蝶形图能将较短的频谱组合成较长的频谱。例如8点DFT，其流

26、图为 时域抽取法的蝶形运算有两个重要特点：输入倒序和原位运算。 时域抽取法的全部蝶形需要的复数乘法和复数加法的次数是 例如，计算一个1000点序列的频谱，直接计算需要4秒，快速计算需要25.6毫秒，快速算法比直接算法快155倍,按时序前后分解的方法叫频域抽取快速傅里叶变换，其序列长度必须满足 频域抽取将一个N点DFT分解为两个N/2点DFT，即 其中的分解公式是 它可以简化为信号流图，也叫蝶形图。 蝶形图能将较短的频谱组合成较长的频谱。例如8点DFT，其流图为,频域抽取法的全部蝶形需要的复数乘法和复数加法的次数是 离散傅里叶变换可用于频谱分析、信息提取、快速卷积等，应用时，往往还要离散傅里叶逆

27、变换。怎样快速计算逆变换呢？ 方法有：1、仿效快速傅里叶变换的做法，2、取旋转因子的复共轭，3、取频谱的复共轭。 前面介绍的快速算法适用于复数序列，程序大多按复数编写。怎样利用这些程序计算实数序列的频谱呢？ 方法有：1、直接对实数序列应用快速算法；2、将两个实数序列合并为复数序列，再用快速算法；3、将一个实数序列分为两段，然后合并为复数序列，再用快速算法。 快速傅里叶变换能够提高信号分析的计算速度。 快速傅里叶变换还能够提高线性卷积的计算速度,第6章 数字滤波的原理,从频率的角度看系统，信号处理就是滤波，故数字信号处理器俗称数字滤波器。 模拟滤波器频率特性H()的模拟角频率范围从0到。四种理想

28、模拟滤波器的幅频特性为 数字滤波器的频率特性H()具有周期性，数字角频率以主值区间0, 2)为基准，四种理想数字滤波器的幅频特性为 实际滤波器的通带和阻带允许有误差，在通带和阻带之间有一定的过渡。 模拟滤波器的半功率点截止频率c指，滤波器的幅度平方等于其最大值的1/2时的角频率。 数字滤波器的技术指标有：通带截止频率、通带最大衰减、阻带截止频率和阻带最小衰减。 下面以低通滤波器为例，介绍这四个指标,通带衰减和阻带衰减的定义是 对于复杂的信号流图，用梅森公式容易得到系统函数，即 Tk是第k条前向通路的增益，是从源点到终点的每段支路的加权值的乘积；是流图的特征式 其La等于所有回路增益La之和，L

29、bLc等于所有两个无接触的回路增益乘积之和，LdLeLf等于所有三个无接触的回路增益乘积之和；k是第k条前向通路的特征式的余因子，也就是消除与第k条前向通路接触的回路后剩下的特征式。 按系统函数、差分方程、单位脉冲响应或信号流图的特点来分类,数字滤波器分为无限脉冲响应滤波器和有限脉冲响应滤波器。 无限脉冲响应滤波器的系统函数是 它对应的差分方程是 有限脉冲响应滤波器的系统函数是 它对应的差分方程是 滤波器的运算关系叫做结构。IIR滤波器的结构有直接型、级联型和并联型。FIR滤波器的结构有直接型、级联型和线性相位型。 数字滤波器用计算的方式改变信号的成分。 开发和设计数字产品，最具挑战性的是软件

30、开发,第7章 无限脉冲响应滤波器的设计,设计无限脉冲响应数字滤波器有两大方法：一是间接设计法，二是直接设计法。 间接设计法的基础是模拟滤波器。模拟滤波器的幅频特性|H(j)|常用衰减函数来表示，即 幅频特性的平方|H(j)|2叫做幅度平方响应。幅度平方响应有这种关系， 它让设计模拟滤波器变为解方程的事情。 模拟低通巴特沃斯滤波器的幅度平方响应 它的幅度随频率的增大而变小。 为了设计巴特沃斯滤波器，将s=j代入幅度平方响应，得到,利用-1=ej(2k-)可得分母的根，即 选择极点s1N，可组成稳定的系统函数H(s)，即 巴特沃斯滤波器的阶 如果用通带指标p, Ap来计算3dB截止频率，则 如果用

31、阻带指标s, As来计算3dB截止频率，则 切比雪夫滤波器有两种类型,切比雪夫1型的模拟低通滤波器的幅度平方函数 式中r是跟通带波动幅度有关的系数，CN(x)是N阶切比雪夫多项式。切比雪夫多项式的定义是 或者是 其C0(x)=1和C1(x)=x。 切比雪夫1型的波动系数 切比雪夫1型的阶 为了设计切比雪夫1型滤波器，将s=j代入其幅度平方响应，得 设其分母为0，可解出符合稳定性要求的极点,符合稳定性要求的极点是 它们前后部分是共轭对称的。将它们代入 可得切比雪夫1型的模拟滤波器。 模拟滤波器是间接设计法的基础。 间接设计数字滤波器时，借助s和z之间的对应关系，对模拟滤波器进行变换。变换的方法有

32、脉冲响应不变法和双线性变化法。 脉冲响应不变法利用模拟系统的极点si和数字系统的极点zi之关系 将模拟系统函数H(s)转变为数字系统函数H(z)，即 双线性变换法利用s平面到z平面的映射关系 将模拟系统函数H(s)转变为数字系统函数H(z)，即,运用双线性变换法时，先要根据 算出虚构的模拟通带截止频率和阻带截止频率，然后用它们设计模拟滤波器，最后对该模拟滤波器应用双线性变换。 直接设计数字滤波器是在数字域里设计，设计依据可以是系统的零极点，也可以是系统的频谱误差，还可以是单位脉冲响应的误差。 零极点设计法是在z平面图上设置零极点，并将它们代入系统函数 就得到需要的数字滤波器。 误差设计的理念是

33、，把理想滤波器的性能和设计滤波器的性能的误差尽量缩小。这种做法可在时域进行，也可在频域进行。 为了提高效率，设计高通、带通、带阻等滤波器时，最好利用前面介绍的低通滤波器，对它进行频率变换,如果在模拟频率域进行频率变换， 则将模型低通滤波器中的复频率s用箭头右边的表达式替换，就可得到相应的滤波器。 如果在数字频率域进行频率变换， 则将模型低通滤波器中的z-1用箭头右边的表达式替换，就可得到相应的滤波器。 设计滤波器的诀窍就是用简单的代替复杂的。 这是科学家设计滤波器的策略,第8章 有限脉冲响应滤波器的设计,有限脉冲响应滤波器的系统函数分母为1，故不宜采用无限脉冲响应滤波器的设计方法。 从滤波器的

34、结构来看，有限脉冲响应滤波器有三个优点：1、系统是稳定的，2、容易得到因果系统，3、能获得线性相位。 线性相位系统的好处是，它不会改变有用信号的波形。线性相位系统的相频特性是直线 为了便于设计，它采用幅度函数A()来表示频谱： 相位直线过零点的单位脉冲响应必定偶对称，即 这种线性相位 称为第一类线性相位，其群延时a等于该h(n)的对称点，其频谱可写成 相位直线不过零点的单位脉冲响应必定奇对称，即,这种线性相位 称为第二类线性相位，其群延时a等于该h(n)的对称点，其频谱可写成 在时域设计滤波器叫窗口设计法，原理是从无限长序列中截取一段序列。具体做法是：根据理想模型Hd()推导其单位脉冲响应hd

35、(n)，然后截取hd(n)中数值较大的段作为滤波器序列h(n)，这段序列必须以最大值为中心并且对称；如果这段序列不是因果序列，就要移动它的时序位置，使它符合因果关系。 理想滤波器的单位脉冲响应hd(n)和截取的序列h(n)的关系是： 窗序列w(n)代表截取hd(n)的方法。 常用的窗序列有： 矩形窗 汉宁窗,汉明窗 布莱克曼窗 窗序列对截取序列h(n)的频谱影响很大。如N=30的窗序列，其频谱 在频域设计滤波器或许更方便。 设计单位脉冲响应时，先在主值区间0, 2)对我们期望的频谱Hd()等间隔采样，采样频谱 然后，对H(k)作离散傅里叶逆变换， 就得到有限脉冲响应滤波器。 设计系统函数时，用

36、频域采样值H(k)来表示系统函数H(z,为了保证系统稳定，应将单位圆上的零极点半径都缩短一些，即 最小化最大误差准则是最优设计法，它能把Hd()和H()之间的误差最大值变为最小。设计使用幅度函数A()进行，得到的结果在通带和阻带的波动都是等幅度的，例如， 这种方法虽好，但是计算量很大，需计算机辅助。 IIR滤波器和FIR滤波器各有所长，它们的设计方法也是如此。 实际设计时要综合考虑各种因素,第9章 多采样率的系统,实际应用时，不同信号的采样率往往是不同的，而且系统之间经常要交换信号。但信号在数字处理时，信号和系统的采样率必须相同，这就要求数字系统能容纳多种采样率。 在数字域中改变采样率比模拟域

37、容易很多，可以整数倍改变也可以分数倍改变，不用增加元件，只要增加一些计算。 整数倍降低采样率叫做抽取，是对序列x(n)按固定间隔提取样本，形成一个新序列y(m)，即 它也叫下采样。 抽取前后的频谱是 它说明，低采样率频谱是高采样率频谱位移的组合。 为了防止抽取的失真，完整的抽取器由数字低通滤波器和抽取器组成， 低通滤波器的理想频率特性是,为了保证滤波不失真，低通滤波器应采用FIR线性相位滤波器。 如果抽取滤波器按照卷积公式 进行计算，就能得到输出信号w(n)。不过其效率不高，因为抽取只需w(n)的D分之一样本。比较下面两种方法可知，后者的计算量约为前者 的计算量的1/D倍。 抽取可以减轻数字产

38、品对模拟前置滤波器的苛刻要求。其道理是：选择模数转换的采样率fx远大于有用信号最高频率fa两倍，这样模拟滤波器比较简单，然后在数字域再降低数字信号x(n)的频率,整数倍提高采样率叫内插，也叫上采样，是在毗邻的样本之间插入额外的样本，插入的样本数值是经过FIR滤波器计算得到的。 内插前后的频谱是 ，它说明，w(m)的频谱是x(n)频谱的I倍压缩。 为了使内插序列忠实于原序列的变化规律，应将插入的0变为合理的数值，故完整的内插系统应配置低通滤波器，称为内插滤波器。 内插可以减轻对模拟后置滤波器的要求。其道理看图 分数倍改变采样律的原理为 数字信号处理的理论介绍完毕。 再好的方法和策略，都要付诸实践才能发挥它的价值,第1