平面向量的实际背景及基本概念二.ppt

1、a,1,平面向量的实际背景 及基本概念,a,2,教学目标： 1. 知识与技能目标 了解向量的实际背景，掌握向量的有关概念及几何表示。 2. 过程与方法目标： 通过解决实际问题，提高依据具体问题背景分析问题、解决问题的能力。 3. 情感、态度与价值观目标： 体会数学在生活中重要作用，培养严谨的思维习惯,a,3,引例,美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉克的军事目标距“小鹰”号1200公里。试问只知道这一信息导弹是否能击中目标,答案：不能，因为没有给定发射的方向,a,4,2.1 平面向量的实际背景及基本概念,力：重力,浮力,弹力等,1kg,12N,a,5,许多物理量都有这样的性质,向 量

2、,a,6,一）向量的概念,定义：既有大小又有方向的量叫向量,2.向量与数量的区别,数量只有大小,向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小,注：1.向量两要素,大小，方向,可以比较大小,友情链接：物理中向量与数量分别叫做,矢量、标量,a,7,2温度含零上和零下温度，所以温度是向量（,3.坐标平面上的 x 轴和 y 轴都是向量。(,a,8,二）向量的表示方法,答：有向线段具有方向的线段,有向线段三要素,问：什么是有向线段,1、几何表示法,用有向线段表示,起点,2、字母表示法,或 （印刷用黑体）等,方向、长度,a,9,思考：有向线段就是向量，向量就是有 向线段,有向线段

3、只是一个几何图形，是 向量直观表示,a,10,作图,第二次龟兔赛跑：兔子因为贪玩而忘记了两点之间线段最短，走了弯路。但聪明的乌龟由起点A向东南方向前进100米直达终点B。乌龟再次获胜。 请用有向线段表示下列向量 （1）乌龟的位移 （用1cm表示50m) （2）1千克乌龟所受的重力。(用1cm长度表示5N,解,a,11,三）向量的模及两个特殊向量,注：向量的模是可以比较大小的,记作,如,向量 的模,或长度,就是向量 的大小,a,12,两个特殊向量,1.零向量,2.单位向量,长度（模）为1个单位长度 的向量,长度（模）为0的向量，记作,规定： 方向是任意的,a,13,把所有单位向量的起点平移到同一

4、起点P,向量的终点的集 合是什么图形,思考,是以P点为圆心，以1个单位长为半径的圆,a,14,例1 如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用有向线段表示A地至B、C两地的位移,并求出A地至B、C两地的距离（精确到1km,解： 表示地至地 的位移，且 232km,表示地至C地的 位移，且 296k m,a,15,向量不能比较大小，但可以说相等不相等,1.相等向量,向量 与 相等，记作,向量可以自由平移,四）向量间的关系,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,a,16,规定：零向量与任一向量平行,记作： /,2.平行向量：方向 或 的非零向量如下图： 平行,相同,相反,平行向量也叫共线

5、向量,a,17,a与b共线，b 与c 共线， 则a 与 c 共线,a,18,练习：判断下列命题的真假，并注意体会它们之间的联系与不同 若ab，则a=b（ ） 若a=b则a=b（ ） 若a=b则ab（ ） 若a=b，则a=b（,a,19,例1】:如图，设O是正六边形的中心，分别写出图中与向量 、 、 相等的向量,例题精析,a,20,解,a,21,3.与向量 共线的向量有哪些,2.是否存在与向量 长度相等、方向相反向量,1.与向量 长度相等的向量有多少个,变式训练,11个,a,22,例3一辆汽车从A点出发向西行驶了100公里到达B点,然后又改变方向向西偏北50度走了200公里到达C点,最后又改变方向, 向东行驶了100公里到达D点 1.做出向量 2.求,a,23,1)如图所示,2)由题意,易知 与 方向相反,故 与 共线,又 , 所以在四边形ABCD中,ABCD且 AB=CD 所以四边形ABCD为平行四边形 所以 =200(公里,a,24,小结,向量,向量,长度（或模,有向线段,相等,平行（共线,零向量,单位向量,a,25,作业,必做: 习题2.1 A组1, 5,