第1课时几何问题及数字问题与一元二次方程课件

1、第1课时几何问题及数字问题与一元二次方程,1,2.6 应用一元二次方程,第二章 一元二次方程,第1课时 行程问题及几何问题,学习目标,1.掌握列一元二次方程解决几何问题、数学问题,并能根据具体 问题的实际意义,检验结果的合理性.（重点、难点） 2.理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所学的知识 解决问题,第1课时几何问题及数字问题与一元二次方程,导入新课,还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？ 一个长为10m的梯子些靠在墙上，梯子的顶端距底面的垂直距离为8m,第1课时几何问题及数字问题与一元二次方程,新知探究,在这个问题中，梯子顶端下滑1m时，梯子的底端滑 动的距离大于1m，那么梯子的顶端

2、下滑几米时，梯子底 端滑动的距离和它相等呢,由勾股定理得，滑动前梯子底端距墙 m，设顶 端滑动x m，那么滑动后底端距墙 m，根据题意，得方程：,解得,不合题意，舍去,梯子的顶端下滑2米时，梯子底端滑动的距离和它相等,第1课时几何问题及数字问题与一元二次方程,如果梯子的长度为13m，梯子顶端与地面的垂直距离 为12m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离 可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少,由勾股定理得，滑动前梯子底端距墙 m，设顶 端滑动x m，那么滑动后底端距墙 m，根据题意，得方程：,解得,不合题意，舍去,梯子的顶端下滑7米时，梯子底端滑动的距离和它相等,例1 ：如图,某海军

3、基地位于A处,在其正南方向200nmile处有一目标B,在B的正东方向200nmile处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰,1)小岛D与小岛F相距多少海里,东,北,A,B,C,D,F,导入新课,2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里(结果精确到0.1海里),第1课时几何问题及数字问题与一元二次方程,例2：九章算术“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,

4、乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何,大意是说:已知甲,乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙 的速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方 向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远,解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得 (7x - 10)2 = (3x) 2 +10 2. 整理得 2x2 - 7x = 0. 解方程,得 x1=3.5, x2=0 (不合题意,舍去). 3x=33.5 =10.5 , 7x = 73.5 = 24.5. 答:甲走了24.5步,乙走了10.5步,乙:3x,甲,10,A,B,C,7x-10,例3：一块长和宽

5、分别为60cm和40cm的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体,使它的底面积为800cm2.求截去正方形的边长,800cm2,x,x,解:设截取正方形的边长为 x m,根据题意,得 (60 - 2x)(40 - 2x) = 800. 整理得 x2 - 50 x + 400 = 0. 解之,得 x1=10 , x2= 40 (不合题意,舍去). 答:截取正方形的边长为10cm,60 - 2x,40-2x,第1课时几何问题及数字问题与一元二次方程,1.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm, BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点

6、B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm2,A,B,C,D,Q,P,分析：求五边形APQCD的面积为64cm2时的时间可以 转换为求PQB面积为（612 - 64）cm2的时间,解:设所需时间为 t s,根据题意,得 2t (6 - t) 2 = 612 - 64. 整理得 t2 - 6t + 8 = 0. 解方程,得 t1 = 2 , t2 = 4 . 答:在第2秒和第4秒是五边形面积是 64cm2,6 - t,2t,针对练习,第1课时几何问题及数字问题与一元二次方程,1.有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一少,

7、其和等于20,积等96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱,解: 设赛义德得到钱数为 x ,根据题意得, x (20 - x) = 96. 整理，得 x 2 - 20 x + 96 = 0. 解方程，得 x1 = 12 ， x2 = 8 (不符合题意，舍去). 答：赛义德得到钱数为 12,当堂练习,第1课时几何问题及数字问题与一元二次方程,解：设x秒后， PCQ的面积是Rt ABC面积的一半.根据题意 整理，得 x2 - 14x + 24 = 0. 解之，得 x1 = 2 , x2 = 12 (不符题意，舍去). 答：2秒后， PCQ的面积是Rt ABC面积的一半,2.如图,在Rt

8、ABC中,C=90,点P,Q同时由A,B两点出发,分别沿AC,BC方向向点C匀速移动（到点C为止）,它们的速度都是1m/s.几秒后PCQ的面积是RtACB面积的一半,第1课时几何问题及数字问题与一元二次方程,1)经过几秒钟后,可使PCQ的面积为8 cm2? (2)点P,Q在移动过程中,是否存在某一时刻,使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半?若存在,求出运动的时间;若不存在,说明理由,3.如图所示,在ABC中,C=90,AC=6 cm,BC=8 cm,点P从点A出发沿AC边向点C以1 cm/s的速度移动,同时点Q从点C出发沿CB边向点B以2 cm/s的速度移动,解：设x秒后， PCQ的面积是8cm2.根据题意 整理，得 x2 - 6x + 8 = 0. 解之，得 x1 = 2 , x2 = 4 答：2秒或4s后， PCQ的面积是8cm2,第1课时几何问题及数字问题与一元二次方程,2)设点P出发a s后,PCQ的面积等于ABC的面积的一半,则根据题意,得,整理,得a2-6a+12=0,此时=(-6