2013年高考数学(理科)一轮复习课件第68讲：离散型随机变量及分布列

1、第十六章,概率、随机变量的分布列,主讲人：北京市特级教师 吴万辉 ,第68讲,离散型随机变量及分布列,1随机变量 (1)随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母,X，Y，表示,离散,2)所有取值可以一一列出的随机变量称为_型随机变量 (3)随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做,_型随机变量,连续,2离散型随机变量的分布列 一般地，若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1，x2， xi，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi， 则表 称为离散型随机变量 X 的概率分布列，简称为 X 的分布列 有时为了表达简单，也用等式_,表示X的分布列,P(Xx

2、i)pi，i1,2，n,3离散型随机变量分布列的性质,pi0(i1,2，n,1)_(2)_. 4常见的离散型随机变量的分布列 (1)两点分布,如果随机变量 X 的分布列为,1p,其中 0p1，称 X 服从_，而称_为成功概,率,两点分布,Pp(x1,p1p2pn1,有 X 件次品，则随机事件Xk发生的概率为 P(Xk),2)超几何分布 一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰,k0,1,2，m(其中 mminM，n，且 nN，MN，n，M， NN*，称随机变量 X 服从超几何分布，其分布列如下,3)二项分布,一般地，在 n 次独立重复试验中，设事件 A 发生的次数为 X

3、， 在每次试验中事件 A 发生的概率为 p，那么在 n 次独立重复试验 中，事件 A 恰好发生 k 次的概率为 P(Xk)_ (k0,1,2，n)此时称随机变量 X 服从二项分布记作 X B(n， p)，并称 p 为成功概率其分布列如下,1下列四个表格中，可以作为离散型随机变量分布列的一个 是(,A. C,B. D,C,3袋中有大小相同的 5 个球，分别标有 1,2,3,4,5 五个号码， 现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和,为随机变量 x，则 x 所有可能取值的个数是,A5,B9,C10,D25,D,B,4某一射手射击所得的环数的分布列如下,此射手“射击一次命中环数8”

4、的概率为_,好投进 3 个球的概率_ (用数值作答,0.7,考点1 离散型随机变量的分布列的求法,例1：从集合1,2,3,4,5的所有非空子集中，等可能地取出一,个,1)记性质 r：集合中的所有元素之和为 10，求所取出的非空,子集满足性质 r 的概率,2)记所取出的非空子集的元素个数为，求的分布列和数学,期望 E(,故的分布列为,互动探究,1某次选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答 问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答,确回答互不影响,1)求该选手被淘汰的概率,2)该选手在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分,布列与数学期望(注：本小题结果可用分数表示,考点

5、2 超几何分布 例2：从 5 名男生和 4 名女生中选出 4 人去参加辩论比赛 (1)求参加辩论比赛的 4 人中有 2 名女生的概率； (2)设为参加辩论比赛的女生人数，求的分布列及数学期望 解题思路：可能取值为0,1,2,3,4，分别求其对应概率，列表 即可求得,互动探究,2(2011 年广东广州调研)某商店储存的 50 个灯泡中，甲厂 生产的灯泡占 60%，乙厂生产的灯泡占 40%，甲厂生产的灯泡的 一等品率是 90%，乙厂生产的灯泡的一等品率是 80,1)若从这 50 个灯泡中随机抽取出一个灯泡(每个灯泡被取出 的机会均等)，则它是甲厂生产的一等品的概率是多少？ (2)若从这 50 个灯

6、泡中随机抽取出两个灯泡(每个灯泡被取出 的机会均等)，这两个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为， 求E()的值,解：(1)方法一：设事件 A 表示“甲厂生产的灯泡”，事件 B 表示“灯泡为一等品”， 依题意有 P(A)0.6，P(B|A)0.9， 根据条件概率计算公式得 P(AB)P(A)P(B|A)0.60.90.54. 方法二：该商店储存的 50 个灯泡中是甲厂生产的灯泡有 5060%30(个)， 乙厂生产的灯泡有 5040%20(个)， 其中是甲厂生产的一等品有 3090%27(个)， 乙厂生产的一等品有 2080%16(个)， 故从这 50 个灯泡中随机抽取出一个灯泡,它是甲厂生产的一

7、等品的概率是P,27 50,0.54,概率都为，某植物研究所分2个小组分别独立开展该种子的发芽,考点3 二项分布,例3：已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的,1 3,实验，每次实验种一粒种子，如果某次没有发芽，则称该次实验 是失败的,1)第一小组做了 3 次实验，记该小组实验成功的次数为 X,求 X 的概率分布列及数学期望,2)第二小组进行实验，到成功了 4 次为止，求在第 4 次成功,之前共有 3 次失败的概率,判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两 点： 是否为 n 次独立重复试验；随机变量是否为在这 n 次独 立重复试验中某事件发生的次数,互动探究】 3某种有奖销售的饮料，

8、瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢 购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中 (1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； (2)求中奖人数的分布列及数学期望 E(,易错、易混、易漏,23放回与不放回抽样的区别与联系,例题：一个袋中装有 6 个形状大小完全相同的小球，球的编,号分别为 1,2,3,4,5,6,1)若从袋中每次随机抽取 1 个球，有放回的抽取 2 次，求取,出的两个球编号之和为 6 的概率,2)若从袋中每次随机抽取 2 个球，有放回的抽取 3 次，求恰,有 2 次抽到 6 号球的概率,3)若一次从袋中随机抽取 3 个球，记球的最大编号为 X，求,随机变量 X 的分布列,则

9、所求概率为,正解：(1)设先后两次从袋中取出球的编号为m，n，则两次取,球的编号的一切可能结果(m，n)有6636 种,其中和为6 的结果有(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，共5种,5,36,3)随机变量X 所有可能的取值为3,4,5,6,所以，随机变量X 的分布列为,失误与防范】此题的第(1)问是有放回的试验，进行的是一 个 2 次独立重复试验.第(3)问是无放回抽样，并且抽得的三个球的 顺序对试验研究的结果不造成影响，其概率问题涉及古典概型， 而第(2)问是每次抽两个球是不放回试验，放回重复进行3 次，这 时只要研究每次抽两个球的情况即可，因此它是一个3 次独立重 复试验,求一随机变量的分布列，可按下面的步骤进行： (1)明确随机变量的取值范围,2)求出每一个随机变量的取值所对应的概率； (3)制成表格,通常会用到排列组合，古典概型，概率乘法公式来解决相关 问题对于常用的两点分布、超几何分布、二项分布要弄清楚基 本