2013三维设计高二数学人教B版选修2-3课件1.1第二课时基本计数原理的应用课件

1、第一章,1.1 第二课时 基本计数原理的应用,把握热点考向,应用创新演练,考点一,考点二,考点三,第二课时基本计数原理的应用,例1(1)从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取三个不同数字组成三位数，则三位数的个数为 () A120B80 C90 D100 (2)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答) 思路点拨(1)分三步，即分百位、十位、个位；(2)此题可利用间接法，即先求出不受限制条件的个数，再减去不符合要求的个数即得解,精解详析 (1)分三步：第一步，取1个数字排在百位上，不能取0，有5种方法；第二步，从余下的五个数字中取1个作十位，有5种

2、方法；第三步，从余下的4个数字中取1个作个位，有4种方法根据分步乘法计数原理，共有554100种方法，即得100个三位数 (2)若不考虑数字2,3至少都出现一次的限制，则个位、十位、百位、千位每个“位置”都有两种选择，所以共有2416个四位数，然后再减去“2222,3333”这两个数，故共有16214个满足要求的四位数,答案(1)D(2)14,一点通对于组数问题的计数，一般按特殊位置由谁占领分类，每类中再分步来计数当分类较多时，可先求出总个数，再减去不符合条件的数的个数,1由数字1,2,3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数 为 () A15 B12 C10 D5 解析：分三类，第一类组成一位

3、整数，偶数有1个；第二类组成两位整数，其中偶数有2个；第三类组成3位整数，其中偶数有2个由分类加法计数原理知共有偶数5个 答案：D,2用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全 部使用，且同一数字不能相邻，这样的四位数有 () A36个 B18个 C9个 D6个 解析：分三步完成，第一步，确定哪一个数字被使用2次，有3种方法；第二步，把这2个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上，有3种方法；第三步，将余下的2个数字排在四位数余下的两个位置上，有2种方法故有33218个不同的四位数 答案：B,例2如图所示，要给三、维、 设、计四个区域分别涂上3种不同颜 色中的某一种，允许同一种颜色

4、使用 多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，有多少种不同的 涂色方法？ 思路点拨从“三”或“计”区域开始涂色，分四步 完成,精解详析三、维、设、计四个区域依次涂色，分四步完成 第一步，涂三区域，有3种选择； 第二步，涂维区域，有2种选择； 第三步，涂设区域，由于它与三、维区域颜色不同，有1种选择； 第四步，涂计区域，由于它与维、设区域颜色不同，有1种选择 所以根据分步乘法计数原理，得到不同的涂色方法共有32116种,一点通涂色(种植)问题的一般思路：为便于分析问题，先给区域(种植品种)标上相应序号；按涂色 (种植)的顺序分步或按颜色(种植品种)恰当选取情况分类；选择适当的计数原理求解,3从黄瓜、白

5、菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种， 分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有 () A24种 B18种 C12种 D6种,解析：法一：(直接法)若黄瓜种在第一块土地上，则有326种不同的种植方法同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上均有326种不同的种植方法故不同的种植方法共有6318种 法二：(间接法)从4种蔬菜中选出3种种在三块地上，有43224种方法，其中不种黄瓜有3216种方法，故共有不同的种植方法24618种 答案：B,4.如图是某校的校园设施平面图，现用 不同的颜色作为各区域的底色，为了 便于区分，要求相邻区域不能使用同 一种颜色若有6种不同的颜色可选，则有

6、_种 不同的着色方法,解析：法一：操场可从6种颜色中任选1种着色；餐厅可从剩下的5种颜色中任选1种着色；宿舍区和操场、餐厅的颜色都不能相同，故可从其余的4种颜色中任选1种着色；教学区和宿舍区、餐厅的颜色都不能相同，故可从其余的4种颜色中任选1种着色根据分步乘法计数原理，共有6544480种着色方法 法二：分两类：第一类，操场与教学区用同一种颜色，有654120种着色方法；第二类，操场与教学区不同色，有6543360种着色方法根据分类加法计数原理，共有120360480种不同的着色方法 答案：480,例3 (10分)有一项活动，需在3名老师、8名男同学和5名女同学中选部分人员参加 (1)若只需一

7、人参加，有多少种不同选法？ (2)若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同的选法？ (3)若需一名老师、一名同学参加，有多少种不同选法？ 思路点拨第(1)问属于分类问题，用分类加法计数原理；第(2)问属于分步问题，用分步乘法计数原理；第(3)问是综合类问题，需先分类再分步,精解详析 (1)有三类：3名老师中选一人，有3种方法；8名男同学中选一人，有8种方法；5名女同学中选一人，有5种方法 由分类加法计数原理知，有38516种选法 (2分) (2)分三步：第一步选老师，有3种方法；第二步选男同学，有8种方法；第三步选女同学，有5种方法由分步乘法计数原理，共有385120种选法 (5分)

8、(3)可分两类，每一类又分两步,第一类，选一名老师再选一名男同学，有3824种选法； (7分) 第二类，选一名老师再选一名女同学，共有3515种选法 (9分) 由分类加法计数原理，共有241539种选法 (10分,一点通应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理的关键是分清“分类”与“分步”使用分类加法计数原理时必须做到不重不漏，各类中的每一种方法都能独立完成；使用分步乘法计数原理时，分步必须做到每步均是完成事件必须的、缺一不可的步骤,5a，b，c，d排成一行，其中a不排第一、b不排第二、c不 排第三、d不排第四的不同排法有 () A9种 B18种 C23种 D24种,解析：依题意，符合要求的排法可分为三类，即第一个 可排b，c，d中的一个把第一个排b的不同排法逐一列 出如下： 共3种不同的排法 同理可得，第一个排c，d各有3种不同的排法，故符合 题意的不同排法共有9种,答案：A,6有红、黄、蓝旗各3面，每次升一面、二面或三面在旗 杆上纵向排列表示不